一次函数专题课件

一次函数专题一次函数的定义与表达方式一次函数是指自变量的一次项一次函数的一般表达式为x y=kx系数不为零的函数，其中和分别为常数，+b k b k≠0一次函数的图像是一条直线，k决定直线的斜率，决定直线在b轴上的截距y一次函数的图像一次函数的图像是一条直线，其形状取决于一次函数的系数例如，一次函数的图像是一条斜率为，轴截y=kx+b ky距为的直线b一次函数的图像可以用来直观地表示一次函数的性质，例如斜率、轴截距和函数值的变化趋势y一次函数的性质单调性线性关系函数值变化率一次函数的图像是一条直线，根据斜自变量与因变量之间存在着线性关系一次函数的函数值变化率是恒定的，率的不同，直线可以是上升、下降或，即因变量随自变量的变化而线性变即斜率，反映了自变量每改变一个单水平的化位，因变量的变化量一次函数的应用桥梁设计道路设计飞行轨迹一次函数可以用来描述桥梁的坡度和一次函数可以用来描述道路的弯曲程一次函数可以用来描述飞机的飞行轨形状度和行驶路线迹和速度一次函数的坐标表达斜截式点斜式一般式123y=kx+b y-y1=kx-x1Ax+By+C=0一次函数的比例关系比例系数斜率一次函数中，自变量的变化量与因变量的变化量之比是一比例系数也称为一次函数的斜率，它反映了函数图像的倾个常数，称为比例系数斜程度一次函数的斜率斜率表示直线倾斜程度的量公式斜率纵坐标的变化量横坐标=/的变化量符号k性质斜率为正，直线上升；斜率为负，直线下降；斜率为，直0线水平；斜率越大，直线倾斜程度越大一次函数的倾斜角090水平垂直倾斜角为度倾斜角为度09045斜率为1倾斜角为度45标准形式的一次函数定义特点标准形式的一次函数是指以标准形式简洁明了，便于分y的形式表示的一次析一次函数的斜率和轴截=kx+b y函数，其中表示斜率，距kb表示轴截距y应用广泛用于求解一次函数的方程、判断直线的倾斜方向、以及求解直线与坐标轴的交点等一次函数的图像平移向上平移1将函数解析式中的常数项加上一个正数向下平移2将函数解析式中的常数项减去一个正数向右平移3将函数解析式中的自变量减去一个正数向左平移4将函数解析式中的自变量加上一个正数一次函数的图像伸缩垂直伸缩1将图像沿轴方向进行伸缩，改变函数的斜率Y水平伸缩2将图像沿轴方向进行伸缩，改变函数的截距X一次函数的图像旋转旋转中心选取旋转中心，通常为坐标原点旋转角度确定旋转角度，例如顺时针或逆时针旋转旋转变换以旋转中心为圆心，将原图像上的点绕旋转中心旋转指定角度一次函数的图像反射关于轴反射x1将函数图像中的每个点的纵坐标乘以，即可得到关-1于轴对称的图像x关于轴反射y2将函数图像中的每个点的横坐标乘以，即可得到关-1于轴对称的图像y关于原点反射3将函数图像中的每个点的横坐标和纵坐标都乘以，-1即可得到关于原点对称的图像一次函数的综合变换平移将一次函数的图像沿坐标轴平移，可以改变函数的截距伸缩将一次函数的图像沿坐标轴伸缩，可以改变函数的斜率旋转将一次函数的图像绕坐标原点旋转，可以改变函数的斜率和截距反射将一次函数的图像关于坐标轴反射，可以改变函数的符号和截距一次函数的平行移动向上平移1将一次函数的图像向上平移向下平移2将一次函数的图像向下平移向左平移3将一次函数的图像向左平移向右平移4将一次函数的图像向右平移一次函数的垂直移动概念1将一次函数图像沿轴方向向上或向下平移，得到的新图y像仍然是一次函数图像，且新函数的解析式与原函数的解析式只有常数项不同规律2向上平移，常数项增加；向下平移，常数项减少公式3将一次函数的图像向上平移个单位，得到的新y=kx+b m函数解析式为；向下平移个单位，得到的y=kx+b+m m新函数解析式为y=kx+b-m一次函数的水平移动向右平移1将函数表达式中的替换为，其中为平移距离x x-a a向左平移2将函数表达式中的替换为，其中为平移距离x x+a a一次函数的比例变换k11图像向上伸缩，离原点越远，伸缩倍数越大0k12图像向下伸缩，离原点越远，伸缩倍数越小k03图像关于轴对称并伸缩x一次函数的组合变换平移将一次函数的图像沿坐标轴方向移动伸缩将一次函数的图像沿坐标轴方向拉伸或压缩旋转将一次函数的图像绕坐标原点旋转一定角度反射将一次函数的图像关于某条直线对称一次函数的个性化表达用文字描述用图表展现用实例演绎用简洁明了的语言描述一次函数通过绘制函数图像、表格、流程选择生活中常见的例子，将一次的特点，例如斜率、截距等，并图等方式，直观地展示一次函数函数与实际问题联系起来，并通用图像和表格辅助理解的变化规律，并用文字进行解释过实例分析函数的应用，加深对说明一次函数的理解一次函数的综合应用实际问题建模图形分析与计算将实际问题转化为一次函数利用一次函数的图像，直观模型，利用函数的性质解决地分析问题，并进行相关的问题计算灵活运用方法综合运用一次函数的各种性质，包括图像、斜率、截距等，解决实际问题等比例直线的性质斜率相等截距不同平行关系等比例直线的斜率相等，这意味着它尽管斜率相同，但等比例直线在轴等比例直线彼此平行，它们永远不会y们具有相同的倾斜程度上的截距可能不同相交平行线的性质同位角相等内错角相等同旁内角互补当两条平行线被第三条直线所截时，当两条平行线被第三条直线所截时，当两条平行线被第三条直线所截时，同位角相等内错角相等同旁内角互补垂直线的性质垂直平行垂直于轴的直线，其斜率为无穷两条垂直线永远平行，它们之间x大，其方程为（为常数）没有交点x=a a距离两条垂直线之间的距离等于其方程中常数项的差的绝对值一次函数的常见错误混淆斜率和截距忽略一次函数的定义错误地利用图像的特征斜率和截距是不同的概念，不能混一次函数的定义是至关重要的，不图像的特征可以帮助我们判断一次淆使用能随意改变函数，但不能完全依赖图像一次函数典型例题分析类型一类型二类型三求一次函数解析式求函数值和自变量的值判断直线的位置关系一次函数专题综合练习巩固基础拓展思维12通过练习，加深对一次函运用一次函数知识解决实数定义、图像、性质的理际问题，提升问题解决能解力查漏补缺3及时发现学习中的不足，针对性地进行复习和巩固一次函数专题总结概念掌握图形分析理解一次函数的定义、表达式、熟练掌握一次函数图像的绘制、图像、性质和应用平移、伸缩和旋转等变换公式应用灵活运用一次函数的斜率、截距、倾斜角等公式解决问题一次函数专题思考题探究延伸应用你能用不同的方法求出一次函数的斜一次函数的图像与坐标轴的关系如何你能举出一个生活中运用一次函数的率和截距吗？？例子吗？一次函数专题延伸拓展深度学习应用实践编程实现探索一次函数在其他数学领域的应用将一次函数知识应用于实际生活问题使用编程语言编写一次函数程序，模，例如微积分，线性代数等，例如计算速度，距离，时间等拟一次函数的图像和性质。