《详解数据结构之美》课件

《详解数据结构之美》为什么学习数据结构如此重要提高编程能力优化程序性能应对面试挑战学习数据结构能够锻炼逻辑思维，提高解数据结构的选择直接影响程序的性能例决问题的能力，为编写更高效、更具可维如，在需要频繁查找的场景下，使用哈希护性的代码奠定基础掌握不同的数据结表比线性查找效率更高深入理解各种数构，能够让你在面对复杂问题时，选择最据结构的特性，能够帮助你优化程序，提合适的工具，从而事半功倍高运行效率数据结构的基本概念与分类基本概念线性结构12数据结构是指相互之间存在一线性结构是最简单的数据结构，种或多种特定关系的数据元素数据元素之间存在一对一的线的集合它包括数据的逻辑结性关系常见的线性结构有数构、存储结构和数据的运算三组、链表、栈和队列它们在个方面逻辑结构描述数据元内存中以连续或非连续的方式素之间的关系，存储结构描述存储，并支持元素的插入、删数据在计算机中的存储方式，除和查找等操作而数据的运算则定义了对数据的操作非线性结构数据结构的发展历程早期阶段1数据结构的概念起源于早期计算机科学的发展最初，人们主要关注如何有效地存储和访问数据，因此数组和链表等基本数据结构应运而生这些结构简单而实用，为后续更复杂的数据结构奠定了基础中期阶段2随着计算机应用的不断扩展，人们需要处理更复杂的数据关系树和图等非线性数据结构逐渐发展起来，并被广泛应用于数据库、图形处理等领域同时，各种排序和查找算法也得到了深入研究现代阶段3大数据时代的到来对数据结构提出了更高的要求为了处理海量数据，人们开发了各种高级数据结构，如跳表、并查集和字典树等这些结构具有高效的存储和查询性能，能够满足现代应用的需求计算机科学中的数据结构基础算法设计程序优化数据结构是算法设计的基础选择数据结构的选择直接影响程序的性合适的数据结构能够简化算法的实能通过优化数据结构，可以减少现，提高算法的效率例如，使用内存占用，提高运行速度例如，哈希表可以实现快速查找，使用堆使用链表代替数组可以避免内存浪可以实现高效排序费，使用平衡树可以提高查找效率软件开发数据结构是软件开发中的重要组成部分无论是操作系统、数据库还是应用程序，都需要合理地使用数据结构来组织和管理数据掌握数据结构能够提高软件开发的效率和质量抽象数据类型（）简介ADT定义抽象数据类型（）是一种定义数据结构及其操作的抽象模型ADT它强调数据的逻辑结构和操作，而不关心具体的实现细节ADT提供了一种模块化的方式来设计和使用数据结构组成由数据和操作两部分组成数据描述了的逻辑结构，操ADT ADT作定义了的行为通过定义操作，我们可以对数据进行访问、ADT修改和管理的操作包括创建、插入、删除、查找等ADT优势具有良好的封装性和抽象性它隐藏了数据的实现细节，只ADT暴露操作接口这使得我们可以独立地修改的实现，而不会ADT影响使用的代码提高了代码的可维护性和可重用性ADT ADT数据结构的核心价值效率组织扩展性数据结构能够提高数据的存储和访问效率数据结构能够有效地组织数据，使得数据更数据结构能够支持数据的扩展通过选择合通过选择合适的数据结构，可以减少内存占易于管理和使用通过定义数据元素之间的适的数据结构，可以轻松地添加、删除和修用，提高运行速度例如，使用哈希表可以关系，可以构建复杂的数据模型例如，树改数据例如，使用链表可以灵活地插入和实现快速查找，使用堆可以实现高效排序结构可以表示层次关系，图结构可以表示网删除元素，使用哈希表可以快速地扩展数据络关系容量数据存储的基本方式链式存储链式存储是指将数据元素存储在分散的内存空间中，通过指针将各个元素连接起来链表就是一种典型的链式存储结构链式2顺序存储存储的优点是插入和删除操作效率高，缺点是访问速度慢，且需要额外的空间存储顺序存储是指将数据元素存储在一段连1指针续的内存空间中数组就是一种典型的顺序存储结构顺序存储的优点是访问索引存储速度快，缺点是插入和删除操作效率低，且需要预先分配内存空间索引存储是指通过建立索引来加快数据访问速度的存储方式索引是一种特殊的数3据结构，它存储了数据元素的位置信息通过索引，我们可以快速地找到目标元素，而无需遍历整个数据集线性数据结构概述数组1最基本、最常用的数据结构链表2灵活的动态数据结构栈3后进先出的数据结构队列4先进先出的数据结构线性数据结构是一种数据元素之间存在一对一线性关系的数据结构它们是计算机科学中最基本、最常用的数据结构，为构建更复杂的算法和程序提供了基础理解线性数据结构的特性和应用，对于提高编程能力至关重要数组最基础的数据结构定义1连续存储的相同类型元素集合特性2支持随机访问，通过索引快速定位元素应用3广泛应用于各种算法和程序中数组是一种最基础的数据结构，它由一组相同类型的元素组成，这些元素存储在一段连续的内存空间中数组的最大特点是支持随机访问，即可以通过索引快速地定位到任意一个元素数组广泛应用于各种算法和程序中，是构建更复杂数据结构的基础数组的内存分配与访问内存分配访问方式数组在内存中分配一段连续的空间，空间的大小取决于数组的元素数组的访问方式是通过索引索引是一个整数，表示元素在数组中类型和元素个数例如，一个包含个整数的数组需要分配的位置例如，要访问数组中的第个元素，可以使用索引（索104054字节的内存空间（假设每个整数占用字节）引从开始）数组支持随机访问，即访问任意一个元素的时间复40杂度都是O1数组的优势与局限性优势1随机访问通过索引可以快速访问任意一个元素，时间复杂度为O1简单易用2数组的结构简单，易于理解和使用几乎所有的编程语言都支持数组局限性3插入和删除操作效率低在数组中插入或删除一个元素，需要移动后续的所有元素，时间复杂度为On大小固定4数组的大小在创建时就必须确定，无法动态地扩展或缩小如果需要存储的数据量超过了数组的大小，就需要重新分配更大的内存空间链表的基本原理定义链表是一种动态数据结构，由一系列节点组成，每个节点包含数据和指向下一个节点的指针链表中的节点可以在内存中分散存储，通过指针连接起来特性链表支持动态插入和删除操作，无需移动其他元素链表的大小可以动态地扩展或缩小，无需预先分配固定大小的内存空间类型常见的链表类型包括单向链表、双向链表和循环链表单向链表只能从头到尾遍历，双向链表可以从头到尾或从尾到头遍历，循环链表的最后一个节点指向第一个节点单向链表详解结构操作单向链表由一系列节点组成，每个节点包含数据和指向下一个节点单向链表支持插入、删除和查找操作插入操作可以在链表的头部、的指针最后一个节点的指针指向空（NULL）尾部或中间位置进行删除操作可以删除链表的头部、尾部或中间位置的节点查找操作可以根据给定的数据找到对应的节点双向链表的实现结构1双向链表由一系列节点组成，每个节点包含数据、指向下一个节点的指针和指向前一个节点的指针第一个节点的前一个指针指向空（），最后一个节点的后一个指针指向空（）NULL NULL操作2双向链表支持插入、删除和查找操作插入操作可以在链表的头部、尾部或中间位置进行删除操作可以删除链表的头部、尾部或中间位置的节点查找操作可以从头到尾或从尾到头进行循环链表的特点特点循环链表可以从任意一个节点开始遍历整个链表循环链表没有头尾之分，因此在2某些应用场景下更加方便例如，在实现结构循环队列时，可以使用循环链表来避免内循环链表是一种特殊的链表，它的最后1存浪费一个节点指向第一个节点，形成一个环状结构循环链表可以分为单向循环链应用表和双向循环链表循环链表广泛应用于各种算法和程序中，如循环队列、约瑟夫环问题等循环链表3的环状结构使得它在处理某些问题时更加高效链表与数组的性能比较操作数组链表访问O1On插入On O1删除On O1内存占用固定动态链表和数组是两种常用的数据结构，它们各有优缺点数组支持随机访问，访问速度快，但插入和删除操作效率低链表支持动态插入和删除操作，无需移动其他元素，但访问速度慢在选择数据结构时，需要根据实际的应用场景来权衡栈后进先出（）结构LIFO定义1一种特殊的线性表，只允许在表的一端进行插入和删除操作特性2后进先出（）最后插入的元素最先被删除LIFO操作3压栈（push）将元素插入到栈顶弹栈（pop）将栈顶元素删除栈是一种特殊的线性表，它只允许在表的一端进行插入和删除操作栈的最大特点是后进先出（），即最后插入的元素最先被删除LIFO栈广泛应用于各种算法和程序中，如函数调用、表达式求值等栈的基本操作压栈（）弹栈（）Push Pop压栈是指将一个元素插入到栈顶压栈操作会将栈顶指针向上移动弹栈是指将栈顶元素删除弹栈操作会将栈顶指针向下移动一位，一位，然后将元素存储到新的栈顶位置压栈操作的时间复杂度为然后返回被删除的元素弹栈操作的时间复杂度为O1O1栈的应用场景函数调用表达式求值浏览器的后退按钮123函数调用使用栈来保存函数的局部变表达式求值使用栈来保存操作数和操浏览器的后退按钮使用栈来保存用户量和返回地址当一个函数被调用时，作符当遇到一个操作数时，将其压浏览过的网页每当用户访问一个新它的局部变量和返回地址会被压入栈入栈中当遇到一个操作符时，从栈的网页时，该网页的URL会被压入栈中当函数执行完毕后，这些数据会中弹出相应的操作数进行计算，并将中当用户点击后退按钮时，栈顶的被弹出栈，程序返回到调用函数的位结果压入栈中最终，栈中只剩下一URL会被弹出，浏览器会返回到该置继续执行个元素，即表达式的值URL对应的网页队列先进先出（）结构FIFO定义一种特殊的线性表，只允许在表的一端进行插入操作，在另一端进行删除操作1特性2先进先出（）最先插入的元素最先被删除FIFO操作3入队（enqueue）将元素插入到队尾出队（dequeue）将队头元素删除队列是一种特殊的线性表，它只允许在表的一端进行插入操作，在另一端进行删除操作队列的最大特点是先进先出（），即最先插FIFO入的元素最先被删除队列广泛应用于各种算法和程序中，如任务调度、消息队列等队列的基本操用入队（）Enqueue入队是指将一个元素插入到队尾入队操作会将队尾指针向后移动一位，然后将元素存储到新的队尾位置入队操作的时间复杂度为O1出队（）Dequeue出队是指将队头元素删除出队操作会将队头指针向后移动一位，然后返回被删除的元素出队操作的时间复杂度为O1优先队列与双端队列优先队列双端队列优先队列是一种特殊的队列，它允许元素按照优先级进行排序每双端队列是一种特殊的队列，它允许在队头和队尾进行插入和删除次出队操作都会删除优先级最高的元素优先队列可以使用堆来实操作双端队列可以使用链表或数组来实现双端队列可以用于实现，堆是一种特殊的树形数据结构，可以高效地找到最大或最小元现栈和队列，具有很强的灵活性素非线性数据结构介绍树树是一种层次结构，由节点和边组成每个节点可以有多个子节点，但只有一个父节点（根节点除外）树广泛应用于各种算法和程序中，如文件系统、数据库索引等图图是一种网络结构，由节点和边组成每个节点可以有多个相邻节点图广泛应用于各种算法和程序中，如社交网络、地图导航等树结构的基本概念节点1树的基本组成单元，包含数据和指向子节点的指针边2连接两个节点的线，表示节点之间的父子关系根节点3没有父节点的节点，是树的起始节点树是一种层次结构，由节点和边组成每个节点可以有多个子节点，但只有一个父节点（根节点除外）树广泛应用于各种算法和程序中，如文件系统、数据库索引等理解树结构的基本概念，对于理解更复杂的树形数据结构至关重要二叉树详解定义1每个节点最多有两个子节点的树类型2满二叉树、完全二叉树、平衡二叉树等应用3二叉搜索树、堆等二叉树是一种特殊的树，它的每个节点最多有两个子节点，分别称为左子节点和右子节点二叉树是计算机科学中最常用的树形数据结构之一，它广泛应用于各种算法和程序中，如二叉搜索树、堆等理解二叉树的特性和应用，对于提高算法设计能力至关重要平衡二叉树定义一种特殊的二叉搜索树，它的左右子树的高度差不超过1特性保证了树的平衡性，避免了最坏情况下的时间复杂度On实现树、红黑树等AVL红黑树的原理定义特性一种自平衡的二叉搜索树，每个节点都有颜色属性（红色或黑色）通过颜色属性和旋转操作来保证树的平衡性，具有良好的性能表现树的遍历算法前序遍历中序遍历12先访问根节点，然后依次遍历左子树和右子树先遍历左子树，然后访问根节点，最后遍历右子树后序遍历层序遍历34先遍历左子树和右子树，最后访问根节点从根节点开始，按照层次顺序依次访问每个节点图结构基础节点边图的基本组成单元，表示图中的一连接两个节点的线，表示节点之间个实体的关系边可以是有向的或无向的类型有向图、无向图、加权图等图的表示方法邻接矩阵使用一个二维数组来表示图中节点之间的连接关系如果节点和i节点之间存在边，则邻接矩阵中的元素为，否则为j i,j10邻接表使用一个链表数组来表示图中节点之间的连接关系对于每个节点，邻接表中的第个链表存储了所有与节点相邻的节点i ii图的遍历算法深度优先搜索（）广度优先搜索（）DFS BFS从起始节点开始，沿着一条路径尽可能深地搜索，直到到达叶子节从起始节点开始，依次访问所有与起始节点相邻的节点，然后按照点或遇到已经访问过的节点，然后回溯到上一个节点，继续搜索其层次顺序依次访问每个节点的相邻节点他路径图的最短路径算法算法Dijkstra1用于求解单源最短路径问题，即从一个起始节点到所有其他节点的最短路径算法要求图中不存在负权边Dijkstra算法Bellman-Ford2用于求解单源最短路径问题，可以处理图中存在负权边的情况算法可以检测图中是否存在负权环Bellman-Ford算法Floyd-Warshall3用于求解所有节点对之间的最短路径问题，即计算图中任意两个节点之间的最短路径算法可以处理图中存在负Floyd-Warshall权边的情况哈希表原理哈希函数将键转换为表中位置的函数好的哈希函2数应该尽可能地将键均匀地分布到表中，以减少哈希冲突定义1一种基于键值对存储的数据结构，通过哈希函数将键映射到表中的一个位置存储将键值对存储在表中，可以通过键快速地3查找对应的值哈希冲突解决方法开放寻址法链地址法当发生哈希冲突时，通过某种规则在哈希表中寻找下一个可用的位当发生哈希冲突时，将所有冲突的键值对存储在同一个链表中链置，并将键值对存储到该位置常见的开放寻址法包括线性探测、地址法的优点是实现简单，缺点是当冲突较多时，链表的长度会变二次探测和双重哈希得很长，影响查找效率哈希表的性能分析时间复杂度空间复杂度12在理想情况下，哈希表的查找、插入和删除操作的时间复杂哈希表的空间复杂度取决于表的大小和存储的键值对的数量度都是O1但在最坏情况下，如果发生大量的哈希冲突，一般来说，为了保证性能，哈希表的装载因子（键值对的数这些操作的时间复杂度可能会退化到On量除以表的大小）应该保持在一个较低的水平堆优先级队列的实现定义1一种特殊的树形数据结构，满足堆的性质每个节点的值都大于或等于其子节点的值（最大堆），或每个节点的值都小于或等于其子节点的值（最小堆）特性2堆可以高效地找到最大或最小元素，并且支持快速的插入和删除操作应用3优先级队列、堆排序等堆是一种特殊的树形数据结构，它满足堆的性质每个节点的值都大于或等于其子节点的值（最大堆），或每个节点的值都小于或等于其子节点的值（最小堆）堆可以高效地找到最大或最小元素，并且支持快速的插入和删除操作堆广泛应用于优先级队列、堆排序等算法和程序中最大堆与最小堆最大堆最小堆每个节点的值都大于或等于其子节点的值最大堆的根节点是整个每个节点的值都小于或等于其子节点的值最小堆的根节点是整个堆中的最大元素最大堆可以用于实现优先级队列，每次出队操作堆中的最小元素最小堆可以用于实现优先级队列，每次出队操作都会删除优先级最高的元素都会删除优先级最低的元素堆排序算法构建堆将待排序的数组构建成一个最大堆或最小堆排序将堆顶元素（最大或最小元素）与堆的最后一个元素交换，然后将堆的大小减，并重新调整堆，使其满足堆的性质重复此过程，直1到堆的大小为1结果最终得到一个有序的数组堆排序是一种基于堆的排序算法它的基本思想是将待排序的数组构建成一个最大堆或最小堆，然后将堆顶元素（最大或最小元素）与堆的最后一个元素交换，然后将堆的大小减，并重新调整堆，使其满足堆的性质重复此过程，直到堆的大1小为堆排序的时间复杂度为，空间复杂度为1On log n O1高级数据结构概览跳表并查集字典树（）Trie一种基于链表的有序数据结构，通过添一种用于处理集合合并和查询问题的数一种用于存储字符串的数据结构，可以加多层索引来提高查找效率据结构高效地进行前缀匹配和查找跳表的原理与实现定义实现跳表是一种基于链表的有序数据结构，通过添加多层索引来提高查跳表的实现比较复杂，需要维护多层索引跳表的插入和删除操作找效率跳表中的每个节点可以有多个指针，指向不同层次的节点需要更新多个指针，以保证跳表的结构正确跳表是一种高效的数跳表的查找、插入和删除操作的时间复杂度都是Olog n据结构，适用于需要频繁进行查找、插入和删除操作的场景并查集的应用集合合并连通性判断12将两个集合合并成一个集合判断两个元素是否属于同一个集合最小生成树3在图中找到一个包含所有节点的树，使得树的边权之和最小字典树（）的工作原理Trie插入将一个字符串插入到字典树中，需要从根2节点开始，依次插入字符串中的每个字符，定义如果字符对应的节点不存在，则创建一个新的节点一种用于存储字符串的数据结构，它的1每个节点都代表一个字符，从根节点到叶子节点的路径构成一个字符串字典查找树可以高效地进行前缀匹配和查找在一个字典树中查找一个字符串，需要从根节点开始，依次查找字符串中的每个字3符，如果字符对应的节点不存在，则说明字符串不在字典树中数据结构的性能分析时间复杂度描述算法的执行时间随输入规模增长的变化趋势时间复杂度越低，算法的效率越高空间复杂度描述算法占用的内存空间随输入规模增长的变化趋势空间复杂度越低，算法占用的内存越少时间复杂度与空间复杂度时间复杂度空间复杂度时间复杂度是衡量算法执行时间长短的一个指标它描述了算法的空间复杂度是衡量算法占用内存空间大小的一个指标它描述了算执行时间随输入规模增长的变化趋势时间复杂度通常用大O符法占用的内存空间随输入规模增长的变化趋势空间复杂度通常也号表示，例如、、、、等用大符号表示，例如、等O1Olog nOn On lognOn^2O O1On大符号表示法O定义1一种用于描述算法时间复杂度和空间复杂度的表示方法大符号表示O的是算法的最坏情况下的时间复杂度或空间复杂度常见类型2常数时间复杂度，表示算法的执行时间不随输入规模的增长而变化O1对数时间复杂度，表示算法的执行时间随输入规模的增长而缓Olog n慢增长线性时间复杂度，表示算法的执行时间随输入规模的增长On而线性增长线性对数时间复杂度，表示算法的执行时间随Onlogn输入规模的增长而线性对数增长平方时间复杂度，表示算法的On^2执行时间随输入规模的增长而平方增长常见数据结构的时间复杂度数据结构查找插入删除数组O1On On链表On O1O1哈希表O1O1O1二叉搜索树Olog nOlog nOlog n不同的数据结构具有不同的时间复杂度在选择数据结构时，需要根据实际的应用场景来权衡例如，如果需要频繁进行查找操作，则可以选择哈希表或二叉搜索树如果需要频繁进行插入和删除操作，则可以选择链表数据结构选择的关键因素操作类型数据的操作类型会影响数据结构的选择2例如，如果需要频繁进行插入和删除操作，访问模式则可以选择链表如果需要频繁进行查找操作，则可以选择哈希表数据的访问模式会影响数据结构的选择1例如，如果需要随机访问数据，则可以选择数组如果需要顺序访问数据，则内存限制可以选择链表内存限制会影响数据结构的选择例如，如果内存空间有限，则可以选择占用内存3较少的数据结构实际场景中的数据结构应用数据库社交网络搜索引擎数据库使用B树或B+树等数据结构来索引数社交网络使用图数据结构来表示用户之间的搜索引擎使用倒排索引等数据结构来存储网据，以提高查询效率关系，并使用图算法来进行好友推荐等功能页内容，以实现快速的搜索功能工程实践中的数据结构优化选择合适的数据结构优化数据结构的实现根据实际的应用场景选择合适的数据结构，以提高程序的性能例对数据结构的实现进行优化，以提高程序的效率例如，可以对哈如，在需要频繁进行查找操作的场景下，可以使用哈希表或二叉搜希函数进行优化，以减少哈希冲突索树不同编程语言的数据结构实现编程语言数组链表哈希表Java ArrayListLinkedList HashMapPython list N/A dictC++vector listunordered_map不同的编程语言提供了不同的数据结构实现在选择编程语言时，需要考虑其提供的数据结构是否满足实际的应用需求例如内置的类型功能强大可,Pythonlist,以灵活实现多种数据结构数据结构在机器学习中的应用特征存储决策树12使用数组或链表来存储特征向使用树结构来构建决策树模型量图神经网络3使用图数据结构来表示节点之间的关系，并使用图算法来进行节点分类或链接预测数据结构的未来发展趋势自适应数据结构1能够根据数据的特点自动调整结构的数据结构，以提高性能并发数据结构2能够在多线程环境下安全地进行访问和修改的数据结构持久化数据结构3能够保存历史版本的数据结构，以支持版本控制和时间旅行等功能常见面试中的数据结构考点数组和链表栈和队列树和图哈希表数组和链表的基本操作、性能栈和队列的基本操作、应用场树和图的基本概念、遍历算法、哈希表的原理、哈希冲突解决比较、应用场景景最短路径算法方法、性能分析构建高效算法的关键技巧选择合适的数据结构优化算法的实现分治法根据实际的应用场景选择合适的数据结对算法的实现进行优化，以减少算法的将一个复杂的问题分解成多个子问题，构，以提高算法的效率时间复杂度和空间复杂度分别解决子问题，然后将子问题的解合并成原问题的解数据结构学习路径建议掌握基本概念1了解数据结构的基本概念、分类、特性学习常用数据结构2掌握数组、链表、栈、队列、树、图、哈希表等常用数据结构刷题练习3通过刷题来巩固所学知识，提高解决问题的能力数据结构的学习是一个循序渐进的过程首先需要掌握基本概念，了解数据结构的分类、特性然后需要学习常用数据结构，掌握数组、链表、栈、队列、树、图、哈希表等最后需要通过刷题来巩固所学知识，提高解决问题的能力坚持学习和实践，就能逐步掌握数据结构的精髓总结与启示数据结构的重要性数据结构是计算机科学中至关重要的组成部分，是构建高效算法和优化程序性能的基础持续学习数据结构领域不断发展，需要持续学习新的数据结构和算法，以应对新的挑战实践应用理论知识的学习需要与实践相结合，才能真正掌握数据结构的精髓数据结构之美持续学习的重要性解决新问题新的应用场景和问题不断涌现，需要持续2学习才能找到合适的数据结构和算法来解技术发展决这些问题1数据结构领域不断发展，新的数据结构和算法层出不穷，需要持续学习才能跟上技术发展的步伐提高自身价值持续学习数据结构，可以提高自身的编程能力和解决问题的能力，从而提高自身的3价值环节QA感谢您的参与！现在是提问环节，欢迎大家提出关于数据结构的问题，我会尽力解答希望通过这次课程，大家对数据结构有了更深入的了解，能够在实际的编程工作中灵活运用数据结构，构建出更高效、更健壮的程序。