课几个常用函数的导数、基本初等函数的导数公式及导数的运算法则课件人教A选修

常用函数的导数本节课将讲解几个常用函数的导数、基本初等函数的导数公式以及导数的运算法则课程目标掌握基本初等函数的导数公式理解导数的定义及几何意义掌握导数的运算法则了解常用函数的导数公式，并能熟练运能够准确地理解导数的定义，并能运用熟练运用导数的运算法则，求解复合函用公式求导导数解决实际问题数、反函数的导数导数的定义函数1表示一个变量随另一个变量变化的关系导数2函数在某一点的瞬时变化率极限3当自变量的变化量趋于零时，函数值的增量与自变量增量的比值导数的几何意义切线的斜率切线的方程导数表示函数曲线在某一点的切线的斜率利用导数可以求出函数曲线在某一点的切线方程常数函数的导数常数函数的导数为0例如，函数fx=c的导数为fx=0，其中c为常数幂函数的导数n1次方常数n幂函数的导数为其指数减1后的乘积常数的导数为0正弦函数的导数函数导数y=sinx y=cosx余弦函数的导数函数导数y=cos xy=-sin x正切函数的导数12公式证明利用导数定义和三角函数公式推导出y=tan x,y=sec²x3应用在物理、工程等领域中广泛应用反正弦函数的导数反正弦函数的导数为1/sqrt1-x^2反余弦函数的导数反余弦函数的导数为-1/sqrt1-x^2反正切函数的导数12公式推导利用反函数求导法则和三角函数的导y=1/1+x^2数公式可以推导出反正切函数的导数公式3应用反正切函数的导数在物理、工程等领域有着广泛的应用导数的运算法则加法-加法法则1两个可导函数的和的导数等于这两个函数的导数之和公式2ux+vx=ux+vx例题3求函数y=x^2+sinx的导数y=2x+cosx导数的运算法则减法-公式推导应用若函数ux和vx可导，则ux-vx的导数等由导数的定义可知，ux-vx的导数为减法法则可以用于求解多个函数之差的导数于ux的导数减去vx的导数[ux+△x-vx+△x-ux+vx]/△x，而这等例如，求解函数y=x^3-2x^2+1的导数，我们于[ux+△x-ux]/△x-[vx+△x-vx]/△x可以先求解x^3和2x^2的导数，然后利用减法，当△x趋近于0时，前者等于ux的导数，后法则将两个导数相减得到y的导数者等于vx的导数，所以ux-vx的导数等于ux的导数减去vx的导数导数的运算法则乘法-乘积法则1uxvx的导数等于ux的导数乘以vx加上ux乘以vx的导数公式2[uxvx]=uxvx+uxvx应用3求解两个函数乘积的导数导数的运算法则除法-商的导数商的导数等于分母的平方乘以分子导数减去分子乘以分母导数1导数的运算法则复合函数-复合函数1由两个或多个函数嵌套而成的函数链式法则2复合函数的导数等于外层函数的导数乘以内层函数的导数应用场景3计算涉及多个函数嵌套的导数导数的运算法则反函数-反函数的定义如果函数fx与函数gx满足fgx=x且gfx=x，那么fx与gx互为反函数反函数的导数如果函数fx在x=a处可导，且fa≠0，那么它的反函数gx在x=fa处可导，且gfa=1/fa应用举例例如，函数y=sin x的反函数为y=arcsin x，根据反函数的导数公式，我们可以得出arcsin x的导数为1/√1-x^2导数的应用速度和加速度-速度是物体运动的快慢程度，是位移加速度是物体速度变化的快慢程度，对时间的变化率是速度对时间的变化率导数可以用来计算速度和加速度，并研究物体的运动规律导数的应用曲线的切线和法-线切线法线曲线在某一点的切线是该点处曲曲线在某一点的法线是垂直于该线的最佳线性逼近点处切线的直线导数的应用函数的最大值和-最小值极值点最大值和最小值12导数为零或不存在的点称为函利用导数的符号变化，可以找数的极值点到函数的最大值和最小值应用3在实际问题中，导数可以用来解决最大值和最小值的问题导数的应用函数的单调性-单调递增单调递减如果函数的导数在某个区间上恒如果函数的导数在某个区间上恒大于零，则函数在这个区间上单小于零，则函数在这个区间上单调递增调递减单调性应用利用导数判断函数的单调性，可以帮助我们找到函数的极值点，从而确定函数的最大值和最小值导数的应用函数的凹凸性-凹函数凸函数12当函数的导数单调递减时，函当函数的导数单调递增时，函数的图像呈现凹形数的图像呈现凸形拐点3函数图像凹凸性发生变化的点称为拐点，拐点处的二阶导数为零或不存在综合习题1例例12求函数fx=x³-3x²+2x+1的导数求函数fx=sin2x的导数综合习题2例题例题12求函数y=x^2+2x的导数求函数y=sinx+cosx的导数综合习题3练习题提示求函数fx=x^3+2x^2-5x+1的导数使用导数的运算法则fx=3x^2+4x-5思考题以下是一些思考题，可以帮助您更好地理解本课内容，并扩展您的知识•如何将导数与日常生活中的现象联系起来？•有哪些常见的函数没有导数？•导数的应用还有哪些？本课重点与难点总结重点难点•常用函数的导数•复合函数的求导•基本初等函数的导数公式•反函数的求导•导数的运算法则•导数的应用课后反馈问题回顾学习建议未来方向课堂上有哪些问题你仍感到困惑？你认为哪些内容需要进一步讲解或练习对于导数的学习，你有什么期待或目标？？。