《数据结构考前辅导》课件

数据结构考前辅导通向算法之美欢迎来到数据结构考前辅导课程，我们将一起探索算法的奥秘，征服数据结构的挑战，为考试做好充分准备这门课程将带领你深入理解数据结构与算法的精髓，并通过实战演练提升你的编程能力课程概述与学习目标课程概述学习目标本课程涵盖数据结构和算法的重要概念，包括线性表、栈、队列通过本课程的学习，你将能够理解数据结构与算法的基本概-、树、图、排序和查找等我们将从理论基础入手，结合实例念和核心思想掌握各种数据结构的实现方法能够运用多种算--分析，帮助你深入理解这些概念并掌握相应的算法实现法解决实际问题为数据结构考试做好准备，并为更高级的算法-学习打下坚实基础考试重点及分值分布线性表线性表是数据结构中最基础的概念，包括顺序表、单链表、双链表、循环链表等，占考试分数的20%-25%树树是数据结构中重要的非线性结构，包括二叉树、哈夫曼树、平衡二叉树等，占考试分数的15%-20%图图是另一种重要的非线性结构，包括邻接矩阵、邻接表等，以及图的遍历、最小生成树、最短路径等算法，占考试分数的15%-20%排序和查找排序和查找算法是数据结构中重要的应用，包括各种排序算法如插入排序、冒泡排序、快速排序、归并排序等和查找算法如顺序查找、折半查找，占考试分数的25%-30%基础概念复习数据结构的定义与分类数据结构的定义数据结构的分类数据结构是指相互之间存在着一种或多种特定关系的数据元素的数据结构可以分为两大类线性结构和非线性结构线性结构-集合它是计算机科学中组织和存储数据的一种方式，为高效数据元素之间存在一对一的关系，例如线性表、栈、队列、串地访问和处理数据提供支持等非线性结构数据元素之间存在一对多或多对多的关系，-例如树、图等算法的时间复杂度分析方法大表示法O1大表示法是一种描述算法时间复杂度的常用方法，它关注的是O算法执行时间随输入规模变化的趋势，忽略常数因子和低阶项时间复杂度计算2时间复杂度通常通过分析算法中最基本操作的执行次数来计算，并将其表示为输入规模的函数例如，对于线性查找算法，其时常见时间复杂度3间复杂度为On常见的几种时间复杂度包括、、、O1Ologn On、等这些复杂度反映了算法执行效率的不同Onlogn On^2等级，时间复杂度越低，算法效率越高空间复杂度计算技巧空间复杂度的定义空间复杂度计算空间复杂度的优化空间复杂度是指算法在执行过程中所占用空间复杂度通常通过分析算法所使用的辅在编写算法时，我们应尽量减少辅助空间的内存空间，它通常用来衡量算法的空间助空间来计算，并将其表示为输入规模的的使用，以提高算法的空间效率一些效率函数例如，对于递归算法，其空间复杂优化方法包括使用原地算法、使用更有效度通常与递归深度成正比的存储结构等线性表的基本概念定义线性表是一种线性结构，它是一组有序的数据元素的集合，每个数据元素都有一个唯一1的前驱元素除了第一个元素和一个唯一的后继元素除了最后一个元素特点2线性表具有以下特点元素之间具有线性关系元素的存取方式为顺序存--取可以用数组或链表来实现-应用线性表是数据结构中应用最广泛的数据结构之一，在很多实际应3用中都有重要作用，例如存储学生信息管理商品库存维护---用户列表顺序表的实现与操作顺序表实现顺序表操作顺序表是使用数组来实现线性表的一种方法，它将数据元素存储顺序表的基本操作包括插入删除查询修改获取长度------在一个连续的内存空间中，每个数据元素都有一个唯一的索引判断空表输出表-这种实现方法简单直观，但存在空间浪费和插入、删除操作效率低等缺点单链表的结构特点定义1单链表是使用链表来实现线性表的一种方法，它将数据元素存储在一个个节点中，每个节点包含数据域和指针域指针域指向下一个节点，最后一个节点的指针域指向空特点2单链表具有以下特点元素之间通过指针连接插入、删除操作方便空间利用率---高访问元素需要从头节点开始遍历-应用3单链表在很多实际应用中都有重要作用，例如存储动态数-据实现函数调用栈管理内存池--单链表的基本操作实现插入操作在指定位置删除操作删除指定位查询操作从头节点开插入新节点，需要修改置的节点，需要修改指始遍历链表，找到目标指针域，并将新节点插针域，并将节点从链表节点，并返回其数据域入到链表中中移除修改操作修改指定位置节点的数据域，直接修改节点中的数据域即可双链表的特点与应用特点双链表具有以下特点可以双向遍历--2插入、删除操作效率更高可以快速访-定义问前驱节点双链表是一种特殊的链表，每个节点除1了指向下一个节点的指针之外next，还包含一个指向前一个节点的指针应用prev双链表在很多实际应用中都有重要作用，例如实现高速缓存管理磁盘空3--间构建音乐播放器-循环链表的操作要点12定义特点循环链表是一种特殊的链表，最后一个循环链表具有以下特点可以从任意-节点的指针域指向第一个节点，形成一节点开始遍历访问任意节点都需要遍-个闭环历空间利用率更高-3操作要点循环链表的操作需要特别注意边界条件，例如插入新节点时需要修改前后-节点的指针域删除节点时需要将前后-节点的指针域连接起来栈的基本概念与特性定义栈是一种线性结构，遵循后进先“出的原则就像一个箱”LIFO子，只能从顶部添加或移除元素特点只允许在栈顶进行插入和删除操-作栈顶指针用于指向当前-top栈顶元素栈可以用来存储函数调-用信息、临时变量等栈的顺序存储实现定义操作顺序存储栈使用数组来实现栈的结构，将栈底固定在数组的第一顺序存储栈的基本操作包括入栈将新元素添加到-push个位置，栈顶指针指向当前栈顶元素的位置栈顶，并移动栈顶指针出栈移除栈顶元素，并移动栈top-pop顶指针获取栈顶元素判断栈是否为空获取-top-empty-栈的大小size栈的链式存储实现定义1链式存储栈使用链表来实现栈的结构，每个节点包含数据域和指针域，指针域指向下一个节点，栈顶指针指向当前栈顶节点top操作2链式存储栈的基本操作包括入栈创建新节点，将其数据-push域设置为新元素，并将新节点添加到栈顶出栈移除栈顶节点-pop，并更新栈顶指针获取栈顶元素返回栈顶节点的数据域判-top-断栈是否为空判断栈顶指针是否为空获取栈的大小empty-遍历链表，计算节点数量size特点3链式存储栈相对于顺序存储栈，具有以下优点空间利用率更高插--入和删除操作效率更高栈在表达式求值中的应用中缀表达式中缀表达式是常见的数学表达式形式，运算符位于操作数之间后缀表达式后缀表达式是一种特殊的表达式形式，运算符位于操作数之后，也称为逆波兰表达式求值过程使用栈可以方便地求解后缀表达式从左到右扫描表达式--遇到操作数时将其入栈遇到运算符时，出栈两个操作数，执-行运算，并将结果入栈最后，栈顶元素即为表达式的结果-栈在递归中的应用递归函数栈帧递归函数是指在函数内部调用自身的函数，这种调用方式可以方在递归调用过程中，系统会为每个函数调用创建一个栈帧，用于便地解决一些重复性问题存储函数的局部变量、参数、返回值等信息栈帧会随着递归调用的进行入栈和出栈，最终实现递归函数的正常执行队列的基本概念队列是一种线性结构，遵循先进先出的原则，就像排队一样，先进入队列的元素会先被取出“”FIFO循环队列的实现技巧定义技巧循环队列是顺序队列的改进，它使用数组来实现队列的结构，但循环队列的关键技巧是使用两个指针指针指向队头元-front数组的末尾与开头连接起来形成一个环形结构，避免了顺序队列素指针指向队尾元素的下一个位置注意指针指向-rearrear中可能出现的空间浪费问题的是空位置链式队列的操作要点定义链式队列使用链表来实现队列的结构，每个节点包含数据域和指针域，指针域指向下一个节点，队头指针指向队头节点，队尾指针front指向队尾节点rear操作要点入队在队尾插入新节点出队删除队头节点获取队头元素返回---队头节点的数据域判断队列是否为空判断队头指针是否为空获取队--列的大小遍历链表，计算节点数量双端队列的特点与应用定义双端队列是一种特殊的队列，它允许在两端进行插Deque入和删除操作特点双端队列具有以下特点可以从两端添加或移除元素适用--于需要同时进行入队和出队操作的情况应用双端队列在很多实际应用中都有重要作用，例如实现浏览-器历史记录管理任务调度构建文本编辑器--串的基本操作与实现定义1串是指由零个或多个字符组成的有限序列，是字符String的线性序列串在计算机中通常使用数组或链表来实现基本操作2串的基本操作包括获取串的长度比较两个串连接两个---串查找子串子串替换串的插入和删除---实现3串可以使用数组或链表来实现，不同的实现方法有不同的优缺点数组实现通常更简单，但空间利用率不高；链表实现空间利用率高，但操作复杂度较高算法详解KMP定义原理算法是一种高效的字符串匹配算法，它能够在的算法利用了模式串本身的重复结构，通过构建一个称为KMP Om+n KMP时间内找到模式串在文本串中的所有出现位置，其中为模式数组的辅助数组，记录模式串中每个位置的最长相同前m“next”串的长度，为文本串的长度后缀的长度，以便在匹配失败时快速移动模式串n算法的优化KMP数组优化应用next数组的构建是算法的核心在算法中，可以对数组进算法广泛应用于文本编辑器、搜next KMPKMP nextKMP，它记录了模式串中每个位置的最长行优化，将数组改为索引擎、网络安全等领域，用于快速next nextval相同前后缀的长度数组的计数组，能够进一步提高算法的效率查找文本中的模式串next算方法是通过动态规划算法来实现的树的基本概念与术语定义树是一种非线性结构，它是由一个根节点和若干个子树组成的，每个子树都是一棵树，它们之间满足以下关系每个节点有唯一的父节点除了根节点-每个节点可以有多个子节点除了叶子节点节点之间可以通过边连接--术语根节点子树节点度深度高度路径叶子节点--------二叉树的性质1定义二叉树是一种特殊的树，每个节点最多有两个子节点，分别称为左子节点和右子节点2性质在二叉树的第层上，最多有个节点高度为的二叉树，最多有-i2^i-1-h个节点对于任何一棵非空二叉树，度为的节点数总是比度为的2^h-1-02节点数多1二叉树的遍历方式前序遍历1根节点左子树右子树--中序遍历2左子树根节点右子树--后序遍历3左子树右子树根节点--层次遍历4从根节点开始，逐层访问每个节点前序遍历的实现与应用递归实现应用前序遍历的递归实现非常简洁访问根节点递归地前序遍历前序遍历在很多实际应用中都有重要作用，例如构建表达式---左子树递归地前序遍历右子树树实现树的复制打印树的结构---中序遍历的实现与应用递归实现应用中序遍历的递归实现同样简洁递归地中序遍历左子树访中序遍历在很多实际应用中都有重要作用，例如将二叉---问根节点递归地中序遍历右子树树转换成有序序列实现二叉排序树的查找--后序遍历的实现与应用递归实现递归地后序遍历左子树应用用于释放树的内存空间构---递归地后序遍历右子树访问根节建表达式树--点层次遍历的实现方法方法层次遍历使用队列来实现将根节点入队当队列不为空时--，循环执行以下操作出队一个节点，访问该节点将该节--点的左子节点入队如果存在将该节点的右子节点入队如果-存在特点层次遍历能够按照树的层级关系访问每个节点，通常用于打印树的结构二叉树的构建方法12方法一方法二根据前序遍历和中序遍历的结果构建根据后序遍历和中序遍历的结果构建二叉树二叉树3方法三根据层次遍历的结果构建二叉树线索二叉树的概念定义特点线索二叉树是在二叉树的基础上，利用空指针域存放指向其前驱线索二叉树具有以下特点可以实现非递归的遍历能够快速--或后继节点的指针，以便快速地进行遍历操作找到节点的前驱或后继节点线索二叉树的实现步骤线索二叉树的实现需要进行以下步骤遍历二叉树，将空指针域设置为-线索指针添加线索指针域，用于存储前驱或后继节点的指针-应用线索二叉树主要用于实现二叉树的非递归遍历，提高遍历效率哈夫曼树与哈夫曼编码定义哈夫曼树是一种带权路径长度最小的二叉树，它通常用于数据压缩WPL构建哈夫曼树的构建过程是从多个节点开始，每次选择两个权值最小的节点合并成一个新的节点，直到最终形成一个树应用哈夫曼编码是一种基于哈夫曼树的编码方法，它可以将字符编码成不同长度的代码，并使编码后的数据总长度最小，从而实现数据压缩二叉排序树的操作定义二叉排序树是一种特殊的二叉树，它满足以下性质BST-左子树中所有节点的值都小于根节点的值右子树中所有节点-的值都大于根节点的值操作二叉排序树的基本操作包括插入删除查找最小值最-----大值平衡二叉树（树）AVL定义1平衡二叉树树是一种特殊的二叉排序树，它要求每个AVL节点的左右子树的高度差平衡因子不超过，以保证树的1平衡性特点2树具有以下特点插入和删除操作的效率更高能够保AVL--持树的高度平衡，避免树的退化实现3树的实现需要维护每个节点的平衡因子，并在插入或删AVL除节点时进行相应的旋转操作来保持树的平衡红黑树的基本概念定义特点红黑树是一种自平衡二叉搜索树，它通过对红黑树具有以下特点插入和删除操作的效率更高能够保持Red-Black Tree--节点着色为红色或黑色来维护树的平衡性树的高度平衡，避免树的退化能够保证树的查找效率-图的基本概念与术语定义1图是一种非线性结构，它由顶点和边组成，每个边连接两个顶点，表示两个顶Graph VertexEdge点之间存在某种关系术语2无向图有向图权值图度入度出度路径环连通图---------应用3图在很多实际应用中都有重要作用，例如地图导航社交--网络交通网络-图的存储结构邻接矩阵邻接矩阵是一种使用二维数组来存储邻接矩阵适用于表示稠密图边数较图的结构，矩阵的元素表示两个顶点多的情况，但对于稀疏图边数较少之间是否存在边，若存在边则元素值来说，空间利用率较低为，否则为10图的存储结构邻接表定义邻接表是一种使用链表来存储图的结构，它将每个顶点用一个链表表示，链表的节点表示该顶点的邻接点特点邻接表适用于表示稀疏图的情况，空间利用率高，但访问某个顶点的邻接点需要遍历链表图的深度优先搜索（）DFS12定义实现深度优先搜索的实现通常使用递归的方式，在递Depth-First Search,DFS是一种图的遍历算法，它从一个顶归过程中需要使用一个栈来存储已访问DFS点开始，沿着一条路径一直搜索到该路的节点，并标记每个节点是否已访问径的尽头，再回溯到上一个节点，继续搜索其他路径3应用常用于解决图的连通性问题、寻找DFS图中的环路、寻找图中的特定路径等图的广度优先搜索（）BFS定义实现应用广度优先搜索的实现通常使用队列来存储待访问常用于解决图的最短路径问题、寻Breadth-First Search,BFS BFS是一种图的遍历算法，它从一个顶的节点，在遍历过程中，需要标记每个找图中离某个节点最近的节点等BFS点开始，先访问该顶点的所有直接相邻节点是否已访问节点，然后再访问这些节点的相邻节点，依次类推，直到访问完所有节点最小生成树算法Prim定义算法Prim最小生成树是一个连通图算法是一种贪心算法，它MST Prim中的一个子图，它包含所有节点从一个节点开始，不断选择与当，且边的总权值最小前生成树距离最近的节点加入生成树，直到所有节点都被加入生成树特点算法适用于求解带权图的最小生成树，它的时间复杂度为Prim On^2最小生成树算法Kruskal定义算法也是一种贪心算法，它首先将图中的所有边按权值从小到大排序，然后依次选择权值最小的边，如果这条边不会形成环Kruskal路，则将其加入生成树，直到所有节点都被加入生成树特点算法适用于求解带权图的最小生成树，它的时间复杂度为，其中是图的边数Kruskal OElogEE最短路径算法Dijkstra定义1最短路径是指图中两个节点之间的最短路径，通常指权值之和最小的路径算法Dijkstra2算法是一种贪心算法，它从一个节点开始，每次选择Dijkstra与当前节点距离最近的节点加入到最短路径中，直到到达目标节点特点3算法适用于求解无负权值的图的最短路径，它的时间Dijkstra复杂度为，其中是图的边数，是图的节点数OElogV EV最短路径算法Floyd定义算法是一种动态规划算法，它能够计算任意两个节点之Floyd间的最短路径实现算法使用一个三维数组来存储所有节点之间的距离，通Floyd过三重循环迭代计算每个节点对之间最短路径的距离特点算法适用于求解带负权值的图的最短路径，它的时间复Floyd杂度为OV^3拓扑排序的实现定义实现应用拓扑排序是一种对有向无环图进拓扑排序的实现可以使用算法或拓扑排序在很多实际应用中都有重要作DAG Kahn行排序的算法，它将图中的节点按照其算法算法从入度为的节用，例如项目进度安排课程安排DFS Kahn0---依赖关系排序，使得每个节点在其所有点开始，依次删除该节点及其所有指向软件编译依赖节点之前被排序的边，直到所有节点都被删除关键路径问题解析定义求解方法关键路径是指在项目进度网络中求解关键路径问题可以使用拓扑，从源点到汇点的最长路径，它排序算法和正向、反向计算两种代表了完成整个项目所需的最短方法正向计算用于计算每个节时间点的最早开始时间和最早完成时间；反向计算用于计算每个节点的最晚开始时间和最晚完成时间应用关键路径问题在项目管理中有着广泛的应用，能够帮助项目经理识别关键任务，优化项目进度，提高项目效率排序算法概述定义排序算法是指将一组数据元素按照特定的顺序进行排列的算法，常见的排序方法包括插入排序冒泡排序选择排序快速排序归并排序堆排序-------基数排序衡量指标评价排序算法的优劣通常考虑以下指标时间复杂度空间复杂度稳定性---直接插入排序原理直接插入排序是一种简单直观的排序算法，它将待排序的元素依次插入到已排序的序列中，直到所有元素都被插入完成实现直接插入排序的实现过程从第二个元素开始，依次将每个元素插-入到前面已排序的序列中将当前元素与前面的元素进行比较，如果-比前面的元素小，则将前面的元素向后移动，直到找到合适的位置插入当前元素特点直接插入排序的平均时间复杂度为，空间复杂度为，On^2O1是一种稳定的排序算法，适用于数据量较小或基本有序的序列希尔排序详解原理实现特点希尔排序是一种改进的插入排序算法，希尔排序的实现过程选择一个增量序希尔排序的平均时间复杂度为-它将待排序的序列分成多个子序列，对列，例如对每个增量，空间复杂度为，是一n/2,n/4,...,1-On^3/2O1每个子序列进行插入排序，然后逐渐缩进行插入排序，将整个序列分成多个子种不稳定的排序算法，适用于数据量较小子序列的间隔，最终进行一次完整的序列，并对每个子序列进行插入排序逐大或基本有序的序列-插入排序渐减小增量，重复上述步骤，直到增量为1冒泡排序优化原理1冒泡排序是一种简单直观的排序算法，它通过不断比较相邻元素，将较大的元素交换到后面，直到所有元素都被排序完成优化2冒泡排序可以进行优化，例如加入一个标志位，记录是否发生-了交换，如果在一次循环中没有发生交换，则表示序列已经有序，可以提前结束排序优化比较次数，在每次循环中，只需要比较到特点-3倒数第二个元素即可冒泡排序的平均时间复杂度为，空间复杂度为，是一On^2O1种稳定的排序算法，适用于数据量较小或基本有序的序列快速排序详解快速排序是一种分治算快速排序的关键步骤是快速排序的递归过程法，它通过递归地将待划分操作，它选择一个选择一个元素作为枢-排序的序列划分为两个元素作为枢轴，将小于轴将序列划分成两个-子序列，并对每个子序枢轴的元素放到枢轴的子序列递归地对左右-列进行快速排序，直到左边，大于枢轴的元素子序列进行快速排序所有元素都被排序完成放到枢轴的右边，最终将枢轴放到其正确的位置简单选择排序原理简单选择排序也是一种简单直观的排序算法，它通过在未排序序列中找到最小元素，并将其与第一个元素交换，直到所有元素都被排序完成实现简单选择排序的实现过程从第一个元素开始，依次遍历未-排序序列，找到最小元素将最小元素与当前元素交换重复上--述步骤，直到所有元素都被排序完成特点简单选择排序的平均时间复杂度为，空间复杂度为On^2，是一种不稳定的排序算法，适用于数据量较小或基本有O1序的序列堆排序完全剖析定义实现特点堆排序是一种基于堆数据结构的排序算堆排序的实现过程将待排序序列构建堆排序的平均时间复杂度为，-Onlogn法，它将待排序的序列构建成一个堆，成一个大根堆或小根堆将堆顶元素与最空间复杂度为，是一种不稳定的排-O1然后不断将堆顶元素取出，并将其与最后一个元素交换调整堆，使其再次成为序算法，适用于数据量较大或基本有序-后一个元素交换，再调整堆，直到所有大根堆或小根堆重复上述步骤，直到所的序列-元素都被排序完成有元素都被排序完成归并排序的实现定义实现特点归并排序是一种分治算法，它通过递归并排序的实现过程将待排序序归并排序的平均时间复杂度为-归地将待排序的序列划分为两个子序列递归地划分为两个子序列，直到每，空间复杂度为，是一Onlogn On列，并对每个子序列进行归并排序，个子序列只有一个元素对每个子序种稳定的排序算法，适用于数据量较-最后将两个有序的子序列合并成一个列进行排序将两个有序的子序列合大或基本有序的序列-有序的序列并成一个有序的序列基数排序方法定义基数排序是一种非比较排序算法，它根据数据元素的各位数字的大小进行排序，适用于数据元素的各位数字范围较小的情况实现基数排序的实现过程从最低位开始，对每个位进行排序，使用桶排序或计数排序方法重复上述步骤，直到最高位都被排序完成--特点基数排序的平均时间复杂度为，其中是数据元素个数，是数据元素的位数，空间复杂度为，是一种稳定的排序算法Onk nk On+k，适用于数据元素的各位数字范围较小的情况查找算法概述定义查找算法是指在数据集合中查找特定元素的算法，常用的查找算法包括顺序查找折半查找插值查找哈希查找----衡量指标评价查找算法的优劣通常考虑以下指标时间复杂度空间--复杂度顺序查找与折半查找顺序查找折半查找顺序查找是一种简单的查找算法，它从第一个元素开始，依次比折半查找是一种更快的查找算法，它要求待查找的数据序列必须较每个元素，直到找到目标元素或遍历完整个序列有序，它每次将查找区间缩小一半，直到找到目标元素或查找区间为空。