上海交大数值分析课件数值分析

值课上海交通大学数分析件本课件旨在提供对数值分析的全面概述，涵盖基本概念、方法和应用值数分析概述义应领定用域数值分析是使用数值方法解决数学问题的领域，主要通过计算近似数值分析应用广泛，例如科学计算、工程设计、金融建模、数据分解来处理无法用精确公式表达的复杂问题析等值义数分析的作用和意实际问题强解决提升效率增精确度数值分析为解决现实世界中的复杂问题数值方法可以加速问题的求解过程，节通过数值方法，可以获得更高精度和更提供了工具和方法省时间和资源可靠的结果值数分析的研究方向值方程求解插与逼近包括线性方程组、非线性方程组、微使用已知数据点构建函数，以估计未分方程等知点的值值积优问题数分化近似计算定积分，用于求解面积、体找到函数的最大值或最小值，用于解积等问题决资源分配、成本控制等问题值数分析的基本概念误敛1差2收性数值计算过程中产生的误差，数值方法是否能逐渐逼近真实包括舍入误差、截断误差等解，以及逼近的速度稳3定性数值方法对初始数据和舍入误差的敏感程度，即抗干扰能力值骤数分析的基本步问题分析1理解问题，建立数学模型选择方法2根据问题的特点选择合适的数值方法实现算法3将方法转化为计算机可执行的算法误差分析4评估计算结果的精度，分析误差来源结果验证5检验计算结果的正确性和可靠性误差分析误舍入差由于计算机表示数字精度有限而产生的误差误截断差由于用有限项近似表示无限项而产生的误差传误播差误差在计算过程中不断累积而产生的误差值插法义定1使用已知数据点构建函数，以估计未知点的值应用2数据拟合、函数逼近、数值积分等类型3拉格朗日插值、牛顿插值等值拉格朗日插原理1构造一个多项式函数，使其经过所有已知数据点公式2使用拉格朗日插值多项式公式计算未知点的值应用3用于数据拟合、函数逼近，以及其他数值分析问题。