北航解析几何课件总复习

北航解析几何课件总复习几何的基本概念点线面体点是几何中最基本的概念，线是由无数个点组成的，具面是由无数条线组成的，具体是由无数个面组成的，具没有大小、形状和体积，只有长度，没有宽度和厚度有长度和宽度，没有厚度有长度、宽度和高度，有体有位置积向量的定义和运算向量定义向量加法向量乘法向量是有大小和方向的量，通常用箭头表向量加法遵循平行四边形法则或三角形法向量乘法包括数量乘法和向量点积，数量示，箭头指向方向，箭头长度表示大小则，结果向量是两向量首尾相接形成的对乘法改变向量长度，向量点积得到一个标角线量向量的线性运算加法1两个向量相加，结果为一个新的向量，其坐标等于两个向量的对应坐标之和减法2两个向量相减，结果为一个新的向量，其坐标等于第一个向量的对应坐标减去第二个向量的对应坐标数乘3一个向量乘以一个数，结果为一个新的向量，其坐标等于原向量对应坐标乘以该数向量的线性相关与线性无关线性相关是指一个向量可以通过其他向量线性无关是指向量组中任意一个向量都不判断向量组线性相关或无关的关键是看齐的线性组合表示出来能用其他向量的线性组合表示出来次线性方程组是否有非零解向量组的秩12定义性质向量组中线性无关向量的最大数目.秩等于矩阵的行秩和列秩.34应用计算判断向量组的线性相关性.可以通过初等变换将矩阵化为阶梯形矩阵来求秩.平面的基本方程点法式方程一般式方程平面上一点和法向量确定一个平平面的一般式方程形式简洁，常面用于判断点与平面之间的位置关系截距式方程平面与坐标轴的交点坐标确定一个平面平面的位置关系平行相交12两个平面没有交点两个平面有一个公共直线重合3两个平面完全一致直线的基本方程参数方程一般方程点斜式方程利用方向向量和一个已知点来表示直线由直线的方向向量和一个已知点确定,表通过直线上一点和直线的斜率来确定,表上任意一点.达式为Ax+By+C=

0.达式为y-y1=kx-x1直线的位置关系平行相交重合两条直线没有交点，且方向相同两条直线有一个交点，且方向不同两条直线的所有点都重合，方向相同平面与直线的位置关系平行1直线在平面上，但与平面上的任何直线都不相交垂直2直线与平面上的每条直线都垂直相交3直线与平面只有一个交点曲线的方程参数方程极坐标方程隐式方程用一个参数表示曲线上的点的坐标，用极坐标表示曲线上的点的坐标，例用一个方程表示曲线上的点的坐标之例如，圆的方程可以写成x=如，螺旋线的方程可以写成r=间的关系，例如，圆的方程可以写成r*cost,y=r*sint a*theta x^2+y^2=r^2二次曲面的方程椭球面双曲面x²/a²+y²/b²+z²/c²=1x²/a²+y²/b²-z²/c²=1抛物面z=x²/a²+y²/b²二次曲面的性质对称性中心12二次曲面通常具有关于坐标轴许多二次曲面具有中心，中心或坐标平面对称的性质是曲面关于所有对称轴或对称平面的交点焦点3有些二次曲面具有焦点，焦点是曲面上的特殊点，满足某些几何性质二次曲面的分类椭圆抛物面双曲抛物面椭球面单叶双曲面开口方向取决于系数鞍形，有两个方向的开口三轴不等，封闭曲面中心对称，开口方向取决于系数曲面的位置关系相交相切两个曲面有公共点，但没有完两个曲面有公共点，且在公共全重合点处有共同的切平面相离两个曲面没有公共点坐标系的转换平移变换1通过将坐标原点移动到新的位置来改变坐标系旋转变换2通过围绕一个轴线旋转坐标系来改变坐标系缩放变换3通过改变坐标系的单位长度来改变坐标系坐标系转换的应用简化计算解决几何问题通过坐标系转换，可以将复杂的坐标系转换可以帮助我们更直观问题转化为简单的形式，简化计地理解和解决几何问题，例如求算过程解曲线的方程、计算面积和体积等图形变换坐标系转换是图形变换的基础，例如平移、旋转、缩放等空间几何体的体积球体4/3πR³圆柱体πR²H圆锥体1/3πR²H棱柱Sh棱锥1/3Sh空间几何体的表面积表面积公式用于计算空间几何体的表面积空间几何体的公式回顾体积表面积长方体、圆柱、球体等长方体、圆柱、球体等角度直线与平面、平面与平面、直线与直线等不等式与不等式组不等式不等式组不等式是用来表示两个数或代数式大小关系的数学表达式它通不等式组是指包含两个或多个不等式的集合解不等式组是指找常使用大于号、小于号、大于等于号≥或小于等于号到满足所有不等式的解集≤来表示线性规划目标函数约束条件线性规划问题的目标是寻找一个最优约束条件是线性规划问题中对决策变解，即找到一个满足约束条件的解，量的限制，通常表示为线性不等式或使得目标函数的值最大或最小等式可行域可行域是指满足所有约束条件的解集，它通常是一个多面体极坐标与极坐标系定义rθ极坐标系使用一对坐标r,θ来确定平表示点到原点的距离表示点与原点连线与极轴通常为水平面上的点轴之间的角度极坐标曲线玫瑰曲线阿基米德螺线心形线由极坐标方程r=a cosnθ或r=a由极坐标方程r=aθ定义由极坐标方程r=a1+cosθ定义sinnθ定义空间几何公式汇总点到平面的距离点到直线的距离d=|Ax0+By0+Cz0+D|/d=|x1-x0y2-y1-y1-sqrtA^2+B^2+C^2y0x2-x1|/sqrtx2-x1^2+y2-y1^2两平行平面的距离两平行直线的距离d=|D1-D2|/sqrtA^2+d=|A1B2-A2B1|/B^2+C^2sqrtA1^2+B1^2A2^2+B2^2重要定理归纳向量定理平面与直线定理向量线性运算定理、向量线性平面方程的求解、平面与直线相关定理、向量组的秩定理等的位置关系定理等曲面定理二次曲面的方程、二次曲面的性质定理等易错点提醒注意公式的正确应用，避免混淆不同区分向量和点，以及其坐标表示公式理解空间直线与平面的位置关系，并熟练运用相关公式复习小结公式记忆解题技巧知识体系熟悉重要公式，并能灵活运用掌握常用解题技巧，提高解题效率构建完整的解析几何知识体系，以便灵活应用复习思路总结基础概念公式和定理图形分析解题技巧熟练掌握向量、平面、直线理解公式和定理的推导过通过图形分析理解几何问题掌握常见的解题技巧，如参等基本概念及其性质，并能程，并能将其应用于实际问的本质，并能利用图形辅助数方程、向量法等灵活运用它们解决问题题中解题提问环节现在，欢迎大家提出任何关于解析几何课程的疑问无论问题大小，请不要犹豫，积极提问！。