《数据结构与算法》课件教程

数据结构与算法导论课程概述与学习目标课程目标学习内容深入理解数据结构和算法的基本原理，掌握常用数据结构和算法•基本概念的实现方法，并能够应用于实际问题解决•线性结构•树结构•图论•排序算法算法的基本概念定义特性算法是解决特定问题的步骤集算法应具备明确性、有限性、合，描述了如何利用输入数据可行性、输入输出等特性进行计算或处理，最终得出期望的输出结果重要性算法复杂度分析入门时间复杂度空间复杂度衡量算法执行所需时间资源的指标，通常用Big O表示法表示衡量算法执行所需空间资源的指标，同样可以用Big O表示法表示时间复杂度的计算方法步骤三步骤二用Big O表示法表示基本操作执行次数的增步骤一计算基本操作执行的次数，通常与输入数长趋势识别算法中的基本操作，通常是循环体中据规模n相关最耗时的操作空间复杂度计算方法步骤一1识别算法中使用的额外空间，包括变量、数据结构等步骤二2计算额外空间的大小，通常与输入数据规模n相关步骤三3用Big O表示法表示额外空间大小的增长趋势表示法详解Big O常数阶O1线性阶On执行时间不受输入数据规模影响，例如访问数组元素执行时间与输入数据规模线性相关，例如遍历数组对数阶Olog n平方阶On^2执行时间与输入数据规模的对数相关，例如二分查找执行时间与输入数据规模的平方相关，例如冒泡排序最好、最坏和平均时间复杂度最好时间复杂度最坏时间复杂度平均时间复杂度算法在最理想情况下执行所需时间，例算法在最糟糕情况下执行所需时间，例算法在所有情况下执行所需时间的平均如排序数组进行二分查找如排序逆序数组进行冒泡排序值，通常是最重要的指标线性结构基础概念特点优势线性结构是数据元素之间存在一对一线数据元素之间存在逻辑上的顺序关系，线性结构易于理解和实现，适合处理顺性关系的数据结构，例如数组、链表、每个元素最多只有一个直接前驱和直接序访问和操作的数据栈和队列后继数组的基本操作插入删除查找在数组中插入新的元删除数组中的元素，需查找数组中的元素，时素，需要移动后面的元要移动后面的元素，时间复杂度On素，时间复杂度On间复杂度On修改修改数组中的元素，时间复杂度O1数组的应用实例数据存储图像处理游戏开发数组可以用于存储各种类型的数据，例图像可以表示为二维数组，每个元素代数组可以用于存储游戏角色、地图信息如学生信息、商品列表等表像素值等链表概述优点2链表可以动态分配内存，插入和删除元素的时间复杂度为O1概念1链表是一种动态的数据结构，每个元素都包含数据域和指针域，指针指向下一个元素缺点链表无法通过索引直接访问元素，查找3元素的时间复杂度为On单向链表的实现节点结构操作每个节点包含数据域和指向下一个节点的指针域包括创建、插入、删除、查找等操作双向链表的实现节点结构操作每个节点包含数据域、指向下一个节点的指针域和指向前一个节与单向链表类似，但可以双向遍历点的指针域循环链表的特点概念优点循环链表是一种特殊的链表，循环链表可以方便地实现数据最后一个节点的指针指向第一元素的循环访问，例如轮询算个节点，形成一个闭环法应用循环链表可以用于模拟环形结构，例如圆形队列链表常见面试题解析问题一1如何判断链表是否有环？问题二2如何找到链表环的入口节点？问题三3如何反转单向链表？栈的基本概念定义1栈是一种后进先出（LIFO）的数据结构，只能在栈顶进行插入和删除操作操作2包括入栈（push）、出栈（pop）、获取栈顶元素（top）等操作应用3栈广泛应用于函数调用、表达式求值、括号匹配等场景栈的实现方式数组实现链表实现使用数组模拟栈，通过指针指向栈顶元素，方便进行入栈和出栈使用链表模拟栈，通过指针指向栈顶节点，方便进行入栈和出栈操作操作栈的经典应用括号匹配问题1判断一个字符串中括号是否匹配，例如{[]}.思路2使用栈存储左括号，遇到右括号时与栈顶元素匹配，如果匹配则出栈，否则不匹配实现3通过遍历字符串，判断每个字符，并进行相应的入栈或出栈操作，最终判断栈是否为空栈的经典应用表达式求值问题思路实现求解中缀表达式，例如3+4*5-

2.将中缀表达式转换为后缀表达式，然后使通过遍历后缀表达式，遇到操作数则入用栈进行计算栈，遇到运算符则弹出两个操作数进行计算并入栈队列的基本概念操作包括入队（enqueue）、出队（dequeue）、获取队头元素（front）等定义操作应用队列是一种先进先出（FIFO）的数据结构，只能在队尾进行插入，在队头进行删队列广泛应用于消息处理、任务调度、打除操作印队列等场景213顺序队列的实现1数组使用数组模拟队列，通过两个指针分别指向队头和队尾元素2循环当队列满时，可以通过循环的方式重新利用数组空间循环队列的实现1特点循环队列是在顺序队列的基础上，通过循环利用数组空间来提高效率2实现使用两个指针分别指向队头和队尾元素，并进行循环计算以避免数组越界优先队列详解定义实现优先队列是一种特殊的队列，元素按照优先级进行排序，优先级可以使用堆数据结构来实现优先队列，堆可以高效地进行插入和高的元素优先出队删除操作树结构基础概念树是一种非线性数据结构，每个节点可以有多个子节点，但只有一个父节点特点树结构的根节点没有父节点，叶子节点没有子节点，其他节点都有一个父节点和一个或多个子节点应用树结构广泛应用于文件系统、数据库索引、搜索引擎、机器学习等领域二叉树的概念定义类型二叉树是一种特殊的树结构，二叉树可以分为完全二叉树、每个节点最多有两个子节点，满二叉树、二叉搜索树等多种分别称为左子节点和右子节类型点性质二叉树的节点总数最多为2^h-1，其中h是树的高度二叉树的遍历方式前序遍历中序遍历先访问根节点，再递归遍历左子树，最后递归遍历右子树先递归遍历左子树，再访问根节点，最后递归遍历右子树后序遍历层次遍历先递归遍历左子树，再递归遍历右子树，最后访问根节点按照层次顺序访问所有节点，从根节点开始，逐层遍历前序遍历实现与应用实现应用使用递归或非递归的方式实现前序遍历，递归方式代码简洁，非前序遍历可以用于构建表达式树，将中缀表达式转换为前缀表达递归方式更节省空间式中序遍历实现与应用实现应用使用递归或非递归的方式实现中序遍历，递归方式代码简洁，非中序遍历可以用于对二叉搜索树进行排序，将二叉搜索树转换为递归方式更节省空间有序序列后序遍历实现与应用实现应用使用递归或非递归的方式实现后序遍历，递归方式代码简洁，非后序遍历可以用于释放二叉树的内存空间，从叶子节点开始逐层递归方式更节省空间释放层次遍历实现与应用实现应用使用队列实现层次遍历，将当前层的节点入队，然后遍历其子节层次遍历可以用于判断二叉树是否是完全二叉树，也可以用于构点，并将子节点入队建二叉树的层次结构图二叉搜索树详解定义插入删除二叉搜索树是一种特殊的插入新节点时，按照二叉删除节点时，需要考虑节二叉树，左子树的所有节搜索树的性质，将新节点点的左右子树情况，并进点的值都小于根节点的值，插入到合适的位置行相应的调整右子树的所有节点的值都大于根节点的值查找查找节点时，从根节点开始，根据节点的值判断是进入左子树还是右子树，时间复杂度为Olog n树的平衡操作AVL定义操作AVL树是一种自平衡二叉搜索AVL树的平衡操作包括左旋、树，通过旋转操作来保持树的右旋、双旋等，以保证树的平平衡性，保证树的高度为Olog衡性n应用AVL树可以用于实现高效的查找、插入和删除操作，例如数据库索引红黑树的基本概念定义1红黑树是一种自平衡二叉搜索树，通过颜色标记和旋转操作来保持树的平衡性特性2红黑树满足五条性质，包括根节点为黑色，叶子节点为黑色，红色节点的子节点必须为黑色等应用3红黑树广泛应用于数据库索引、操作系统、Java集合框架等领域红黑树的插入操作步骤一步骤二将新节点插入到合适的位置，并将其颜色标记为红色根据红黑树的性质，进行相应的旋转和颜色标记操作，以维护树的平衡性红黑树的删除操作步骤一步骤二找到要删除的节点，并根据节点的情况进行相应的删除操作根据红黑树的性质，进行相应的旋转和颜色标记操作，以维护树的平衡性树和树原理B B+B树B+树B树是一种平衡的多路搜索树，B+树是B树的变种，所有数据每个节点可以有多个子节点，都存储在叶子节点，非叶子节可以有效地存储大量数据点只存储索引信息，更适合用于磁盘存储应用B树和B+树广泛应用于数据库索引、文件系统等需要高效访问大量数据的场景图论基础类型2图可以分为无向图和有向图，无向图的边没有方向，有向图的边有方向定义1图是一种由节点（顶点）和边组成的非线性数据结构，用于表示实体之间的关系应用图论广泛应用于社交网络、交通规划、3路径查找、网络路由等领域图的表示方法邻接矩阵邻接表使用二维数组表示图，每个元素表示两个节点之间是否存在使用链表表示图，每个节点对应一个链表，链表中存储与该边，适用于稠密图节点相连的节点，适用于稀疏图图的遍历算法深度优先搜索DFS1从一个节点开始，沿着一条路径一直往下走，直到遇到叶子节点，再回溯到上一个节点，并继续遍历其他路径广度优先搜索BFS2从一个节点开始，先遍历该节点的所有邻居节点，然后再遍历邻居节点的邻居节点，依次类推深度优先搜索详解1实现使用递归或非递归的方式实现深度优先搜索，递归方式代码简洁，非递归方式更节省空间2应用深度优先搜索可以用于查找图中的所有节点、判断图中是否存在环、查找连通分量等广度优先搜索详解12实现应用使用队列实现广度优先搜索，将当前层的节点入队，然后遍历其广度优先搜索可以用于查找图中的最短路径、判断图中是否存在邻居节点，并将邻居节点入队环、查找联通分量等最短路径算法Dijkstra问题算法应用在图中，从源节点到目标节点的最短路Dijkstra算法是一种贪心算法，每次选择Dijkstra算法可以用于交通规划、网络路径问题距离源节点最近的节点，并更新其他节由等场景点到源节点的距离最短路径算法Floyd问题算法应用在图中，求所有节点对之间的最短路径Floyd算法通过动态规划的方式，逐步计Floyd算法可以用于计算图中所有节点对问题算所有节点对之间的最短路径之间的最短路径，应用范围较广最小生成树算法Prim问题算法应用在连通无向图中，寻找一棵包含所有节Prim算法是一种贪心算法，每次选择权Prim算法可以用于网络规划、交通规划点的树，且树的边权总和最小重最小的边，并将其加入到最小生成树等场景中最小生成树算法Kruskal问题算法应用在连通无向图中，寻找一棵包含所有节Kruskal算法也是一种贪心算法，每次选Kruskal算法可以用于网络规划、交通规点的树，且树的边权总和最小择权重最小的边，并将其加入到最小生划等场景成树中，但需要判断是否会形成环路排序算法概述概念分类排序算法是指将一组无序数据排序算法可以分为内部排序和按照一定的规则排列成有序序外部排序，内部排序在内存中列的算法完成排序，外部排序需要使用外存指标排序算法的性能指标包括时间复杂度、空间复杂度、稳定性等冒泡排序详解12原理复杂度通过相邻元素的比较和交换，将较大时间复杂度为On^2，空间复杂度为的元素不断向后移动，最终将最大元O1，稳定性为稳定素移动到数组末尾3应用冒泡排序是一种简单的排序算法，但效率较低，适合少量数据的排序选择排序详解12原理复杂度每次从无序序列中选择最小（或最大）时间复杂度为On^2，空间复杂度为元素，将其与第一个元素交换，并将O1，稳定性为不稳定无序序列的长度减一3应用选择排序是一种简单易懂的排序算法，但效率较低，适合少量数据的排序插入排序详解12原理复杂度将无序序列中的元素逐个插入到有序时间复杂度为On^2，空间复杂度为序列中，保证有序序列始终保持有序O1，稳定性为稳定3应用插入排序是一种简单高效的排序算法，适合少量数据或基本有序数据的排序希尔排序详解123原理复杂度应用将无序序列分成多个子序列，分别进行插时间复杂度为On^

1.5，空间复杂度为希尔排序是一种效率较高的排序算法，适入排序，然后逐渐缩小子序列的间隔，直O1，稳定性为不稳定合大量数据的排序到最后进行一次插入排序归并排序详解12原理复杂度将无序序列递归地分成两个子序列，时间复杂度为On logn，空间复杂度分别进行排序，然后将两个有序子序为On，稳定性为稳定列合并成一个有序序列3应用归并排序是一种高效稳定的排序算法，适合大量数据的排序，但需要额外的空间快速排序详解12原理复杂度选择一个基准元素，将比基准元素小的平均时间复杂度为On logn，最坏时间元素放在基准元素的左边，比基准元素复杂度为On^2，空间复杂度为Olog大的元素放在基准元素的右边，然后递n，稳定性为不稳定归地对左右子序列进行排序3应用快速排序是一种高效的排序算法，适合大量数据的排序，但最坏情况下效率较低堆排序详解12原理复杂度使用堆数据结构进行排序，堆是一种完时间复杂度为On logn，空间复杂度为全二叉树，满足堆性质，父节点的值大O1，稳定性为不稳定于（或小于）子节点的值3应用堆排序是一种高效稳定的排序算法，适合大量数据的排序，但代码实现较为复杂计数排序和桶排序计数排序桶排序适用于数据范围有限且数据分布较为均匀的情况，时间复杂度为将数据分成若干个桶，每个桶内进行排序，然后将所有桶中的数On+k，其中k为数据范围，空间复杂度为Ok，稳定性为稳据依次合并，时间复杂度为On，空间复杂度为On，稳定性为定稳定查找算法详解概念类型查找算法是指在数据结构中，查找算法可以分为顺序查找、根据给定关键字，查找对应数二分查找、哈希查找等据元素的算法指标查找算法的性能指标包括时间复杂度、空间复杂度、稳定性等二分查找的实现12原理复杂度二分查找是一种高效的查找算法，要时间复杂度为Olog n，空间复杂度求数据序列有序，每次查找将查找范为O1，稳定性为不稳定围缩小一半3应用二分查找广泛应用于各种搜索场景，例如查找字典中的单词哈希表原理概念实现哈希表是一种通过哈希函数将关键字映射到存储地址的查找算使用数组和链表实现哈希表，数组存储哈希值，链表存储发生哈法，可以实现快速查找希冲突的元素哈希冲突解决方案开放寻址法链地址法当发生冲突时，按照一定规则寻找下一个空闲位置，例如线每个数组位置对应一个链表，将冲突的元素插入到对应链表性探测、平方探测等中字符串匹配算法暴力匹配1从第一个字符开始逐个比较，如果匹配失败则从下一个字符开始重新比较KMP算法2利用前缀表来优化暴力匹配，减少不必要的比较，提高效率BM算法3从最后一个字符开始比较，利用坏字符规则和好后缀规则，快速定位匹配位置。