《概率的概念》课件

概率的概念本课程将介绍概率的基本概念，包括概率的定义、概率的类型、概率的计算方法以及概率的应用概率的定义随机现象概率事件在相同条件下，可能出现多种结果，一个事件发生的可能性大小，用一个随机现象中可能出现的结果，或结果但每次结果事先无法确定介于到之间的数值表示的集合01概率的性质非负性规范性可加性123任何事件的概率都不小于，即样本空间中所有事件的概率之和对于互斥事件和，它们的并集0A B，其中表示任意事件为，即，其中表示样的概率等于它们各自概率的和，PA≥0A1PS=1S本空间即∪PA B=PA+PB概率的计算方法古典概型1当所有可能结果的数目有限且每个结果发生的可能性相等时，可以使用古典概型来计算概率几何概型2当每个结果发生的可能性与事件发生区域的大小成正比时，可以使用几何概型来计算概率主观概率3主观概率是基于个人经验和信念的概率估计古典概型定义特点计算古典概型指的是在有限个等可能事古典概型要求所有事件的可能性相古典概型的概率计算公式为事件件中，求其中某个事件发生的概等，且事件的总数是有限的发生的概率事件发生的可能情况=率数所有可能情况数/几何概型几何概率事件区域以几何图形的面积、长度、体积等事件发生的区域，通常以几何图形来表示事件发生的可能性表示样本空间所有可能结果的区域，也用几何图形表示条件概率定义公式应用事件在事件发生的条件下发生的概条件概率在现实生活中有着广泛的应A BPA|B=PAB/PB率，称为事件在事件发生的条件下用，例如，在医疗诊断、风险评估等领A B发生的条件概率，记为域PA|B事件的独立性定义示例如果两个事件和的发生互不影响，则称这两个事件相抛一枚硬币两次，第一次出现正面和第二次出现正面是两个A B互独立具体而言，如果或，独立事件因为第一次的结果不会影响第二次的结果PA|B=PA PB|A=PB则和相互独立A B贝叶斯定理条件概率先验概率后验概率事件在事件已发生的条件下发生的事件发生的概率，不考虑任何其他信在事件已发生的条件下，事件发生A BA BA概率息的概率随机变量定义类型例子123随机变量是一个数值型变量，其随机变量可以是离散的或连续掷骰子时，点数是一个离散随机值取决于随机事件的结果的，取决于它可以取值的范围变量，因为它的值只能是到16的整数离散型随机变量定义示例在一定范围内取值的随机变量，其抛硬币的结果（正面或反面），掷取值只能是有限个或可数无限多骰子的点数（到），某一段时16个间内电话呼入次数概率分布离散型随机变量的概率分布可以用概率质量函数来描述，表PMF示每个取值的概率连续型随机变量取值连续概率密度函数连续型随机变量的取值可以在用概率密度函数来描述连续型某个范围内连续变化，例如身随机变量的概率分布高、体重、温度等积分计算概率通过对概率密度函数进行积分来计算随机变量落在某个区间的概率期望和方差期望1随机变量的平均值方差2随机变量的离散程度标准差3方差的平方根正态分布正态分布是统计学中最重要的分布之一，也被称为高斯分布它是一个连续的概率分布，其形状像一个钟形曲线正态分布在许多自然现象和社会现象中出现，例如人的身高、体重、智商等正态分布可以用两个参数来描述均值和标准差均值表示数据的平均值，标准差表示数据的分散程度正态分布的性质包括•对称性正态分布曲线关于均值对称•钟形曲线正态分布曲线呈钟形•标准化正态分布可以通过标准化转化为标准正态分布，标准正态分布的均值为，标准差为01泊松分布泊松分布是一种离散型概率分布，用于描述在特定时间或空间内随机事件发生的次数例如，在一个电话交换机中，每分钟接到的电话次数就服从泊松分布泊松分布的概率质量函数为PX=k=λ^k/k!*e^-λ，其中λ是事件发生的平均次数泊松分布的期望值和方差都等于λ二项分布二项分布描述了在固定次数的独立试验中，事件发生的次数的概率分布例如，抛硬币次，正面出现的次数服从二项10分布二项分布的概率质量函数取决于两个参数试验次数和事n件发生的概率例如，抛硬币次（）每次抛硬币出p10n=10,现正面的概率为（）

0.5p=

0.5超几何分布超几何分布是一种离散概率分布，描述的是从有限总体中不放回地抽取样本时，样本中包含特定类型元素的个数的概率分布超几何分布的应用场景包括质量检验、抽样调查等均匀分布均匀分布是一种概率分布，在给定范围内所有值出现的可能性相等例如，掷一枚公平的骰子，每个面出现的概率都是，这1/6就可以用均匀分布来描述样本和抽样分布样本抽样分布从总体中随机抽取的一部分个体样本统计量的概率分布统计推断利用样本信息推断总体特征中心极限定理概述无论原始总体分布是什么，当样本量足够大时，样本均值的分布将近似于正态分布重要性为统计推断提供了理论基础，使我们可以使用正态分布来近似样本均值的分布，并进行假设检验和置信区间估计应用在许多实际应用中，中心极限定理使我们能够使用正态分布来近似样本均值的分布，即使原始总体分布未知置信区间定义解释置信区间是指在一定置信水平下，总体参数的真实值可能落例如，置信区间表示如果我们重复抽样很多次，大约95%入的范围的情况下，总体参数的真实值将落在该区间内95%假设检验提出假设1设定要检验的假设收集数据2从总体中收集样本数据计算统计量3计算样本数据相关的统计量比较统计量4将统计量与临界值比较得出结论5根据比较结果得出结论卡方检验独立性检验拟合优度检验检验两个或多个分类变量之检验样本分布是否符合理论间是否相互独立分布数据分析适用于分析分类数据，评估样本分布与预期分布之间的差异检验t单样本检验双样本检验t t用于检验单个样本的均值是否用于检验两个独立样本的均值与已知总体均值有显著差异是否存在显著差异配对样本检验t用于检验两个配对样本的均值是否存在显著差异方差分析比较多个样本均值检验组间差异应用领域广泛用于比较多个样本均值是否有显著差通过分析组内方差和组间方差，确定组广泛应用于医学、农业、工业等领域，异，以检验组间差异是否真实存在间差异是否大于组内随机误差例如比较不同治疗方法的效果相关分析度量变量之间的关系相关系数相关分析用来评估两个或多相关系数（例如皮尔逊相关个变量之间的线性关系强系数）表示变量之间线性关度系的方向和强度解释和应用相关分析结果可用于预测、识别趋势、理解数据模式等回归分析线性回归非线性回归使用一条直线来描述变量之间的关系它适用于寻找自变量使用曲线来描述变量之间的关系它适用于寻找自变量对因对因变量的线性影响变量的非线性影响时间序列分析趋势季节性时间序列分析可以识别数据随识别时间序列中重复出现的周时间的整体趋势，例如增长或期性模式，例如季节性波动下降随机波动分析和预测时间序列中的随机波动和异常值非参数检验不依赖于总体分布假设的检验方法适合分析排名数据或非数值数据应用于样本量较小或数据分布未知的实验建议与总结应用实践持续学习数据驱动将概率论应用于实际问题，例如预测概率论是一个不断发展和完善的学在数据分析和决策过程中，要充分利风险、分析数据、优化决策等科，建议持续学习和探索新的理论和用概率论提供的工具和方法，以数据方法为依据进行分析和判断。