《项分布与正态分布》课件

《项分布与正态分布》本课件将深入探讨两种重要的概率分布项分布和正态分布我们将揭示它们在统计学中的作用以及如何应用它们来分析和理解数据知识背景统计学基础统计学是收集、整理、分析、解释数据并进行推断的科学，是数据分析和决策的基础随机变量的分类离散型随机变量连续型随机变量离散型随机变量取值是有限个或可数个连续型随机变量取值可以在一个区间内任意取值离散型随机变量定义举例特点分布随机变量的取值是有限个或可掷一枚硬币三次，正面出现的离散型随机变量的值可以用直离散型随机变量的概率分布可数无限个，即离散型随机变量次数，可以取值为

0、

1、

2、方图或频数分布表来表示以通过概率质量函数来描述可以取的值可以计数3，这些值是有限个朗格朗日公式朗格朗日公式是用来计算离散型随机变量的概率分布的公式该公式基于事件发生的可能性来推导，例如一次抛硬币实验朗格朗日公式通过计算所有可能结果的概率来确定概率分布例如，如果我们想要计算抛硬币五次，其中正面朝上的概率，我们可以使用朗格朗日公式来计算所有可能结果的概率二项分布定义条件应用二项分布是统计学中常见的离散概率二项分布适用于满足以下条件的随机二项分布广泛应用于各领域，例如分布之一，描述了在n次独立试验中事件每次试验只有两种可能的结果质量控制中判断产品的合格率，市场，事件发生的次数，即成功或失败；每次试验的概率都调研中调查用户对某个产品的满意度相同；各次试验相互独立，医药研究中评估药物的疗效泊松分布定义条件12泊松分布描述一定时间或空间事件在非重叠时间段或空间内内事件发生的概率，事件发生独立发生，事件发生的概率在的概率与时间或空间成正比给定时间或空间内保持恒定应用举例34泊松分布广泛应用于质量控制例如，在一定时间内，呼叫中、可靠性工程、风险管理、排心接到的电话数量，或某段道队论等领域路上发生的交通事故数量，都服从泊松分布几何分布独立性成功概率目标事件每个试验结果互相独立，前一次的结果不每次试验成功的概率始终保持不变直到出现第一次成功事件才停止试验会影响下一次超几何分布有限总体无放回抽样超几何分布用于从有限总体中抽超几何分布假设抽样是无放回的取样本，其中每个元素都有两种，这意味着抽取的元素不会放回属性总体概率计算应用场景超几何分布计算的是从总体中抽超几何分布可应用于质量控制、取特定数量的元素，且这些元素抽样调查等领域具有特定属性的概率连续型随机变量连续型随机变量特点随机变量的取值可以是某个区间内的任何实数，在该区间内，取在连续型随机变量的定义域内，其取值是连续的，每个取值点上到任一值的概率都为0的概率为0例如，人的身高、体重、血压等，都是连续型随机变量我们可以通过概率密度函数来描述连续型随机变量的概率分布，概率密度函数的积分代表了随机变量落在某个区间内的概率概率密度函数连续型随机变量曲线面积与概率概率密度函数用于描述连续型随机变量的概率分布，在某个区间概率密度函数的曲线下面积代表该随机变量落在特定区间的概率内的概率是该区间下函数曲线所围成的面积，例如，正态分布曲线下两个标准差范围内的面积约为

95.45%均值与方差均值和方差是描述连续型随机变量的重要统计量均值表示随机变量的平均值，反映了随机变量的中心位置方差表示随机变量的离散程度，反映了随机变量的波动程度12期望方差随机变量的均值也称为期望，表示随随机变量的方差表示随机变量取值与机变量所有可能取值的加权平均值均值偏差的平方和的平均值正态分布连续概率分布特征

11.

22.正态分布是统计学中最常用的分布之一，它描述了连续型其概率密度函数呈钟形，对称于均值，均值、中位数和众随机变量的概率分布数都相同应用广泛应用场景

33.

44.在自然科学、社会科学、工程学和金融学等领域，许多现例如，身高、血压、考试成绩等都具有正态分布的特点象都服从或近似服从正态分布标准化中心化将随机变量的均值移动到零，即减去均值缩放将随机变量的标准差缩放到1，即除以标准差新变量标准化后的随机变量称为标准正态变量，其均值为零，标准差为1正态分布的性质对称性峰度正态分布曲线关于均值对称，曲正态分布曲线呈钟形，峰值位于线两侧形状完全相同均值处，两端逐渐下降单峰性无限延伸正态分布只有一个峰值，没有其正态分布曲线无限延伸至正负无他峰值出现，这是正态分布的重穷，理论上数据可以取到任何值要特征正态分布应用质量控制金融分析12正态分布可用于评估产品质量，并确定它可用于预测股票价格变化，并评估投生产过程是否稳定资风险医学研究人口统计34正态分布被广泛用于分析和解释临床试正态分布可用于分析人口特征，例如身验数据高和体重近似计算当无法直接计算正态分布的概率时，可以使用近似计算方法这些方法可以帮助我们估计概率值，为实际应用提供有效的信息正态分布表1利用正态分布表，可以查阅特定区域的概率值连续性校正2将离散型随机变量近似为连续型随机变量中心极限定理3利用中心极限定理，将样本平均值近似为正态分布正态概率表正态概率表是统计学中用于计算正态分布概率的重要工具该表包含了不同标准分数（Z值）对应下的累积概率值使用该表可以方便地计算在给定范围内发生事件的概率，以及与特定事件相关的概率例如，可以查找Z值为

1.96时的累积概率，该值对应于双尾检验中95%的置信区间正态分布的应用统计学金融工程自然科学正态分布是统计学中最重要金融领域使用正态分布来模正态分布在工程领域被用来许多自然现象，如人的身高的分布之一它广泛应用于拟资产价格，评估投资组合模拟产品质量，评估系统可，血压和寿命，都可以用正各种领域，包括质量控制，的风险和回报靠性和预测失效概率态分布来描述数据分析，机器学习和生物学正态分布的实例正态分布在生活中无处不在，例如学生考试成绩、人体身高、血压等我们可以利用正态分布来分析这些数据，得出一些结论，例如某个学生考试成绩的排名、某个人的身高是否正常等正态分布也是许多统计学方法的基础，例如假设检验、置信区间估计等正态分布与抽样分布抽样分布中心极限定理联系从总体中随机抽取样本，计算样本统计量当样本量足够大时，无论总体分布如何，正态分布是许多统计推断的基础，而抽样（例如样本均值、样本方差），重复多次样本均值的分布都近似于正态分布分布则是连接总体与样本的关键桥梁，得到的样本统计量的分布称为抽样分布中心极限定理基本概念1中心极限定理指出，当样本量足够大时，样本均值的分布将近似于正态分布，无论原始总体分布如何独立同分布2中心极限定理适用于独立同分布的随机变量，这意味着样本中的每个观测值都来自同一个总体，并且彼此独立应用场景3中心极限定理在统计推断中有着广泛的应用，例如假设检验、置信区间估计等点估计与区间估计点估计区间估计置信区间利用样本数据估计总体参数的值在点估计的基础上，给出总体参数可能落给定置信水平，根据样本数据计算出的总在的范围体参数可能落在的范围假设检验基本步骤提出假设1零假设和备择假设选择检验统计量2根据数据类型和假设检验目的选择合适的统计量确定显著性水平3设定一个阈值，决定拒绝零假设所需的证据强度计算检验统计量的值4根据样本数据计算检验统计量的值得出结论5比较检验统计量的值和临界值，判断是否拒绝零假设假设检验是统计学中常用的方法，用于检验关于总体参数的假设假设检验步骤包括提出假设、选择检验统计量、确定显著性水平、计算检验统计量的值和得出结论检验ZZ检验公式Z值与正态分布应用场景Z检验公式用于计算标准化后的统计量，Z值代表样本均值与总体均值之间的偏差•比较两个总体均值用于比较样本均值与总体均值之间的差异，在正态分布曲线中可以确定相应概率•检验样本均值与总体均值是否相等检验t样本均值单样本t检验t检验用于检验两个样本均值之间用于检验单个样本的均值是否与的差异是否显著适用于样本量已知总体均值存在显著差异例较小或总体方差未知的情况如，检验新药是否能显著提高患者的平均血压双样本检验配对样本检验t t用于检验两个独立样本的均值之用于检验同一组对象在两种不同间是否存在显著差异例如，比情况下的均值之间是否存在显著较两种不同类型的教学方法对学差异例如，比较同一组学生在生成绩的影响接受治疗前后考试成绩的差异方差检验目的方法方差检验用于比较两组或多组数据的方方差检验常用方法包括F检验和卡方检验差是否相等它可以帮助我们判断样本，用于比较两组或多组数据的方差是否数据来自的总体方差是否一致相等卡方检验假设检验检验样本数据是否符合理论分布或两个样本是否来自同一总体频数检验观察数据与期望频数之间的差异统计显著性通过卡方值和自由度计算P值，判断差异是否显著相关分析相关关系相关系数相关关系指两个变量之间存在相关系数用于衡量两个变量之某种关联或趋势，可分为正相间线性关系的强弱程度，取值关、负相关和无相关范围在-1到1之间相关性分析应用相关性分析主要通过计算相关相关分析广泛应用于商业、金系数和绘制散点图等方式来分融、社会科学等领域，帮助分析变量之间的关系析变量之间的联系，预测未来趋势总结与展望本章详细介绍了统计学中两种重要的分布项分布和正态分布它们在实际应用中起着至关重要的作用，从抽样调查到科学实验，无处不在通过本章的学习，我们掌握了项分布和正态分布的定义、性质和应用方法此外，我们还了解了中心极限定理，以及如何运用正态分布进行统计推断。