三个学会轻松解决共点力平衡问题

三个学会轻松解夬共点力平衡问题如何解决共点力平衡问题是不少高中学生学习必修一物理时比较头痛的事情，原因是学生没有很好地掌握“三个学会”，笔者在教学中比较注重强化训练学生的“三个学会”，因此共点力平衡问题的教学效果比较好.哪，，三个学会，，呢？一是学会选定受力对象；二是学会对受力对象进行受力分析，画出受力图；三是学会用应用合成法或分解法或正交分解法解决具体的问题.下面举例说明.

一、整体法与隔离法的应用.弹簧类平衡问题1【例】如图所示，A、是两个相同的轻弹簧，原长都是劲度系数如果图中11B10cm,k=500N/m,悬挂的两个物体质量均为现测得两个弹簧的总长为取则m,26cm.g10N/kg,A.m=3kgB.m=2kgC.m=

1.5kgD.m=1kg【解析】先以两个物体及弹簧组成的整体为研究对象，再以弹簧下面的物体为研究对象，由B B此可知的弹力大小是的弹力两倍，那么的伸长量是的两倍，总伸长量是则的伸长量为A B A B6cm,A依胡克定律解得4cm,m=1kg.【答案】D【思路总结】解题的关键是会应用整体法选两个物体及组成的整体为研究对象，及会应用隔离B法选下面的物体为研究对象，从而得出两个弹簧的弹力大小情况.【练习题】如图所示，用完全相同的轻弹簧、、将两个相同的小球连接并悬挂，小球处12A B C于静止状态，弹簧与竖直方向的夹角为，弹簧水平，则弹簧、的伸长量之比为A30C A CA.3:4B.4:3C.1:2D.2:1【解析】将两小球及弹簧视为一个整体系统，因小球处于静止状态，故该系统水平方向受力平B衡，则有可得选项正确.kAxAsin300=kAxC,AxA:AxC=2:1,D【答案】D.绳索类平衡问题2【例】如图所示，质量为的木块套在粗糙水平杆上，并用轻绳将木块与质量为的小23M A A m球相连.现用水平力将小球缓慢拉起，在此过程中木块始终静止不动.假设杆对的支持力为B F BA A杆对的摩擦力为绳中张力为则此过程中.FN,A Ff,FT,增大不变A.F B.Ff增大减小C.FT D.FN【解析】先以为研究对象分析，受重力、水平力和轻绳的拉力如图所示，由平衡条件得B FFT,4增大，增大，增大.再以整体为研究对象，受力分析如图所示，根据平FT=mg/cos6,F=mgtan0,6FT F5衡条件得则逐渐增大即保持不燮，故、两项正确.Ff=F,Ff FN=M+m g,FN A C【答案】AC【思路总结】解题的关键是会先应用隔离法选为研究对象，后选整体为研究对象，画出受力图B从而得出结果.【练习题】如图所示，一根粗糙的水平横杆上套有、两个轻环，系在两环上的细绳拴住的26A B书本处于静止状态，现将两环距离变小后书本仍处于静止状态，则杆对环的支持力变大A.A环对杆的摩擦力变小B.B杆对环的力不变C.A与环相连的细绳对书本的拉力变大D.B【解析】对两环和书本的整体受力分析，竖直方向可知将两环距离变小后杆对环的支2N=mg,A持力不变，选项错误；对圆环受力分析可知，；对书本解得仁其A Bf=Tcos92Tsin9=mg,mg2tan中的是绳与杆之间的夹角，则当两环距离变小后，变大，则减小，与环相连的细绳对书本的拉88f B力变小，选项正确，错误；同理，杆对环的摩擦力减小，杆对环的支持力不变,则杆对环T BD AAA的力减小，选项错误.C【答案】B,叠加类平衡问题3【例】如图所示，两个等大的水平力分别作用在物体和上，物体、、都处于静止37FB C A B C状态，各接触面与水平地面平行、间的摩擦力大小为、间的摩擦力大小为与地面间.ACFf1,B CFf2,C的摩擦力大小为则.Ff3,A.Ff1=0,Ff2=0,Ff3=0B.Ff1=0,Ff2=F,Ff3=0C.Ff1=F,Ff2=0,Ff3=0D.Ff1=0,Ff2=F,Ff3=F【解析】以、、整体为研究对象，分析整体在水平方向的受力可知，地面对的摩擦力为零；A B C C以为研究对象，处于平衡状态，故与之间无摩擦力；以为研究对象，可知与之间的摩擦AAC A BCB力与平衡，即F Ff2=F.【答案】B【思路总结】叠加类平衡问题常常要选整体为研究对象分析整体所受外力情况.分析整体内力情况往往就要应用隔离法来解决问题.【练习题】如图所示，在水平桌面上放置一斜面体两长方体物块和叠放在的斜面上，38P,a b P整个系统处于静止状态,若将与、与、与桌面之间摩擦力的大小分别用、和表示.贝a bb PP f1f2f3ij.A.f1=0,f2#0,f3#0B.f1#0,f2=0,f3=0C.flHO,f2#0,f3=0D.fIWO,f2#0,f3#0【解析】对整体受力分析可知，整体相对地面没有运动趋势，故；再将和看成一个整体，f3=0a b、整体有相对斜面向下运动的趋势，故与之间有摩擦力，即；最后对受力分析可知，a bbPf2H0a a相对于有向下运动的趋势，和之间存在摩擦力作用，即项正确.b a b f1HO,C【答案】C

二、分解法、合成法及正交分解法的应用.【例】如图所示为缓慢关门时图中箭头方向门锁的示意图，锁舌尖角为，此时弹簧弹4937力为锁舌表面较光滑，摩擦不计下列说法正确的是.24N,sin37°=

0.6,cos37°=

0.8,此时锁壳碰锁舌的弹力为A.40N此时锁壳碰锁舌的弹力为B.30N关门过程中，锁壳碰锁舌的弹力逐渐减小C.关门过程中，锁壳碰锁舌的弹力保持不变D.【解析】锁壳碰锁舌的弹力按效果分解如图所示，其中，且大小等于弹簧的弹F1=FNsin37F1力解得锁壳碰锁舌的弹力为项正确，项错误；关门过程中，弹簧的压缩量增大,弹簧的弹24N,40N,A B力增大，故锁壳碰锁舌的弹力逐渐增大，、两项错误.C D【答案】A【思路总结】解题的关键是会应用分解法，找出锁壳碰锁舌的弹力的两个效果方向，从而画出力的分解图，从而推理出各选项的正确与否.【练习题】如图所示，将绳子的一端系在汽车上，另一端系在等高的树干上，两端点间绳长411为用的拉力把水平绳子的中点往下拉离原位置不考虑绳子的重力和绳子的伸长量，10m.300N

0.5m,则绳子作用在汽车上的力的大小为A.1500N B.6000NC.300N D.15003N【解析】如图所示，由题意可知绳子与水平方向的夹角正弦值为所以绳子的12sino=

0.55=

0.1,作用力为绳=尸=仙项正确，、、项错误.52$m1500A BC D【答案】A【例】如图所示，柔软轻绳的一端固定，其中间某点拴一重物，用手拉住绳的另一513ON OM端初始时，竖直且被拉直，与之间的夹角为＞仃.现将重物向右上方缓慢拉N,OM MN0M MN2起，并保持夹角不变.在由竖直被拉到水平的过程中OM上的张力逐渐增大A.MN上的张力先增大后减小B.MN上的张力逐渐增大C.OM上的张力先增大后减小D.OM【解析】以重物为研究封象，受重力绳上拉力上拉力由题意知，三个力合力mg,OM F1,MN F2,始终为零，矢量三角形如图所示，夹角不变，则与的夹角不变，所对应弦长不变,所以矢量14F1F2三角形在同一圆上.在转至水平的过程中，上的张力逐渐增大，上的张力先增大后减小，F2MN F1OM F2所以、正确；、错误.A DBC【答案】AD【思路总结】如果是解决三个共点力的动态平衡问题，若应用三角形合成法，则解答过程往往快捷，解题的关键是会画出三角形合成图像.【练习题】如图所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于点,现用水平力缓慢推动斜面515F体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力以及绳对小球的拉力的变化情况是FN FT保持不变，不断增大A.FN FT不断增大，不断减小B.FN FT保持不变，先增大后减小C.FN FT不断增大，先减小后增大D.FN FT【解析】本题考查物体的受力分析、共点力的动态平衡问题.小球在三个共点力作用下达到平衡状态其中一个力的大小和方向均不发生变化，另一个力的方向改变时，第三个力方向不变大小G FTFN改变.利用力的三角形法则作出如图的示意图.可见选项正确.16D【答案】D【例】如图所示，一光滑的轻滑轮用细绳悬挂于点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块61700另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块外力向右上方拉整个系统处于静止状态.若方向不变，大a,b.b,F小在一定范围内变化，物块仍始终保持静止，则b绳的张力也在一定范围内变化A.00,.物块所受到的支持力也在一定范围内变化B b连接和的绳的张力也在一定范围内变化C.a b物块与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化D.b【答案】BD【解析】由题意，在保持方向不变，大小发生变化的过程中，物体、均保持静止，各绳角度F ab保持不变；选受力分析得，绳的拉力丁=^^§,所以物体受到绳的拉力保持不变,由滑轮性质，滑轮两a a侧绳的拉力相等，所以受到绳的拉力大小、方向均保持不变，选项错误；、受到绳的拉力大小方b Cab向均不变，所以的张力不变，选项错误；对进行受力分析，并将各力沿水平方向和竖直方向分解，00,A b如图所示,由受力平衡得和始终不变，当大小在一定范围内变化18Tx+f=Fx,Fy+N+Ty=mbg.T mbgF时；支持力在一定范围内变化，选项正确；摩擦力也在一定范围内发生变化，选项正确；故答案选B DBD.【思路总结】共点力刚好三个，一般情况是应用四边形合成法或三角形合成法解决问题，若共点力超过三个则往往要建立平面坐标轴应用正交分解法来解题.X-Y【练习题】如图所示，两个半圆柱、相接触并静置于粗糙水平地面上，其上有一光滑圆619A B柱三者半径均为的质量为、的质量都为、、均保持静止，重力加速度为C,R.C2m,ABm,ABC g.1求对的支持力大小；求地面对的支持力大小和摩擦力大小ACN2A Ff.【解析】以为研究对象，受重力A、对的支持力如图所示.其中为1C2mg,BCN,20830°.所求支持力大小N=2mg/2cos30°=23mg/

3.以为研究对象，受重力对的压力地面对的支持力大小和摩擦力大小如图2A mg,C AN,A Ff,21所示.轴方向Xf=Nsin30°=3mg/

3.轴方向YF=mg+Ncos30°=2mg.【答案】；1N=23mg/32F=2mg f=3mg/

3.。