《运筹学期末复习》课件

运筹学期末复习本将帮助你有效复习运筹学知识，涵盖关键概念、重要公式和典PPT型案例课程概述运筹学应用领域课程目标运筹学是一门研究如何使用数学模型运筹学可以帮助我们优化资源分配，本课程旨在帮助学生学习运筹学的基和计算方法解决实际问题的学科它提高效率，降低成本，并做出更好的本概念和方法，并能够运用这些知识应用于各行各业，包括商业、工业、决策解决实际问题金融、医疗保健和政府什么是运筹学运筹学是一门研究如何有效地利用有限资源来达到特定目标的学科它以数学模型为工具，通过对现实问题的分析和优化，帮助决策者制定最佳策略运筹学应用广泛，包括生产计划、物流管理、金融投资、资源分配等领域运筹学的发展历程现代运筹学第二次世界大战1军事应用早期运筹学世纪末192工业革命科学管理古代运筹学古代文明3军事策略资源分配运筹学的发展历程可以追溯到古代文明，当时人们就已经开始运用数学和逻辑来解决资源分配和军事策略问题随着工业革命的到来，科学管理的兴起为运筹学的发展奠定了基础第二次世界大战期间，运筹学在军事应用中发挥了重要作用，并迅速发展成为一门独立的学科运筹学的应用领域生产管理金融领域优化生产流程，提高效率，降低成本，例如生产计划的制定和投资组合优化，风险管理，资产配置，例如投资组合的构建和资源分配风险的控制物流管理项目管理运输路线规划，仓库选址，库存管理，例如配送路线的优化和项目进度安排，资源分配，风险管理，例如项目计划的制定和库存的控制资源的分配线性规划基础目标函数约束条件

1.

2.12目标函数表示要优化的目约束条件限制了决策变量标，可以是最大化利润或的取值范围，反映了现实最小化成本中的资源限制和条件限制决策变量可行域

3.

4.34决策变量是模型中需要求可行域是指满足所有约束解的变量，代表着不同的条件的决策变量取值范围决策方案，是可行解的集合线性规划的建模确定决策变量1决策变量代表需要优化的参数建立目标函数2目标函数表达优化目标，通常是最大化利润或最小化成本列出约束条件3约束条件限制决策变量取值范围，例如资源限制或需求满足模型转化4将现实问题转化为数学模型，以便用线性规划方法求解线性规划模型由目标函数和约束条件组成，用于描述优化问题模型建立的关键是正确识别决策变量，并根据问题目标和限制条件建立相应的目标函数和约束条件最后将问题转化为标准形式的线性规划模型单纯形法求解建立初始单纯形表根据线性规划模型，确定初始基变量和非基变量计算目标函数系数和约束方程系数，构建初始单纯形表选择进入基变量在非基变量中，选择目标函数系数最小的变量作为进入基变量，该变量的系数表示其单位增量对目标函数的贡献选择离开基变量根据进入基变量的系数和约束方程系数，计算每个约束方程的比值，选择比值最小的约束方程对应的基变量作为离开基变量进行迭代计算根据进入基变量和离开基变量，进行行变换，更新单纯形表，重复上述步骤，直到目标函数系数全部为非负，得到最优解单纯形法算法详解单纯形法是一种用于求解线性规划问题的方法它通过迭代地从一个可行解到另一个可行解来寻找最佳解每次迭代中，单纯形法选择一个入基变量和一个出基变量，以改进当前解当不再存在可改进的解时，算法停止单纯形法算法的关键步骤包括确定初始可行解，判断当前解是否最优，选择入基变量，选择出基变量，更新解算法的实现涉及矩阵运算和线性代数单纯形法是一种经典的线性规划求解算法，在运筹学、经济学、工程学等领域都有广泛的应用它的效率和鲁棒性使其成为解决各种线性规划问题的强大工具对偶理论和对偶单纯形法对偶理论对偶单纯形法对偶理论是线性规划中一个重要的理论它将原始问题转对偶单纯形法是求解线性规划问题的一种方法它利用对化为对偶问题，并利用对偶问题来求解原始问题偶问题的单纯形算法来求解原始问题对偶理论可以帮助我们分析原始问题的可行解和最优解，对偶单纯形法通常用于求解具有特殊结构的线性规划问题并提供更深入的理解，例如对偶问题比原始问题更容易求解灵敏度分析参数变化影响模型稳定性优化决策评估目标函数和决策变量对参数变化分析模型的稳定性，判断参数波动对根据灵敏度分析结果，调整模型参数的敏感程度结果的影响或决策变量以获得更优解整数规划定义分类整数规划是指目标函数和约束条件都是线性函数，且决策整数规划可以分为纯整数规划和混合整数规划纯整数规变量只能取整数的优化问题划是指所有决策变量都必须取整数值，而混合整数规划是指部分决策变量必须取整数值，而其他变量可以取实数值整数规划求解方法分支定界法1通过逐步分支，将原始问题分解为子问题，并利用界定条件剔除不可行解，最终得到最优解割平面法2在可行域中引入新的约束条件，将连续解空间切割成更小的整数解空间，逼近最优解动态规划法3将问题分解成一系列相互关联的子问题，并利用子问题的最优解逐步构建原问题的最优解非线性规划目标函数和约束条件求解方法非线性规划问题中，目标函求解非线性规划问题的方法数或约束条件至少有一个是多种多样，常用的方法包括非线性的目标函数通常表梯度下降法、牛顿法、拉格示需要优化的问题，例如利朗日乘子法、单纯形法等润最大化或成本最小化应用场景非线性规划在现实生活中有着广泛的应用，例如资源分配、生产计划、投资组合优化、机器学习等非线性规划的分类无约束优化等式约束优化目标函数和约束条件均为非线性函数，无目标函数和约束条件中包含等式约束，但任何约束条件限制至少有一个约束条件为非线性函数不等式约束优化混合约束优化目标函数和约束条件中包含不等式约束，目标函数和约束条件中同时包含等式和不至少有一个约束条件为非线性函数等式约束，至少有一个约束条件为非线性函数非线性规划的求解方法梯度下降法1从初始点开始，沿着目标函数梯度的负方向迭代，逐步逼近最优解该方法简单易懂，但容易陷入局部最优牛顿法2利用目标函数的二阶导数信息来加速收敛速度，但要求目标函数二阶可微拟牛顿法3避免牛顿法需要计算二阶导数的复杂性，通过拟合二阶导数信息来加速收敛单纯形法4适用于线性规划问题，通过在可行域的顶点之间移动来寻找最优解遗传算法5模拟自然界中的进化过程，通过种群中的个体之间交叉、变异等操作来寻找最优解动态规划阶段划分状态定义

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2.12将问题分解成多个阶段，每个阶段对应一个决策每个阶段的决策结果可以用一个状态来表示，例如库存量、路径长度等决策选择状态转移方程

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4.34在每个阶段，需要根据当前状态选择最佳决策定义每个阶段的状态是如何从前一阶段的状态转移得到的动态规划的基本原理最优子结构重叠子问题自底向上策略动态规划问题可分解成子问题，最优解决问题的过程中，会遇到重复出现从最小的子问题开始，逐步构建完整解由子问题的最优解构成的子问题，避免重复计算，提高效率问题的解，确保子问题得到最佳解决动态规划的应用实例动态规划应用广泛，可解决各种优化问题例如，最短路径问题找到从起点到终点的最短路线背包问题从有限物品中选择最大价值的物品，放入容量有限的背包中生产计划问题优化生产流程，以最大限度地提高生产效率和利润排队论等待时间系统容量

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2.12等待时间是指客户在排队等待服务的时间，通常用来衡量系统容量是指服务系统所能容纳的最大客户数量，例如，服务系统的效率和客户满意度商店的收银台数量、医院的挂号窗口数量等服务时间到达过程

3.

4.34服务时间是指服务员为单个客户提供服务的时长，通常假到达过程是指客户到达服务系统的频率，通常也假设到达设服务时间服从某个概率分布，如指数分布或正态分布过程服从某个概率分布，如泊松分布或负二项分布排队论的基本概念顾客服务台顾客是指需要服务的人或事服务台是指提供服务的设施物，例如银行的取款者或电，例如银行的柜员或呼叫中话呼叫中心的用户心的座席等待时间服务时间等待时间是指顾客在等待服服务时间是指服务台为顾客务过程中所花费的时间，例提供服务的时长，例如银行如顾客在银行排队取款的时柜员为顾客办理取款业务所间需的时间排队论的数学模型排队系统1顾客到达、服务和离开的规律排队规则2顾客选择排队的方式服务规则3服务员数量和服务时间系统容量4排队空间和顾客数量限制排队论的数学模型主要包含四个关键要素排队系统、排队规则、服务规则和系统容量这些要素共同决定了排队系统的运行机制和性能指标库存论库存管理策略库存管理方法库存成本分析库存管理策略旨在平衡成本与服务水库存管理方法包括定量库存控制、定库存成本包括采购成本、储存成本、平企业需要在确保供应链顺畅的同期库存控制、分类法和安全库存等缺货成本等，企业需要进行成本分析ABC时，控制库存成本，降低浪费，旨在提高库存效率，制定合理的库存控制策略库存论的基本概念库存管理库存成本库存管理是指对企业所持有的原材料、在制品和产成品等库存成本包括采购成本、储存成本、管理成本、缺货成本进行计划、控制和管理的活动它涉及到库存的确定、采等库存成本是企业为了持有库存而付出的代价，它会影购、存储、运输、盘点等各个环节响企业的利润率和竞争力库存管理策略经济订货批量模型EOQ计算最优订购数量，平衡订购成本和库存持有成本安全库存防止需求波动和供应延迟，确保货物供应充足库存JIT根据需要订购，最大程度降低库存成本，提高效率决策论决策问题决策方法

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2.12决策问题通常包括目标、常用的决策方法包括确定方案和状态型决策、风险型决策和不确定型决策决策步骤决策模型

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4.34决策过程通常包括问题识决策模型是用来模拟和分别、方案制定、方案评估析决策问题的数学模型和方案选择决策论的基本原理预期效用理性决策决策论的基本原理是基于预期效决策论的核心是理性决策，即在用理论，即在不确定条件下，人面对不确定性时，决策者能够根们会选择预期效用最大的方案据理性分析，选择最有利的方案它将决策问题转化为一个数学模理性决策需要基于客观信息，型，通过计算每个方案的预期效并排除情感因素的影响用，来选择最优方案风险态度信息价值决策者对风险的态度会影响决策决策论认为，信息对于决策至关结果风险偏好者更倾向于选择重要，信息的价值在于能够降低风险较高的方案，而风险厌恶者决策的不确定性，提高决策的准则更倾向于选择风险较低的方案确性决策论的应用场景企业管理投资决策决策论帮助企业制定最佳策略，例如资源投资者使用决策论来评估投资风险和回报配置、市场营销、产品开发和风险管理，选择最优的投资组合医疗决策科学研究医生利用决策论来诊断疾病、制定治疗方研究人员利用决策论来设计实验、分析数案，并评估治疗效果据，并得出结论期末复习重点总结线性规划整数规划动态规划排队论单纯形法、对偶理论、灵分支定界法、割平面法基本原理、应用实例基本概念、数学模型敏度分析总复习提示复习课本和笔记练习真题和模拟题与同学互相交流保持良好的心态重点关注教材中的定义、定通过练习真题和模拟题，熟与同学互相交流，互相提问保持自信，沉着应考，相信理和公式，并回顾课堂笔记悉考试题型和难点，提升解，帮助巩固知识，提高学习自己能够取得好成绩，加深理解题能力效率。