函数的定义域和值域课件新人教A版

函数的定义域和值域本节课我们将学习函数的定义域和值域，这是理解函数的重要基础函数的定义函数是两个变量之间的一种特殊关系对于每个输入值，函数都对应一个唯一的输出值函数可以用图形、表格或公式来表示函数的表示方法函数可以用多种方式表示，其中常用的方法包括•解析式用公式表示函数关系，例如y=2x+1•图像用图形表示函数关系，例如直线、抛物线等•列表用表格列出函数对应关系，例如x|y---|---1|32|53|7•文字描述用文字描述函数关系，例如y是x的平方函数的分类按定义域和值域分类按表达式分类12函数可以根据其定义域和值域函数可以根据其表达式进行分的类型进行分类，例如实数函类，例如线性函数、二次函数数、复数函数等、指数函数、对数函数等按单调性分类按奇偶性分类34函数可以根据其单调性进行分函数可以根据其奇偶性进行分类，例如单调递增函数、单调类，例如奇函数、偶函数、非递减函数、非单调函数等奇非偶函数等常见函数的定义域和值域一次函数二次函数反比例函数指数函数定义域为全体实数，值域也定义域为全体实数，值域取定义域为除零以外的全体实定义域为全体实数，值域为为全体实数决于开口方向和顶点坐标数，值域也为除零以外的全正实数体实数常数函数的定义域和值域常数函数的定义域是整个实数集，值域是一个单元素集合，即常数函数的值本身线性函数的定义域和值域R R定义域值域所有实数所有实数二次函数的定义域和值域定义域全体实数值域当a0时，值域为[f顶点,+∞；当a0时，值域为-∞,f顶点]幂函数的定义域和值域幂函数的定义y=x^a a为常数定义域当a为正数时，定义域为全体实数；当a为负数时，定义域为x≠0；当a为0时，定义域为x≠0值域当a为正数时，值域为y≥0；当a为负数时，值域为y0；当a为0时，值域为y=1对数函数的定义域和值域对数函数定义域是0,+∞，值域是-∞,+∞指数函数的定义域和值域12定义域值域所有实数正实数三角函数的定义域和值域Sine CosineTangent三角函数的定义域和值域是函数的重要性质之一，通过图表我们可以直观地了解三角函数的定义域和值域定义域限制分母不能为零根号下不能为负数对数真数不能为负数或零当函数表达式包含分母时，分母不能为零当函数表达式包含根号时，根号下的表达当函数表达式包含对数时，对数的真数必，否则函数无意义式必须是非负数，否则函数无意义须为正数，否则函数无意义隐函数的定义域和值域定义域满足隐函数方程的自变量x的取值范围值域满足隐函数方程的因变量y的取值范围反函数的定义域和值域12互换限制反函数的定义域是原函数的值域，反反函数的定义域需要满足原函数的单函数的值域是原函数的定义域调性，才能保证反函数的存在性复合函数的定义域和值域12定义域值域复合函数的定义域复合函数的值域优级函数的概念定义举例优级函数是指由多个函数组合而例如，函数fx=x^2+2x+1可成的函数，它包含了多个函数的以看作是两个函数的组合gx性质和特点=x^2和hx=2x+1应用优级函数在数学、物理、工程等领域都有着广泛的应用，可以用于解决复杂的数学问题函数的性质单调性奇偶性函数在定义域的某个区间上，随着自变如果函数定义域关于原点对称，且对于量的增大，函数值也随之增大，则称函定义域内的任意x，都有f-x=-fx，则数在这个区间上是单调递增的；反之，称函数为奇函数；如果f-x=fx，则称则称函数在这个区间上是单调递减的函数为偶函数周期性如果存在一个非零常数T，使得对于定义域内的任意x，都有fx+T=fx，则称函数fx为周期函数，T为函数的周期影响函数定义域和值域的因素表达式本身实际应用背景函数的表达式决定了自变量的函数的实际应用背景也可能限取值范围，从而影响定义域制自变量的取值范围例如，例如，分式函数的定义域不能在物理模型中，时间变量通常包含使分母为零的值不能为负值函数的性质函数的性质，如单调性、奇偶性等，也会影响值域的范围例如，单调递增函数的值域为一个递增区间分段函数的定义域和值域分段函数的定义域分段函数的值域分段函数的定义域是所有分段函数定义的各个子函数的定义域的分段函数的值域是所有分段函数定义的各个子函数的值域的并集并集函数的图像函数的图像可以帮助我们直观地理解函数的性质例如，我们可以通过图像判断函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等等使用图像判断定义域和值域图像横坐标图像在横轴上的投影范围即为定义域图像纵坐标图像在纵轴上的投影范围即为值域用区间表示定义域和值域开区间闭区间半开区间用圆括号表示，例如a,b，表示大于a且用方括号表示，例如[a,b]，表示大于等于用一个圆括号和一个方括号表示，例如a,小于b的所有实数a且小于等于b的所有实数b]或[a,b，表示大于a且小于等于b或大于等于a且小于b的所有实数用不等式表示定义域和值域定义域值域用不等式来表示函数的定义域，例如函数fx=√x-1的定义用不等式来表示函数的值域，例如函数fx=x^2的值域为y≥域为x≥10求函数的定义域分式函数1分母不能为零根式函数2被开方数非负对数函数3真数大于零求函数的值域定义域1函数定义域内所有x值对应的y值值域2由函数定义域内所有x值对应的y值组成求值域方法3图像法、配方法、不等式法、导数法等函数的性质与应用单调性奇偶性函数的单调性指的是函数值随自函数的奇偶性描述了函数图形关变量的变化而变化的趋势例如于原点的对称性例如，一个函，一个函数在某个区间内是递增数是奇函数，意味着其图形关于的，意味着当自变量增加时，函原点对称数值也随之增加周期性函数的周期性指的是函数图形在一定周期内重复出现例如，正弦函数就是一个周期函数，其图形每隔2π就重复一次函数的应用科学研究工程技术经济管理函数在科学研究中广泛应用，例如描述函数在工程技术中用于解决实际问题，函数在经济管理中用于分析市场趋势、物理现象、建模生物系统等例如设计桥梁、优化生产流程等预测经济发展等总结定义域值域12函数的定义域是所有可以使函函数的值域是所有可能的函数数有意义的自变量的集合值的集合理解3理解函数的定义域和值域是学习函数的关键，也是解决很多数学问题的重要基础思考题函数的定义域和值域是函数的重要性质，也是学习和研究函数的基础通过本节课的学习，相信大家已经对函数的定义域和值域有了更深入的理解在今后的学习中，要善于运用函数的定义域和值域来解决问题，并不断提高分析问题和解决问题的能力。