《概率与统计方法》课件

统计导论概率与方法课标习程目与学要求标目要求掌握概率与统计的基本理论和方法，并能够将其应用于实际问题分析与解决论概率的基本概念现随机象概率是指在相同条件下，其结果具有不是指随机事件发生的可能性大小，确定性的现象通常用0到1之间的数字表示统计试验样间随机与本空试验样间随机本空是指在相同条件下可以重复进行的试验，每次试验的结果是事先不能确定的义类事件的定与分类事件分是指样本空间中的一些结果的集合，通常用大写字母A、B、C等表示间关运事件的系与算关系事件间的关系主要包括包含、相交、互斥、独立运算义质概率的定与性1概率是指随机事件发生的可能2概率满足以下性质非负性、性大小，通常用0到1之间的数规范性、可加性字表示计古典概型的算方法计古典概型算方法是指所有可能结果等可能发生的随机试验古典概型中，事件A的概率等于事件A包含的基本事件个数除以样本空间中基本事件的总数计几何概型的算方法计几何概型算方法是指所有可能结果的发生具有几何意义的随机试验，例如在一个几何概型中，事件A的概率等于事件A对应的几何区域面积除以圆形区域内随机投掷一枚针样本空间对应的几何区域面积义条件概率的定义条件概率定是指在事件B发生的条件下，事件A发生的概率，记作PA|B PA|B=PAB/PB全概率公式全概率公式公式是指将一个事件的概率分解为多个互斥事件的概率的加权平均PA=∑PBiPA|Bi，其中Bi是样本空间的一个划分贝应叶斯公式及其用贝叶斯公式公式是用来计算后验概率的公式，它根据先验概率和似然函数来计算某PBi|A=PBiPA|Bi/∑PBjPA|Bj个事件在给定其他事件发生的情况下发生的概率事件的独立性义独立性定是指两个事件的发生与否相互不影响如果事件A和事件B独立，则PAB=PAPB试验伯努利试验伯努利特点是指只有两种可能结果的随机试验，这两个结果通常称为“成功”和每次试验的结果相互独立，成功的概率为p，失败的概率为q=1-“失败”p变随机量的概念变类随机量分是指其取值是随机事件的结果的变量随机变量可以分为离散型随机变量和连续型随机变量离变散型随机量离变散型随机量例子是指取值有限个或可数个值的随机变量例如，抛掷一枚硬币三次，正面朝上的次数就是一个离散型随机变量，它可以取值为

0、

1、

2、3连续变型随机量连续变型随机量例子是指取值在一个区间内，且可以取任意值的随机变量例如，一个人的身高就是一个连续型随机变量，它可以在一定的范围内取任意值质概率分布函数的性质概率分布函数性是指随机变量取值小于等于某个值的概率概率分布函数是非降的、右连续的，且在负无穷处取值为0，在正无穷处取值为1质概率密度函数的性质概率密度函数性是指连续型随机变量取值在某个区间内的概率密度概率密度函数是非负的，其在整个定义域上的积分等于1见离项常散分布二分布项二分布公式是指在n次独立的伯努利试验中，成功的次数X的分布PX=k=Cn,kpkqn-k，其中Cn,k表示从n个元素中选取k个元素的组合数见离常散分布泊松分布泊松分布公式是指在一定时间或空间内，随机事件发生的次数X的分布PX=k=λk/k!e-λ，其中λ表示单位时间或空间内随机事件发生的平均次数见离常散分布几何分布几何分布公式是指在独立重复试验中，首次取得成功的试验次数X的分布PX=k=qk-1p，其中p是每次试验成功的概率，q是每次试验失败的概率见连续常分布均匀分布均匀分布公式是指随机变量在某个区间内取值的概率密度是相同的fx=1/b-a，当a≤x≤b时；否则fx=0见连续态常分布正分布态正分布公式是自然界和社会生活中最常见的分布之一，也称为钟形曲线fx=1/σ√2πe-x-μ2/2σ2，其中μ是均值，σ是标准差见连续常分布指数分布指数分布公式是指事件发生的间隔时间的分布，例如机器的寿命、灯泡的寿命fx=λe-λx，其中λ是单位时间内事件发生的平均次数变随机量的数字特征义数字特征意是指用数字来描述随机变量的某些特征，常用的数字特征包括期数字特征可以帮助我们更好地理解随机变量的分布规律望、方差、标准差、变异系数等义质期望的定与性质期望性是指随机变量取值的平均值，也称为数学期望期望是线性算子，即EaX+bY=aEX+bEY义质方差的定与性质方差性是指随机变量取值与其期望值之差的平方的平均值，反映随机变量方差是非负的，VaraX+b=a2VarX取值的分散程度标变准差与异系数标变准差异系数是指方差的平方根，它与方差具有相同的单位，便于理解是指标准差与期望值的比值，它可以消除单位的影响，用于比较不同随机变量的相对分散程度协矩和方差协矩方差是指随机变量取值的幂的期望值，用于刻画随机变量的形状是指两个随机变量取值与其期望值之差的乘积的期望值，用于刻画两个随机变量之间的线性关系维变二随机量维变二随机量例子是指有两个随机变量的联合分布例如，一个人的身高和体重就是一个二维随机变量边缘分布与条件分布边缘分布条件分布是指二维随机变量中一个变量的分布，它可以通过对联合分布进行是指在已知另一个变量取值的情况下，某个变量的分布积分或求和得到变随机量的独立性义独立性定是指两个随机变量的取值相互不影响如果随机变量X和随机变量Y独立，则它们的联合分布等于边缘分布的乘积大数定律义大数定律意是指当试验次数足够多时，样本均值将趋近于总体均值大数定律为我们提供了用样本均值来估计总体均值的理论依据中心极限定理义中心极限定理意是指当样本容量足够大时，样本均值的分布近似于正态分布中心极限定理为我们提供了用正态分布来近似样本均值的分布的理论依据样样本与抽分布样样本抽分布是指从总体中抽取的一部分观察值是指统计量在所有可能的样本中取值的分布统计量的概念统计量例子是指用样本数据计算出来的用来描述总体特征的量样本均值、样本方差等都是统计量样值本均的分布样值质本均的分布性是指样本均值在所有可能的样本中取值的分布当总体分布为正态分布时，样本均值的分布也为正态分布；当总体分布不为正态分布时，当样本容量足够大时，样本均值的分布近似于正态分布样本方差的分布样质本方差的分布性是指样本方差在所有可能的样本中取值的分布当总体分布为正态分布时，样本方差的分布为χ²分布χ²分布质χ²分布性是指多个独立标准正态随机变量的平方和的分布χ²分布的自由度等于参与计算的标准正态随机变量的个数t分布质t分布性是指标准正态随机变量除以独立的χ²分布的平方根的分布t分布的自由度等于χ²分布的自由度F分布质F分布性是指两个独立的χ²分布的比值的分布F分布的自由度分别等于两个χ²分布的自由度计参数估的基本概念计类参数估分是指根据样本数据来估计总体参数的值参数估计可以分为点估计和区间估计计点估的方法计点估方法是指用样本数据计算出一个单一的值来估计总体参数的值常用的点估计方法有矩估计法和最大似然估计法计矩估法计矩估法例子是指利用样本矩来估计总体矩，然后根据总体矩和参数之间的关系例如，可以用样本均值来估计总体均值来估计参数计最大似然估法计骤最大似然估法步是指在所有可能的参数值中，选择使样本出现的概率最大的那个参首先写出似然函数，然后求似然函数的最大值，最大值对应的参数数值作为估计值值就是最大似然估计值计评选标估量的准评选标义准意估计量需要满足一些评选标准，例如无偏性、有效性、一致性评选标准可以帮助我们选择更准确、更有效的估计量间计区估的基本概念间计区估概念是指用样本数据计算出一个区间，来估计总体参数的可能取值范围区间估计包含两个端点，这两个端点称为置信限，置信限之间的区间称为置信区间间构置信区的造方法构骤造方法步置信区间的构造方法主要取决于总体分布类型和样本容量大小首先确定置信水平，然后根据总体分布和样本数据计算出置信限，最后得到置信区间态总值间计正体均的区估间计区估公式当总体分布为正态分布时，可以使用样本均值和样本标准差来构造置信区间为样本均值±tα/2,n-1*样本标准差/√n，其中tα/2,总体均值的置信区间n-1是t分布的临界值，α是置信水平态总间计正体方差的区估间计区估公式当总体分布为正态分布时，可以使用样本方差来构造总体方差的置置信区间为n-1*样本方差/χ²α/2,n-1≤总体方差≤n-1信区间*样本方差/χ²1-α/2,n-1，其中χ²α/2,n-1和χ²1-α/2,n-1是χ²分布的临界值，α是置信水平设检验假的基本概念设检验假概念是指根据样本数据来判断关于总体参数的假设是否成立假设检验需要先提出原假设和备择假设，然后根据样本数据计算出检验统计量，并根据检验统计量的值做出拒绝或不拒绝原假设的判断设检验骤假的基本步1提出原假设和备择假设2确定检验统计量3确定拒绝域4计算检验统计量的值5做出判断类错误类错误第一与第二类错误类错误第一第二是指当原假设实际上是正确的时，却拒绝了原假设是指当原假设实际上是错误的时，却接受了原假设态总值设检验正体均的假设检验假公式可以使用t检验来检验关于正态总体均值的假设检验统计量为t=样本均值-总体均值/样本标准差/√n，其中n是样本容量态总设检验正体方差的假设检验假公式可以使用χ²检验来检验关于正态总体方差的假设检验统计量为χ²=n-1*样本方差/总体方差样本容量的确定样本容量确定方法是指从总体中抽取的样本的个数样本容量的确定需要根据置信水平、总体标准差和允许误差来确定方差分析的基本概念方差分析概念是指将总体的方差分解为多个不同因素的方差之和，从而分析各个方差分析是一种常用的统计方法，它可以用于比较多个样本均值之因素对总体的影响间是否存在显著差异单因素方差分析单因素方差分析例子是指只有一个因素影响多个样本均值的情况下的方差分析例如，比较不同类型的肥料对作物产量的影响双因素方差分析双因素方差分析例子是指有两个因素影响多个样本均值的情况下的方差分析例如，比较不同类型的肥料和不同灌溉方式对作物产量的影响。