《循环小数与分数》课件

循环小数与分数课程内容简介循环小数的概念循环小数与分数的转换循环小数的运算了解循环小数的定义和特点，并学会识别学习如何将循环小数转化为分数，以及如掌握循环小数的加减乘除运算，并能解决循环小数何将分数转化为循环小数相关的应用题什么是小数小数是用小数点来表示分数的一种形式小数点左边的数字表示整数部分，小数点右边的数字表示小数部分例如，表示个单位加个百分之一

1.23123小数的分类有限小数无限小数小数部分位数有限的小数小数部分位数无限的小数有限小数与无限小数有限小数无限小数小数部分位数有限的小数称为有小数部分位数无限的小数称为无限小数例如，，限小数例如，

0.

51.

231.

333...，

3.

141592.

5252...

3.

1415926535...循环小数的概念循环小数是指小数部分从某一位起，一个或几个数字依次不断重复出现的无限小数，例如、、等都是循环小数

0.333…

1.234234…

2.567567…循环小数的重复部分叫做循环节，循环节的第一个数字前的数字叫做前导部分例如的循环节是，没有前导部分；的循环节是

0.333…“3”

1.234234…，前导部分是；的循环节是，前导部分是“234”“1”

2.567567…“567”“2”如何判断一个小数是否是循环小数观察小数部分仔细观察小数部分，看是否有重复出现的数字或数字序列寻找循环节如果发现重复出现的数字或数字序列，这个重复的部分就是循环节判断循环节如果小数部分有循环节，则该小数为循环小数，否则为有限小数循环小数的读法循环节读法12循环小数的循环部分称为循环读出整数部分，然后读出循环节，例如的循环节节，并在循环节末尾加上循

0.

3333...“是环二字3”举例3读作零点三循环

0.

3333...“”循环小数的性质无限性周期性唯一性循环小数的数字会一直重复下去，没有循环小数的重复部分称为循环节，循环每一个循环小数都对应着一个唯一的真尽头节是固定的分数循环小数与分数的关系循环小数可以表示为分数每个循环小数都对应一个唯一的分数分数与循环小数之间可以相互转化如何把循环小数化为最简分数设未知数1用字母表示循环小数x移项计算2将循环小数的整数部分和循环节分离，并进行移项和计算化简分数3将计算结果化为最简分数，即分子分母的最大公约数为的分1数如何把最简分数化为循环小数分子除以分母1用分子除以分母，进行除法运算观察余数2观察除法运算过程中的余数循环节出现3当余数重复出现时，表示出现了循环节循环节标识4用一个点或一个横线标记循环节循环小数在生活中的应用商品价格油量计超市商品价格标签上经常会看到循环小数，比如元汽车油量计上显示的油量也是循环小数，比如油量可以显示

1.993/4为

0.75分数的概念分数表示一个整体中的一部分，由两个整数组成，上称为分子，下称为分母分子表示所取的份数，分母表示把整体平均分成多少份例如，表示把一个整体分成两份，取其中的一份，读作二分之一1/2“”分数的分类真分数假分数12分子小于分母的分数分子大于或等于分母的分数带分数3由整数部分和分数部分组成的分数分数的性质分数的意义分数的基本性质分数的比较分数表示一个整体被分成若干等份，取分数的分子和分母同时乘以或除以同一同分母分数比较大小，分子大的分数就其中的几份个不为零的数，分数的值不变大；同分子分数比较大小，分母小的分数就大分数的运算规则加减法乘法同分母分数直接相加减，分子相分子相乘，分母相乘约分可以加减，分母不变异分母分数要简化计算先通分，再进行加减运算除法除以一个分数等于乘以这个分数的倒数约分可以简化计算如何比较分数大小同分母1分子大的分数较大同分子2分母小的分数较大异分母3先通分，再比较分子如何化简分数最大公因数找到分子和分母的最大公因数约分用最大公因数同时除分子和分母最简分数当分子和分母没有公因数时，分数就化简为最简分数如何求分数的最大公因数定义1最大公因数是两个或多个整数的公因数中最大的一个方法2常用的方法有短除法和辗转相除法应用3最大公因数可以用来化简分数和求两个整数的最小公倍数如何求分数的最小公倍数求最小公倍数1先求分子和分母的最小公倍数分母相乘2将分子和分母的最小公倍数作为新的分母化简3将新的分数进行化简分数与小数的转换小数化分数分数化小数将小数点后数字除以相应的的倍数将分子除以分母，得到小数形式10分数在生活中的应用分数在日常生活中无处不在例如，在烹饪时，我们需要按照食谱中的比例添加食材在购物时，我们需要比较不同商品的价格，选择最划算的商品在学习时，我们需要用分数来表示考试成绩循环小数与分数的联系本质相同相互转换12循环小数和分数都表示有理数循环小数可以转化为分数，分，它们本质上是相同的数也可以转化为循环小数应用广泛3循环小数和分数在数学和现实生活中都有广泛的应用循环小数与分数的区别循环小数是无限小数，它的小数部分分数表示一个整体的几分之几，可以循环出现表示有限小数和循环小数循环小数与分数的计算技巧化简运算比较将循环小数转化为分数后，要尽量化简在进行循环小数与分数的运算时，要灵比较大小时，可以将循环小数转化为分分数，得到最简分数形式活运用转化方法，将循环小数转化为分数，然后进行比较数，然后进行运算循环小数与分数的常见错误循环节遗漏循环节书写错误将循环小数化为分数时，忘记写循环节的起始位置或循环节的数循环节，导致结果错误字写错，导致结果错误分数约分错误将循环小数化为分数后，约分时没有约到最简分数，导致结果错误循环小数与分数的思维导图循环小数•分数•循环小数与分数的相互转化•循环小数的性质•分数的性质•循环小数与分数的应用•循环小数与分数的考点分析循环小数的定义及性质循环小数与分数的互化循环小数与分数的运算123理解循环小数的概念，掌握循环节熟练掌握循环小数化分数的方法，掌握循环小数与分数的加减乘除运的判断方法，并能运用循环节的性以及分数化循环小数的方法，并能算，并能运用这些运算解决实际问质进行计算运用这些方法解决实际问题题循环小数与分数的复习总结概念性质掌握循环小数和分数的概念，了理解循环小数和分数的性质，如解它们之间的转换关系循环小数可以化成分数，分数可以化成循环小数运算应用掌握循环小数和分数的运算规则能将循环小数和分数应用于实际，如加减乘除运算，并能灵活运问题中，解决生活中的实际问题用循环小数与分数的思考与练习通过学习循环小数与分数，我们不仅能掌握数学知识，还能在实际生活中灵活运用例如，我们可以将循环小数转化为分数，方便进行计算和比较同时，我们也能将分数转化为循环小数，更直观地理解分数的含义为了加深对循环小数与分数的理解，我们可以尝试以下练习将一些常见的循环小数转化为分数，并分析其中的规律

1.将一些常见的分数转化为循环小数，并分析其中的规律

2.尝试用循环小数和分数解决实际问题，例如计算折扣、比例等

3.。