《数据结构与算法分析》课件教程

数据结构与算法分析课程目标与学习路线图课程目标学习路线图

1.理解数据结构与算法分析的基础概念

1.数据结构基础数组、链表、栈、队列、树

2.掌握常见数据结构的特性和实现

2.算法分析时间复杂度、空间复杂度

3.学习主流算法的设计与分析

3.排序算法冒泡排序、选择排序、插入排序、快速排序

4.提升解决复杂问题的逻辑思维能力

4.查找算法顺序查找、二分查找、KMP算法算法分析基础时间复杂度1算法的时间复杂度是指算法执行所需时间的增长趋势，通常用大O表示法表示2时间复杂度分析主要关注算法执行步数与输入规模之间的关系，忽略常数系数和低阶项的影响常见的复杂度级别包括常数阶O

1、线性阶On、对数阶Ologn、平方阶On^2等算法分析基础空间复杂度空间复杂度定义空间复杂度分析算法的空间复杂度是指算法执行主要关注算法执行过程中使用的过程中所需内存空间的增长趋内存空间与输入规模之间的关势，同样用大O表示法表示系常见复杂度级别例如，一个简单的循环遍历数组的算法，空间复杂度为O1，因为它只使用了固定的内存空间大表示法详解O概述表示方法忽略常数系数大O表示法是一种描述函数增长速度的数大O表示法用Ofn来表示算法的复杂大O表示法只关注函数增长速度的最高阶学符号，用于表示算法的时间复杂度和空度，其中fn是一个函数，表示算法执行项，忽略常数系数和低阶项间复杂度步数或内存空间与输入规模n的关系常见算法复杂度比较常数阶O11执行步数与输入规模无关，例如直接访问数组元素线性阶On2执行步数与输入规模成正比，例如遍历数组对数阶Ologn3执行步数随着输入规模的对数增长，例如二分查找平方阶On^24执行步数与输入规模的平方成正比，例如冒泡排序基础数据结构数组概述定义数组是一种线性数据结构，用于存储相同类型元素的集合，每个元素都关联一个唯一的索引特点

1.数组元素在内存中连续存储

2.通过索引可以快速访问数组元素

3.数组的大小在创建时确定，通常固定不变优势

1.随机访问效率高

2.实现简单，易于理解数组的基本操作与实现常见操作

1.初始化数组

2.插入元素

3.删除元素

4.查找元素

5.修改元素实现方法数组的实现方式依赖于编程语言，常见的实现方法包括静态数组、动态数组代码示例```pythonarr=[1,2,3,4,5]printarr

[2]#输出3arr.append6printarr#输出[1,2,3,4,5,6]```数组的应用场景分析存储数据查找数据1例如，存储学生的成绩、商品的价格例如，根据商品ID查找商品信息2等矩阵运算4排序数据例如，使用二维数组表示矩阵，进行矩3例如，对学生成绩进行排序阵加法、乘法等运算链表单向链表介绍链表概述链表是一种线性数据结构，与数组不同的是，链表中的元素在内存中可以不连续存储，而是通过1指针连接起来单向链表2单向链表中，每个节点包含数据和指向下一个节点的指针特点

1.灵活的内存分配

32.插入和删除操作方便

3.无法通过索引快速访问元素单向链表的基本操作创建链表1创建一个头节点，并根据需要添加其他节点插入节点2将新节点插入到链表中的指定位置，需要调整指针指向删除节点3删除指定位置的节点，需要修改前后节点的指针指向遍历链表4从头节点开始，依次访问每个节点，直到到达链表末尾双向链表的特点与实现双向指针每个节点包含指向前一个节点和后一个节点的指针双向遍历可以从头节点或尾节点开始遍历链表插入删除效率与单向链表相比，插入和删除节点的操作更加方便，因为只需要修改两个指针循环链表及其应用12定义特点循环链表是一个闭合的链表，最后一

1.循环遍历个节点的指针指向第一个节点

2.可以从任何节点开始遍历3应用场景

1.实现循环队列

2.处理环形数据结构链表相关经典面试题判断链表是否有环反转链表合并两个有序链表删除链表倒数第k个节链表中出现次数最多的点节点栈的基本概念与特性栈的概念栈的特性栈是一种线性数据结构，遵循后进先出（LIFO）的原则，即最

1.只能在栈顶进行插入和删除操作后入栈的元素最先出栈

2.栈顶元素为最近入栈的元素栈的实现方式比较数组实现链表实现

1.使用数组存储栈元素

1.使用链表存储栈元素

2.栈顶指针指向数组的最后一个元素

2.栈顶指针指向链表的头节点

3.插入和删除操作效率高，但数组大小固定

3.插入和删除操作效率高，且链表大小灵活栈在程序中的应用

11.函数调用栈保存函数的局部变量和返回地址

22.表达式求值将中缀表达式转换为后缀表达式，并进行计算

33.撤销操作在文本编辑器或其他应用程序中实现撤销功

44.浏览器历史记录保存用户访问的网页信息，以便用户能浏览历史记录队列的基本概念队列概述1队列是一种线性数据结构，遵循先进先出（FIFO）的原则，即最先入队的元素最先出队队列的特点

21.元素从队尾入队，从队首出队

2.队首元素为最早入队的元素队列的应用场景

31.任务调度管理等待执行的任务，按顺序执行

2.消息队列用于消息传递，接收消息，然后按顺序处理消息循环队列的实现概述特点实现方法循环队列是在数组基础上实现的，通过将

1.可以有效地利用数组空间

1.使用两个指针头指针和尾指针，分别数组的末尾连接到开头，形成循环指向队首和队尾元素

2.避免了线性队列中由于元素移动导致的效率下降

2.使用取余运算来计算指针的循环移动优先队列详解优先队列定义优先队列的特点优先队列是一种特殊的队列，队

1.出队时总是优先级最高的元素列中的元素按照优先级排序出队

2.插入元素时需要维护元素的优先级顺序优先队列的应用场景

1.任务调度根据任务的优先级进行调度

2.算法优化例如，在Dijkstra算法中，使用优先队列来存储到每个节点的最短路径树结构基础知识树的术语

1.根节点树的顶层节点

2.父节点拥有子节点的节点树的概念

3.子节点被父节点指向的节点1树是一种非线性数据结构，由节点和边

4.叶子节点没有子节点的节点组成，每个节点最多只能有一个父节2点，但可以有多个子节点

5.深度从根节点到某个节点的路径上的节点数

6.高度树中所有节点深度的最大值二叉树的基本概念二叉树定义二叉树的特点二叉树的应用场景二叉树是一种特殊的

1.每个节点最多只有两

1.表达式树用于存储树，每个节点最多只有个子节点和计算表达式两个子节点，分别称为

2.左子节点的值通常小

2.决策树用于分类和左子节点和右子节点于父节点，右子节点的回归问题值通常大于父节点

3.二叉搜索树用于高效地查找、插入和删除数据二叉树的遍历方式前序遍历1根节点-左子树-右子树中序遍历2左子树-根节点-右子树后序遍历3左子树-右子树-根节点层次遍历4按层级顺序遍历树，从根节点开始，逐层遍历完全二叉树与满二叉树1完全二叉树除最后一层外，其他各层节点都完全填满，最后一层节点从左到右依次排列2满二叉树所有节点都有两个子节点，除最后一层外，其他各层节点都完全填满二叉搜索树的特点定义二叉搜索树（BST）是一种特殊的二叉树，满足以下性质左子树的所有节点的值都小于根节点，右子树的所有节点的值都大于根节点特点

1.查找效率高可以快速定位目标节点

2.插入和删除操作方便维护树的结构

3.有序性可以按照从小到大的顺序遍历节点应用场景

1.数据查找用于快速查找数据

2.数据排序可以通过中序遍历BST得到有序序列

3.数据存储用于存储和检索有序数据的插入与删除操作BST插入操作

1.从根节点开始，根据插入节点的值与当前节点的值进行比较

2.如果小于当前节点，则移动到左子节点，否则移动到右子节点

3.继续比较，直到找到合适的插入位置，将新节点插入删除操作

1.找到要删除的节点

2.如果该节点是叶子节点，则直接删除

3.如果该节点有一个子节点，则用子节点代替该节点

4.如果该节点有两个子节点，则用该节点的右子树中最小的节点代替该节点平衡二叉树概述定义平衡二叉树是一种二叉搜索树，它通过旋转操作来保证树的平衡性，避免树的深度过大，提高查找效率特点

1.保持树的平衡，避免最坏情况下的时间复杂度为On

2.查找、插入和删除操作的时间复杂度为Ologn

3.旋转操作可以保证树的平衡性树的旋转操作AVLAVL树概述旋转操作应用场景AVL树是一种特殊的平AVL树通过左旋、右

1.高效的查找数据衡二叉搜索树，它的平旋、双旋等操作来维护

2.用于实现其他平衡二衡因子（左右子树高度树的平衡性，保证查找叉搜索树，例如红黑差）必须在-

1、

0、1效率树之间红黑树的基本原理红黑树概述1红黑树是一种自平衡二叉搜索树，它通过颜色标记来维护树的平衡性，保证查找、插入和删除操作的时间复杂度为Ologn红黑树特点

21.每个节点标记为红色或黑色

2.根节点为黑色

3.所有叶子节点为黑色

4.每个红色节点的两个子节点必须为黑色

5.从任何节点到其子孙节点的所有路径上，黑色节点的个数必须相同树和树比较B B+B树B+树

1.数据存储在所有节点中

1.数据只存储在叶子节点中

2.每个节点包含多个子节点和数据

2.非叶子节点只存储索引信息

3.查找效率高，但空间利用率低

3.查找效率高，空间利用率高，适合用于磁盘存储堆的概念与实现堆定义堆是一种完全二叉树，满足堆属性大根堆父节点的值大于等于子节点的值；小根堆父节点的值小于等于子节点的值堆的特点

1.插入和删除操作的时间复杂度为Ologn

2.可以快速获取堆中的最大值或最小值堆的实现

1.使用数组存储堆元素，并根据节点的索引计算父节点和子节点的索引

2.通过调整堆结构来维护堆属性堆排序算法详解堆排序概述堆排序是一种基于堆数据结构的排序算法，它利用堆的性质来高效地排序数组堆排序步骤

1.将无序数组构建成大根堆

2.将堆顶元素（最大值）与最后一个元素交换

3.将堆的大小减1，并将剩余元素重新调整成大根堆

4.重复步骤2和3，直到堆的大小为1哈希表原理哈希表特点

1.查找效率高，平均时间复杂度为O

122.插入和删除操作效率高哈希表概述

3.哈希表的大小通常固定不变1哈希表是一种数据结构，它使用哈希函应用场景数将键映射到数组中的索引，从而实现

1.数据查找例如，在字典中查找单快速的数据查找和插入操作词

2.数据缓存例如，缓存数据库中的数3据

3.关联数组例如，在Python中的字典哈希函数设计哈希函数定义哈希函数设计原则哈希函数是一种将键映射到整数的函数，该整数作为数组中

1.均匀分布将键均匀地映射到数组的索引中，避免哈希冲的索引突

2.快速计算哈希函数的计算速度要快，避免影响哈希表的效率

3.避免碰撞尽量减少哈希冲突的发生解决哈希冲突的方法哈希冲突分离链接法开放寻址法哈希冲突是指两个不同使用链表存储相同索引当出现冲突时，按照一的键映射到相同的索的多个键值对定的规则探测其他索引，需要采取措施来解引，直到找到空闲位决冲突置图的基本概念图的定义1图是一种非线性数据结构，由节点（顶点）和边组成，边表示节点之间的关系图的分类

21.无向图边没有方向性，表示两个节点之间相互连接

2.有向图边有方向性，表示一个节点指向另一个节点图的应用场景

31.社交网络表示用户之间的关系

2.交通网络表示城市之间的交通路线

3.地图导航表示地图上的道路和地点图的存储方式邻接矩阵使用二维数组存储图的边信息，数组的大小为节点数的平方邻接表使用链表存储每个节点的邻居节点，每个节点对应一个链表选择方法根据图的特点选择合适的存储方式，例如，对于稀疏图，邻接表更节省空间图的遍历算法深度优先搜索（DFS）从起点开始，沿着一条路径一直往下搜索，直到到达叶子节点，然后再回溯到上一个节点，继续搜索其他路径广度优先搜索（BFS）从起点开始，先访问起点的所有邻居节点，然后访问邻居节点的邻居节点，依次类推，直到遍历完所有节点最短路径算法Dijkstra算法Bellman-Ford算法用于计算单源最短路径，即从一个起点到其他所有节点的最短路用于计算单源最短路径，可以处径理负权边Floyd-Warshall算法用于计算所有节点之间的最短路径最小生成树算法最小生成树定义Prim算法Kruskal算法最小生成树是指在一个从一个节点开始，逐步按照边的权重从小到大无向图中，连接所有节构建最小生成树，每次排序，依次将边加入到点的最小权重的树选择权重最小的边加最小生成树中，直到所入有节点连接起来排序算法概述12排序算法定义排序算法分类排序算法是指将一组数据按照一定的顺序

1.内部排序数据存储在内存中，例如冒排列的算法泡排序、插入排序

2.外部排序数据存储在磁盘或其他外部存储设备上，例如归并排序3排序算法的稳定性排序算法的稳定性是指，如果两个元素的值相同，则它们在排序后的位置保持不变冒泡排序详解算法原理冒泡排序是一种简单的排序算法，它重复地遍历要排序的数组，比较相邻的元素，并将较大的元素交换到后面算法步骤

1.比较相邻的元素，如果前一个元素大于后一个元素，则交换它们

2.重复步骤1，直到数组排序完成时间复杂度平均时间复杂度和最坏时间复杂度都为On^2，空间复杂度为O1选择排序分析选择排序原理选择排序是一种简单的排序算法，它重复地从数组中找出最小元素，并将它与当前位置的元素交换算法步骤

1.找出数组中的最小元素

2.将最小元素与第一个元素交换

3.重复步骤1和2，直到数组排序完成时间复杂度平均时间复杂度和最坏时间复杂度都为On^2，空间复杂度为O1插入排序及优化算法步骤

1.从第一个元素开始，将它看作有序区2插入排序原理

2.从第二个元素开始，将它与有序区的元素进行比较，如果小于有序区的元插入排序是一种简单的排序算法，它将素，则将它插入到合适的位置1数组分成有序区和无序区，每次从无序

3.重复步骤2，直到所有元素都被插区中取出一个元素，插入到有序区中合入适的位置，直到所有元素都被插入优化方法3可以使用二分查找来优化插入操作，将时间复杂度从On^2降低到Onlogn希尔排序原理希尔排序概述希尔排序是一种改进的插入排序算法，它先将数组分成多个子数组，对子数组进行插入排序，然后逐步缩小子数组的间隔，最终对整个数组进行插入排序算法步骤

1.选择一个步长gap，将数组分成多个子数组，对每个子数组进行插入排序

2.逐渐减小步长gap，并对子数组进行插入排序

3.当gap为1时，对整个数组进行插入排序归并排序实现归并排序原理算法步骤归并排序是一种基于分治策略的排序算法，它将数组递归地分成两

1.将数组递归地分成两个子数组，直到每个子数组只有一个元素个子数组，分别排序，然后将两个有序子数组合并成一个有序数组

2.对两个有序子数组进行合并，并将合并后的结果保存到一个新的数组中

3.重复步骤2，直到所有子数组都被合并成一个有序数组快速排序及优化快速排序原理1快速排序是一种基于分治策略的排序算法，它选择一个基准元素，将数组划分为两个子数组，左侧子数组的所有元素都小于基准元素，右侧子数组的所有元素都大于基准元素，然后递归地对两个子数组进行排序算法步骤

21.选择一个基准元素

2.将数组划分为两个子数组，左侧子数组的所有元素都小于基准元素，右侧子数组的所有元素都大于基准元素

3.递归地对两个子数组进行排序优化方法

31.选择合适的基准元素

2.使用三数取中法来选择基准元素

3.优化划分过程，减少元素交换次数计数排序应用计数排序原理计数排序是一种非比较排序算法，它通过计算每个元素出现的次数来排序数组它适用于元素值在一定范围内且无重复元素的情况算法步骤

1.找出数组中最大元素的值max

2.创建一个大小为max+1的计数数组，用于存储每个元素出现的次数

3.遍历数组，统计每个元素出现的次数，并更新计数数组

4.累加计数数组，每个位置的值表示小于等于该位置的元素数量

5.重新遍历数组，根据计数数组中的值，将元素放置到排序后的数组中应用场景

1.排序元素值在一定范围内且无重复元素的数组

2.统计数据出现的频率基数排序特点基数排序原理算法步骤基数排序是一种非比较排序算

1.从最低位开始，对数组进行排法，它通过对数组的每个位进行序排序来排序整个数组它适用于

2.依次对更高位进行排序，每次元素值在一定范围内且可以被分排序都将前面排序的结果作为输解为多个位的数字入

3.最后，对最高位进行排序，整个数组就被排序完成了特点

1.稳定排序算法

2.时间复杂度为Onk，其中n是数组的大小，k是数字的位数桶排序算法12桶排序原理算法步骤桶排序是一种非比较排序算法，它将数组分

1.创建多个桶，每个桶对应一个范围成多个桶，每个桶对应一个范围，然后将数

2.将数组中的元素放置到对应的桶中组中的元素放置到对应的桶中，最后对每个

3.对每个桶中的元素进行排序桶中的元素进行排序，并合并所有桶

4.合并所有桶，得到排序后的数组3特点

1.时间复杂度为On+k，其中n是数组的大小，k是桶的数量

2.适用于元素值分布均匀的情况查找算法顺序查找顺序查找原理算法步骤顺序查找是一种简单的查找算法，它

1.从数组的第一个元素开始，依次比从数组的第一个元素开始，依次比较较每个元素与目标元素每个元素与目标元素，直到找到目标

2.如果找到目标元素，则返回该元素元素或遍历完整个数组的索引

3.如果遍历完整个数组都没有找到目标元素，则返回-1二分查找及变种二分查找原理1二分查找是一种高效的查找算法，它适用于有序数组它将数组分成两半，比较目标元素与中间元素，如果目标元素小于中间元素，则在左半部分继续查找，否则在右半部分继续查找算法步骤

21.找到数组的中间元素

2.比较目标元素与中间元素，如果目标元素小于中间元素，则在左半部分继续查找，否则在右半部分继续查找

3.重复步骤1和2，直到找到目标元素或查找范围为空变种

31.循环二分查找使用循环实现二分查找

2.递归二分查找使用递归实现二分查找字符串匹配算法字符串匹配问题字符串匹配问题是指在文本串中查找模式串的出现位置暴力匹配算法从文本串的第一个字符开始，逐个比较文本串和模式串的字符，如果匹配成功，则返回匹配的位置，否则继续比较算法特点时间复杂度为Omn，其中m是文本串的长度，n是模式串的长度算法详解KMPKMP算法原理KMP算法是一种高效的字符串匹配算法，它利用模式串自身的特征，减少不必要的比较次数，提高匹配效率算法步骤

1.计算模式串的next数组，next数组记录了模式串中每个字符的前缀和后缀的最长公共前缀长度

2.从文本串的第一个字符开始，比较文本串和模式串的字符

3.如果匹配成功，则继续比较下一个字符

4.如果匹配失败，则根据next数组的值，移动模式串的指针，继续比较动态规划入门动态规划特点

1.最优子结构最优解包含子问题的最2优解动态规划原理

2.重叠子问题子问题被重复计算动态规划是一种算法设计技巧，它将问1题分解成子问题，并通过记录子问题的应用场景解来避免重复计算，从而提高算法效率

1.斐波那契数列

2.最长公共子序列

33.0-1背包问题贪心算法应用贪心算法原理贪心算法特点贪心算法是一种算法设计技巧，

1.局部最优解可能导致全局最优它在每一步都选择当前看起来最解优的选择，希望最终得到全局最

2.适用于某些特定的问题，例如优解最短路径问题应用场景

1.最短路径问题Dijkstra算法

2.最小生成树问题Prim算法和Kruskal算法

3.活动选择问题分治策略解析分治策略原理分治策略特点应用场景分治策略是一种算法设

1.将问题分解成子问

1.归并排序计技巧，它将问题分解题

2.快速排序成子问题，递归地解决

2.递归地解决子问题

3.二分查找子问题，然后将子问题

3.合并子问题的解的解合并成最终的解回溯算法实例回溯算法原理1回溯算法是一种枚举所有可能的解，并通过剪枝策略来减少搜索空间的算法设计技巧算法步骤

21.从问题的初始状态开始搜索

2.沿着一条路径进行搜索，如果遇到不可行状态，则回溯到上一个状态，继续搜索其他路径

3.重复步骤2，直到找到所有可行解应用场景

31.八皇后问题

2.数独问题

3.旅行商问题算法设计技巧总结动态规划将问题分解成子问题，并记录子问题的解，避免重复计算贪心算法在每一步都选择当前看起来最优的选择，希望最终得到全局最优解分治策略将问题分解成子问题，递归地解决子问题，然后将子问题的解合并成最终的解回溯算法枚举所有可能的解，并通过剪枝策略来减少搜索空间复杂度优化方法算法选择数据结构优化代码优化选择时间复杂度更低的算法，例如，使使用更合适的数据结构，例如，使用哈优化代码逻辑，减少重复计算，例如，用二分查找代替顺序查找希表代替数组进行查找使用循环代替递归。