《运筹学习题课》课件

《运筹学习题课》课件PPT本课程旨在帮助学生掌握运筹学的基本概念、理论和方法课程大纲第一章线性规划基础第二章整数规划第三章运输问题线性规划问题的一般形式整数规划问题的特点运输问题的数学模型几何解释和图解法枚举法与分支定界法西北角法和最小费用法单纯形法算法切割平面法运输问题习题解析标准形式与基本解整数规划习题解析单纯形法迭代步骤单纯形法习题解析第四章指派问题第五章网络流问题指派问题的数学模型网络流问题的数学模型匈牙利算法最大流问题与最小割问题指派问题习题解析网络流问题习题解析第一章线性规划基础线性规划问题数学模型线性规划问题是运筹学中最重要的将实际问题转化为数学模型，便于一部分求解线性规划问题的一般形式

1.1目标函数约束条件决策变量线性规划问题通常涉及最大化或最小化线性规划问题还受一组线性不等式或等线性规划问题中的决策变量代表问题中一个线性函数，称为目标函数此函数式的约束这些约束条件代表问题中存可以控制的因素，例如生产数量、投资代表要优化的目标，例如利润、成本或在的限制，例如资源可用性、生产能力金额或资源分配变量的取值必须是非资源利用率或需求限制负的几何解释和图解法

1.2可行解区域目标函数通过将约束条件转化为不等式，可以绘制出可行解区域，代表满目标函数表示要优化的目标，通常用直线表示，寻找在可行解区足所有约束条件的解集域内使目标函数值达到最优的点单纯形法算法

1.3初始化找到初始可行解，并构建初始单纯形表选择入基变量选择目标函数系数为负的变量，并选择目标函数系数最小的变量作为入基变量选择出基变量计算每个约束条件的比值，选择比值最小的变量作为出基变量更新单纯形表根据入基变量和出基变量，更新单纯形表，重复步骤2-4，直到目标函数系数均为非负数标准形式与基本解

1.4标准形式基本解12将线性规划问题转化为标准形基本解是指满足约束条件的解式，便于用单纯形法求解，其中变量个数等于约束方程个数，且线性无关可行基本解3满足约束条件且所有变量非负的基本解被称为可行基本解单纯形法迭代步骤

1.5选择进入基变量1选择目标函数系数最小的非基变量计算检验数2检验数为目标函数系数减去非基变量系数乘以约束条件系数确定离基变量3选择约束条件系数最小的非基变量对应的约束条件进行迭代4更新系数矩阵和基变量单纯形法习题解析

1.6步骤分析案例演练通过步骤拆解，详细讲解单纯形法解题过程精选典型案例，引导学生进行实战演练重点讲解每一步的逻辑推理和计算方法，帮助学生理解算法的本通过案例分析，加深学生对单纯形法的理解和应用质第二章整数规划整数规划是指目标函数和约束条件中包含有整数变量的数学规划问题，是一类重要的运筹学模型，广泛应用于资源分配、生产计划、设施选址等领域整数规划问题的特点

2.1决策变量取整线性约束条件决策变量只能取整数，无法取小数或整数规划问题中的约束条件通常是线分数性方程或不等式目标函数线性目标函数通常是线性函数，需要最大化或最小化枚举法与分支定界法

2.2枚举法1适用于规模较小的整数规划问题，将所有可能的解进行枚举，并比较目标函数值，最终找到最优解分支定界法2将整数规划问题转化为一系列线性规划问题，通过不断分支和剪枝，逐步逼近最优解算法步骤3•初始解求解相应的线性规划松弛问题•分支选择一个非整数变量，将其取整，生成两个子问题•定界计算每个子问题的目标函数值，并进行剪枝•重复分支和定界，直到找到最优解切割平面法

2.3寻找整数解1从线性规划松弛解出发切割平面2添加新的约束条件迭代优化3逐步逼近整数解整数规划习题解析

2.4例题解题步骤1某工厂生产两种产品，每件产品1的利润为5元，每件产品2的利•建立数学模型润为8元生产每件产品1需要3个单位的A资源和2个单位的B资•使用分支定界法或切割平面法求解源，生产每件产品2需要2个单位的A资源和4个单位的B资源工•分析结果，得出最佳生产计划厂共有A资源120个单位，B资源160个单位问如何安排生产计划才能使总利润最大？第三章运输问题运输问题是运筹学中一个经典的模型，它涉及将货物从多个供应点运输到多个需求点，以最小化运输成本或最大化利润运输问题的数学模型

3.1供应节点需求节点代表商品的供应地，如工厂代表商品的目的地，如仓库运输路线连接供应节点和需求节点的路线西北角法和最小费用法

3.2西北角法1简单易行，适用于求解运输问题初始可行解最小费用法2更有效率，可得到较优的初始可行解运输问题习题解析

3.3运输问题习题解析部分将涵盖各种运输问题类型的示例，从经典的最小费用运输问题到更复杂的约束运输问题我们会详细讲解每道题目的解题思路，并通过图解和表格展示具体的解题步骤通过分析这些习题，您可以加深对运输问题理论的理解，并掌握应用各种解题方法解决实际问题的技巧同时，我们也会探讨不同解题方法的优缺点，并帮助您选择最适合的方案第四章指派问题指派问题定义应用场景指派问题是指将n个任务分配给n个指派问题在生产计划、项目管理、人，每个任务只能分配给一个人，人员安排等领域有着广泛的应用每个人也只能分配到一个任务，目标是使总的完成时间最短或总成本最低指派问题的数学模型

4.1任务与工人成本矩阵决策变量指派问题涉及将一组工人分配到一组一个成本矩阵用于表示将每个工人分决策变量表示是否将某个工人分配到任务，每个工人只能完成一项任务，配到每个任务的成本，目标是找到分某个任务，取值为0或1每项任务只能由一个工人完成配方案以最小化总成本匈牙利算法

4.2匹配1将工人分配到任务覆盖2用最少条直线覆盖所有零元素调整3通过调整矩阵，增加零元素重复4重复上述步骤，直到找到最优解指派问题习题解析

4.3指派问题习题解析通常涉及将人员或资源分配到任务，以优化总体效率或成本这些习题通常要求学生应用匈牙利算法来找到最优的分配方案学生需要理解问题的约束条件，并根据这些约束条件构建指派问题模型然后，他们可以使用匈牙利算法找到最优解，并解释结果第五章网络流问题网络流问题的数学模型应用场景网络流问题是运筹学中重要的分支网络流问题广泛应用于交通运输、之一，它研究在网络中如何优化流通信网络、物流配送等领域量的流动网络流问题的数学模型

5.1网络结构容量约束源点和汇点网络流问题由一个有向图G=V,E表示每条边u,v都有一个容量cu,v，表示网络流问题包含一个源点s和一个汇点t，其中V是节点集合，E是边的集合从节点u到节点v的最大流量，分别代表流量的起点和终点最大流问题与最小割问题

5.2最大流问题1在给定网络中，找到从源点到汇点的最大流量最小割问题2找到网络中删除的边数最少的集合，使得源点和汇点不再连通最大流最小割定理3最大流问题和最小割问题存在着紧密的联系，最大流的值等于最小割的容量网络流问题习题解析

5.3例题例题例题123求解给定网络的最大流量求解给定网络的最小割求解给定网络的最小费用流总结与思考知识回顾实践应用未来发展回顾课程内容，包括线性规划、整数规思考运筹学知识在实际生活和工作中的了解运筹学领域的前沿研究方向，例如划、运输问题、指派问题和网络流问题应用场景，例如生产计划、物流优化等机器学习、人工智能等等。