工程力学课件习题

工程力学基础习题讲解工程力学是一门研究物体受力后的运动和变形规律的学科，在工程领域应用广泛本课程将通过大量的例题，帮助同学们深入理解工程力学的基本概念，并掌握解题方法力学分析基本概念回顾力的概念力的合成与分解力矩的概念力是物体间相互作用的体现，具有大小力的合成是指将多个力合成一个合力，力矩是指力对某一点的转动效果，由力和方向力的作用效果包括改变物体的力的分解是指将一个力分解为多个分力的大小、力臂和力的方向共同决定力运动状态或使物体产生形变合成和分解是力学分析的重要手段矩是分析物体的旋转运动的关键力的分解与合成练习平行四边形法则三角形法则正交分解法适用于求两个力合力的方向和大小将适用于求两个力合力的方向和大小将适用于将一个力分解为两个互相垂直的两个力作为平行四边形的两条边，合力两个力作为三角形的两条边，合力即为分力将力投影到坐标轴上，得到两个即为对角线第三条边分力的大小和方向平面力系的平衡条件1平面力系的平衡是指多个力作2合力为零力的矢量和为零，用在物体上，物体保持静止或即力在方向和方向上的投x y匀速直线运动状态影之和分别为零3合力矩为零对任意一点，各力对该点的力矩之和为零空间力系计算方法投影法矢量法力矩法将空间力系投影到三个互相垂直的坐标将空间力系表示为矢量，然后根据矢量选择空间中一点作为力矩中心，分别求轴上，分别求得合力在各轴上的投影，运算规则，求得合力的大小和方向得各力对力矩中心的力矩，然后根据合最后根据合力在各轴上的投影得到合力力矩为零的条件求解未知量静定结构分析实例静定结构是指在结构上静定结构的分析相对简常见的静定结构包括桁存在足够的约束条件，单，但对结构的约束条架、梁、框架等，它们使得结构的内力可以直件要求严格，不能出现在建筑、桥梁、机械等接通过平衡条件求解超静定情况领域被广泛应用支座反力计算题支座反力1支座反力是指支座对结构的反作用力，是保证结构平衡的重要因素平衡方程2根据力的平衡条件，可以列出三个平衡方程，分别是水平方向力平衡、竖直方向力平衡和力矩平衡方程求解支座反力3将结构简化为力学模型，根据平衡方程，联立方程组求解未知的支座反力桁架内力计算方法节点法将桁架分解为多个节点，分别对每个节点进行力的平衡分析，求解节点上的未知内力截面法在桁架中选择一个截面，将截面一侧的力系与另一侧的力系进行平衡，求解截面上的未知内力虚拟功法利用虚拟功原理，可以求解桁架的内力虚拟功法适用于复杂桁架结构的分析平面桁架结构分析结构特点分析方法平面桁架是由若干杆件在同一平平面桁架的分析方法主要包括节面内通过铰接连接而成的结构，点法、截面法和虚拟功法杆件承受轴向力应用场景平面桁架广泛应用于桥梁、屋架、塔架等工程结构中，具有轻巧、强度高、节省材料的优点截面法的应用练习步骤二步骤一1画出截面一侧的力系，包括杆件内力、选择截面，将桁架截成两部分2外力等步骤四步骤三4重复步骤一至步骤三，求解其他截面上3根据平衡条件，列出三个平衡方程，求的内力解截面上的未知内力横梁弯矩计算题12弯矩弯矩方程梁在弯曲变形时，横截面上产生的内根据平衡条件，可以列出梁的弯矩方力矩称为弯矩程，用于描述梁上任意一点的弯矩3计算弯矩将弯矩方程代入特定位置，即可计算出该位置的弯矩值剪力图绘制方法步骤一根据载荷情况确定梁上的剪力分布步骤二选择一个参考点，计算该点处的剪力步骤三根据剪力分布规律，在梁上绘制剪力图弯矩图绘制技巧静定梁的内力分析剪力弯矩分析步骤梁在弯曲变形时，横截面上产生的内力梁在弯曲变形时，横截面上产生的内力首先确定梁的支座类型，然后根据平衡称为剪力，它与梁的横截面垂直矩称为弯矩，它与梁的横截面平行条件，列出剪力和弯矩的方程，最后解方程组得到剪力和弯矩静定平面架的内力计算节点法将平面架分解为多个节点，分别对每个节点进行力的平衡分析，求解节点上的未知内力截面法在平面架中选择一个截面，将截面一侧的力系与另一侧的力系进行平衡，求解截面上的未知内力虚拟功法利用虚拟功原理，可以求解平面架的内力虚拟功法适用于复杂平面架结构的分析组合载荷作用下的分析集中载荷1作用在梁上的一个点上的载荷分布载荷2作用在梁上的一段长度上的载荷组合载荷3由集中载荷和分布载荷组合而成互反定理应用Maxwell互反定理1互反定理指出，结构在两个不同载荷作用下，两个Maxwell载荷分别引起的位移之积等于两个载荷互换后引起的位移之积应用场景2互反定理可以用来简化结构的位移计算，特别是当载荷情况比较复杂时计算技巧3利用互反定理可以将一个复杂的载荷问题转化为多个简单的载荷问题，从而简化计算虚功原理解题技巧虚功原理指出，在物体保持平虚功原理可以用来求解结构的衡时，虚功之和为零位移、内力等虚功法是一种重要的力学分析方法，在结构力学、弹性力学等领域应用广泛位移计算实例位移的概念位移的计算位移的影响位移是指物体在空间中的位置变化，它位移的计算可以使用几何方法、积分方位移是结构力学的重要指标，它直接影的大小和方向都重要法或数值方法响结构的强度、稳定性和功能变形计算方法变形变形计算方法物体在受力作用下产生的形状和常用的变形计算方法包括几何方尺寸的改变称为变形法、积分方法和数值方法变形的影响变形会影响结构的强度、稳定性和功能，因此变形计算在工程设计中至关重要应力分析基础应力是指物体内部单位面积上所受的力，应力分析是结构力学的重要组成部分，它应力分析的方法包括解析法、数值法和实它是描述物体内部受力状态的重要指标可以帮助我们了解结构的强度、稳定性和验法，可以根据实际情况选择不同的方法安全性拉压应力计算拉压应力1当物体受到拉伸或压缩力作用时，物体内部产生的应力称为拉压应力计算公式2拉压应力等于拉力或压力除以截面积应力分布3拉压应力在截面上均匀分布，且方向与拉力或压力方向一致剪切应力分析12剪切应力计算公式当物体受到剪切力作用时，物体内部剪切应力等于剪切力除以截面积产生的应力称为剪切应力3应力分布剪切应力在截面上不均匀分布，且方向与剪切力方向平行扭转应力计算扭转应力计算公式应力分布当物体受到扭矩作用时，物体内部产生扭转应力等于扭矩乘以截面半径，除以扭转应力在截面上不均匀分布，且方向的应力称为扭转应力极惯性矩与截面切线方向一致弯曲应力分析弯曲应力当物体受到弯矩作用时，物体内部产生的应力称为弯曲应力计算公式弯曲应力等于弯矩乘以距离中性轴的距离，除以截面惯性矩应力分布弯曲应力在截面上不均匀分布，且方向与截面法线方向一致组合应力状态组合应力状态计算方法应用场景当物体同时受到多种应力作用时，称组合应力状态的计算需要考虑各个应组合应力状态在工程设计中非常常见为组合应力状态力的方向和大小，需要对结构进行综合分析主应力计算方法计算方法主应力的计算需要使用莫尔圆，并根据2莫尔圆的几何关系进行计算主应力1主应力是指作用在物体上应力最大的方向，它是描述物体内部受力状态的重要应用场景指标主应力可以用来判断结构的强度、稳定性和安全性，在工程设计中具有重要的3应用价值应变分析实例应变1应变是指物体在受力作用下产生的形变程度，它是描述物体变形状态的重要指标应变分析方法2常用的应变分析方法包括实验法、数值法和解析法应变与应力的关系3应变与应力之间存在一定的对应关系，可以用胡克定律来描述胡克定律应用胡克定律应用场景局限性胡克定律指出，在弹性范围内，应力与胡克定律可以用来计算材料的弹性模量胡克定律只适用于弹性范围内的变形，应变成正比、泊松比等，在工程设计中具有重要的当应力超过弹性极限时，胡克定律不再应用价值适用泊松比计算题1泊松比是指材料在单向拉伸或2泊松比是描述材料弹性特性的压缩时，横向应变与纵向应变重要指标，可以用来判断材料之比的横向变形能力3泊松比的计算需要使用胡克定律，并根据应力与应变的关系进行计算应力圆使用技巧莫尔圆莫尔圆是一种图形化的应力分析方法，可以用来直观地表示应力状态使用技巧利用莫尔圆可以方便地求解主应力、最大剪切应力等，并可以分析应力状态的变化应用场景莫尔圆在工程设计中应用广泛，可以用来分析各种应力状态，并判断结构的强度和安全性强度理论应用强度理论是用来判断结构在各种应力作用常见的强度理论包括最大正应力理论、最强度理论的应用可以确保结构在设计荷载下是否能够安全工作的理论大剪应力理论、屈服强度理论等作用下不会发生断裂、屈服或其他破坏形式许用应力确定许用应力1许用应力是指材料在安全工作条件下所能承受的最大应力确定方法2许用应力的确定需要根据材料的强度、安全系数和工作环境等因素综合考虑应用场景3许用应力是工程设计的重要参数，它可以确保结构在设计荷载作用下不会发生失效安全系数计算安全系数计算方法应用场景安全系数是指材料的实际强度与许用应安全系数的计算需要根据不同的强度理安全系数是保证结构安全的重要参数，力的比值，它反映了结构的安全裕度论和安全等级进行它可以有效地降低结构发生失效的风险压杆稳定性分析压杆稳定性压杆是指承受轴向压缩力的细长压杆的稳定性是指压杆在受压时杆件能否保持其直线形状，不会发生弯曲或失稳分析方法压杆稳定性的分析方法包括欧拉公式、临界力计算等欧拉公式应用123欧拉公式计算步骤应用场景欧拉公式是用来计算压杆临界力的公式根据压杆的材料、长度、截面形状等参数欧拉公式适用于细长压杆的稳定性分析，，代入欧拉公式，即可计算出临界力可以用来判断压杆在不同荷载作用下的稳定性临界力计算题临界力临界力是指压杆在受到压缩力时，开始发生弯曲或失稳时的最小力值计算方法临界力的计算方法包括欧拉公式、能量法等应用场景临界力计算是压杆稳定性分析的重要环节，它可以用来判断压杆在不同荷载作用下的稳定性动力学基础习题动力学是力学的一个分动力学的研究对象包括动力学在工程领域应用支，主要研究物体受力质点、刚体和变形体，广泛，例如车辆、飞机后的运动规律并利用运动学和动力学、火箭等的设计和分析定律来分析物体的运动质点运动分析质点应用场景质点是动力学中的一个抽象概念，它代表一个具有质量，但没有大小和形质点运动分析可以用来模拟和分析实际物体的运动，例如车辆、飞机、火状的物体箭等123运动分析质点运动分析主要包括位置、速度、加速度等物理量的描述和计算速度计算方法速度计算方法应用场景速度是指物体在单位时间内的位移变化速度的计算方法包括微分法、积分法和速度的计算是动力学分析的基础，可以量，它是一个矢量，具有大小和方向数值法用来描述物体的运动状态加速度计算实例加速度计算方法加速度是指物体速度在单位时间加速度的计算方法包括微分法、内的变化量，它是一个矢量，具积分法和数值法有大小和方向应用场景加速度的计算可以用来描述物体的运动状态变化，例如物体的加速或减速牛顿第二定律应用应用场景牛顿第二定律是动力学的基本定律，可2以用来分析物体的运动规律，例如物体牛顿第二定律的运动状态变化1牛顿第二定律指出，物体的加速度与作用力成正比，与物体的质量成反比求解方法根据牛顿第二定律，可以列出物体的运动方程，然后根据边界条件和初始条件3求解方程，得到物体的运动规律动量定理练习12动量动量定理动量是指物体在运动过程中的质量和动量定理指出，物体动量的变化量等速度的乘积，它是一个矢量，具有大于它所受到的冲量的矢量和小和方向3应用场景动量定理可以用来分析物体在碰撞、爆炸等瞬间受力时的运动状态变化冲量计算题冲量计算方法应用场景冲量是指力在作用时间内的积累，它是冲量的计算方法包括积分法和数值法冲量的计算可以用来分析物体在碰撞、一个矢量，具有大小和方向爆炸等瞬间受力时的动量变化功能原理应用功能原理功能原理指出，外力对物体所做的功等于物体动能和势能的变化量应用场景功能原理可以用来分析物体在运动过程中的能量变化，例如物体的加速、减速或升降求解方法根据功能原理，可以列出物体的能量方程，然后根据边界条件和初始条件求解方程，得到物体的能量变化规律机械能守恒实例机械能机械能守恒定律机械能是指物体所具有的动能和机械能守恒定律指出，在没有外势能的总和力做功的情况下，物体的机械能保持不变应用场景机械能守恒定律可以用来分析物体在运动过程中的能量转换，例如物体从高处落下时的能量转换动能定理练习动能定理1动能定理指出，外力对物体所做的功等于物体动能的变化量应用场景2动能定理可以用来分析物体在运动过程中的能量变化，例如物体在加速或减速过程中的能量变化求解方法3根据动能定理，可以列出物体的动能方程，然后根据边界条件和初始条件求解方程，得到物体的动能变化规律振动分析基础振动是指物体围绕其平振动分析是研究物体振振动分析在工程领域应衡位置的周期性运动，动规律，预测物体振动用广泛，例如桥梁、建是力学中常见的现象响应，并控制物体振动筑物、机械设备等的设的方法计和分析自由振动计算自由振动计算方法应用场景自由振动是指物体在没有外力作用的情自由振动的计算需要根据物体的质量、自由振动分析可以用来预测物体在没有况下发生的振动，它是由物体自身的惯弹性系数等参数，列出物体的运动方程外力作用下的振动响应，例如建筑物在性和弹性决定的，然后求解方程，得到物体的振动频率风荷载作用下的振动和振幅强迫振动分析强迫振动分析方法强迫振动是指物体在周期性外力强迫振动的分析需要根据物体的作用下发生的振动，它的频率是质量、弹性系数、阻尼系数等参由外力的频率决定的数，列出物体的运动方程，然后求解方程，得到物体的振动频率、振幅和相位应用场景强迫振动分析可以用来预测物体在周期性外力作用下的振动响应，例如机械设备在运行过程中的振动共振现象研究研究方法共振现象的研究需要分析物体的固有频2率、阻尼系数、强迫力的大小和频率等共振因素1共振是指当强迫力的频率与物体的固有频率一致时，物体振幅会达到最大值的应用场景现象共振现象在工程领域既可以用来提高效率，例如声波共振，也可以用来破坏结3构，例如桥梁在风荷载作用下的共振阻尼振动计算12阻尼计算方法阻尼是指物体振动过程中能量损失的现阻尼振动的计算需要根据物体的阻尼系象，它会使振动逐渐衰减数、质量、弹性系数等参数，列出物体的运动方程，然后求解方程，得到物体的振动频率、振幅和相位3应用场景阻尼振动分析可以用来预测物体在阻尼作用下的振动响应，例如汽车悬架系统的振动多自由度系统分析多自由度系统分析方法应用场景多自由度系统是指具有多个振动自由度多自由度系统的分析需要使用矩阵方法多自由度系统的分析可以用来预测复杂的系统，例如多层建筑物、机械设备等，列出系统的运动方程，然后求解方程系统在振动荷载作用下的响应，例如地，得到系统的振动频率、振型和响应震荷载作用下的建筑物模态分析方法模态分析模态分析是指将多自由度系统分解为多个单自由度系统进行分析的方法，每个单自由度系统对应一个模态分析步骤模态分析需要首先求解系统的固有频率和振型，然后根据外力作用，计算每个模态的响应，最后将所有模态的响应叠加，得到系统的总响应应用场景模态分析在工程领域应用广泛，可以用来分析复杂系统的振动特性，例如建筑物在风荷载作用下的振动振型计算实例振型计算方法振型是指多自由度系统在某一固振型的计算需要使用矩阵方法，有频率下，各质量点的相对振动求解系统的特征值和特征向量位移应用场景振型的计算可以用来分析系统的振动特性，例如判断系统的振动响应是否会发生共振动力响应分析动力响应1动力响应是指物体在动力荷载作用下的运动响应，它反映了物体在时间上的运动变化规律分析方法2动力响应分析需要根据动力荷载的类型、频率、幅值等参数，列出物体的运动方程，然后求解方程，得到物体的动力响应应用场景3动力响应分析在工程领域应用广泛，可以用来分析物体在各种动力荷载作用下的运动响应，例如地震荷载作用下的建筑物冲击载荷计算冲击载荷计算方法应用场景冲击载荷是指在短时间内作用于物体上冲击载荷的计算需要根据冲击力的类型冲击载荷的计算可以用来分析物体在冲的突然力，例如锤击、爆炸等、大小、持续时间等参数，列出物体的击载荷作用下的运动响应，例如车辆碰运动方程，然后求解方程，得到物体的撞时的安全设计冲击响应动力系数确定动力系数动力系数是指动力荷载作用下的振幅与静力荷载作用下的振幅之比，它反映了动力荷载对物体振动的影响程度确定方法动力系数的确定需要根据动力荷载的类型、频率、幅值等参数，以及物体的质量、弹性系数、阻尼系数等参数进行计算应用场景动力系数可以用来判断动力荷载对物体振动的影响程度，并进行相应的安全设计疲劳强度分析疲劳强度分析方法疲劳强度是指材料在反复荷载作疲劳强度分析需要根据荷载的类用下，抵抗断裂的能力型、频率、幅值等参数，以及材料的疲劳极限、疲劳寿命等参数进行计算应用场景疲劳强度分析在工程领域应用广泛，可以用来分析物体在反复荷载作用下的失效风险，例如飞机机翼在飞行过程中的疲劳失效应力循环计算。