《树的遍历与生成树》课件

树的遍历与生成树课程目标深入理解树的定义、性质和相关概念掌握树的常见遍历方法，如深度优先遍历了解生成树的概念及其应用，特别是最小和广度优先遍历生成树在网络中的应用课程大纲树的概念树的遍历12树的定义，种类，特点深度优先遍历，广度优先遍历生成树应用场景34最小生成树，Kruskal算法，树的应用场景，例如网络结构Prim算法什么是树树是一种非线性数据结构，由节点和边组成节点包含数据，边连接节点，构成树的层次结构树的根节点没有父节点，其他节点都有且只有一个父节点树的叶子节点没有子节点树的常见表示方式树形结构邻接矩阵树的结构最直观的展现方式，使使用一个二维数组来表示节点之用节点和边来表示树的层次关间的连接关系，矩阵中的元素表系示两个节点之间是否存在边邻接表使用一个数组来存储树的节点，每个节点包含一个指向其子节点的链表，用来表示节点之间的连接关系树的基本概念根节点子节点父节点叶子节点树的顶端节点，没有父节树中除根节点外的节点，每树中拥有子节点的节点，父树中最底层的节点，没有子点，代表着树的起始点个节点可以有多个子节点，节点拥有一个或多个子节节点，代表着树的终点连接着父节点点树的遍历概述深度优先遍历1广度优先遍历2树的遍历是指按照某种顺序访问树中的所有节点树的遍历是树结构的基本操作，在很多算法中都需要用到它，比如查找、插入、删除等操作深度优先遍历访问根节点1首先访问根节点递归遍历子树2按照深度优先的顺序递归遍历每个子树访问节点3在每个子树中，按深度优先顺序访问节点前序遍历根节点首先访问根节点左子树然后递归地遍历左子树右子树最后递归地遍历右子树中序遍历123左子树根节点右子树首先递归地遍历左子树然后访问根节点最后递归地遍历右子树后序遍历访问节点1首先访问左子树，然后访问右子树，最后访问当前节点遍历顺序2从根节点出发，依次遍历每个节点的左子树、右子树，最后访问节点本身应用场景3常用于表达式求值和树的销毁操作广度优先遍历根节点开始从树的根节点开始遍历层级遍历按层级顺序访问节点，从根节点开始，逐层访问其子节点队列存储使用队列来存储每个节点的子节点，以便按顺序访问访问顺序访问完当前层的所有节点后，再访问下一层的节点遍历算法的时间复杂度遍历算法时间复杂度深度优先遍历ON广度优先遍历ON生成树概述连接所有节点最小生成树生成树包含所有节点且没有回路总权重最小且连接所有节点的生成树最小生成树连接所有节点最小总权重最小生成树包含网络中的所有节点，每个节点都通过边连接起生成树的总权重（边上的成本）最小化，确保网络效率和经济来性算法Kruskal排序1按边权重排序选择2选择权重最小的边判断3判断是否会形成环添加4添加边到生成树循环5重复步骤直到所有节点连接算法Prim贪心算法1从起点开始，逐步扩展到所有节点最小边选择2每次选择与已连接节点相邻的最小边边集合3最终形成最小生成树的边集合生成树算法的时间复杂度OE logV OV^2Kruskal Prim边排序+并查集操作邻接矩阵实现OE logVPrim优先队列实现应用场景文件系统数据库编译器树形结构用于组织文件和目录，方便用树形结构用于建立索引，加速数据的查树形结构用于表示程序的语法结构，方户查找和管理文件询和检索速度便编译器进行语法分析和代码生成生成树在网络中的应用网络拓扑路由协议网络安全生成树可以用来构建网络拓扑结构，生成树可以帮助路由协议更好地理解生成树可以用来检测网络中的循环，方便管理和维护网络网络结构，提高路由效率防止广播风暴最小生成树在网络中的应用最小生成树可以用于构建网络基础设最小生成树可以帮助设计通信线路，施，例如连接多个城市或数据中心以最小化成本和距离最小生成树可以用于优化路由协议，以找到最短路径并提高网络效率二叉树概述结构特点递归定义12每个节点最多有两个子节点，二叉树可以为空树，也可以由分别称为左子节点和右子节根节点、左子树和右子树组点成，其中左子树和右子树本身也是二叉树应用广泛3二叉树在计算机科学中应用广泛，例如二叉搜索树、堆、表达式树等二叉树的遍历前序遍历1根节点-左子树-右子树中序遍历2左子树-根节点-右子树后序遍历3左子树-右子树-根节点二叉搜索树定义优点二叉搜索树是一种特殊的二叉树，满足以下性质:二叉搜索树支持高效的查找、插入和删除操作，时间复杂度为Olog n，其中n为节点数量二叉搜索树还可以进行排序、遍•左子树的所有节点的值都小于根节点的值历等操作•右子树的所有节点的值都大于根节点的值•左右子树也都是二叉搜索树平衡二叉树保持树的左右子树高度平衡提高搜索效率，避免最坏情况下的时间复杂度自平衡，避免因插入删除操作导致树结构失衡树AVL自平衡二叉搜索树高度平衡AVL树是一种自平衡二叉搜索AVL树保证每个节点的左右子树树，它通过在插入或删除节点时高度差最多为1，确保树的整体进行旋转操作来保持平衡平衡高效搜索由于AVL树的平衡特性，它能够在最坏情况下实现Olog n的时间复杂度搜索操作红黑树自平衡树节点颜色效率保证红黑树是一种自平衡二叉搜索树，通过颜每个节点都有颜色属性，红或黑，树的根红黑树的平衡性保证了搜索、插入和删除色属性确保树的平衡性，以确保树的搜索节点和叶子节点总是黑色的操作的时间复杂度在最坏情况下也能保持效率Olog n总结与思考树的遍历生成树应用场景123树的遍历算法是数据结构中重要的生成树是图论中的重要概念，它用树和生成树在计算机科学、数学和操作，它为我们提供了一种系统的于解决现实世界中许多问题，例如工程领域都有广泛的应用方法来访问树中的所有节点网络设计和资源分配参考文献数据结构与算法算法导论王晓东等著，清华大学出版社Thomas H.Cormen等著，机械工业出版社离散数学Kenneth H.Rosen著，机械工业出版社。