根与系数的关系教案

授课主题根与系数的关系教学目标、学会用韦达定理求代数式的值

1、理解并掌握应用韦达定理求待定系数

2、理解并掌握应用韦达定理构造方程，解方程组

3、能应用韦达定理分解二次三项式4授课日期及时段教学内容根与系数的关系知识点讲解:求代数式的值求待定系数一元二次一韦达定吟应用构造方程解特殊的二元二次方程组方程的求二次三项式的因式分解根公式知识框图【内容分析】韦达定理对于一元二次方程内2+%+=00,如果方程有两个实数根玉，那么A CQWb c---，一Xj+%2=X]/=a~a说明定理成立的条件1ANO注意公式重为+/=-的负号与的符号的区别22ba根系关系的三大用处计算对称式的值1例若百，九是方程的两个根，试求下列各式的值2d+2x—2007=022；；；1X.+x2—+—3X—59—54lx—2解由题意，根据根与系数的关系得%+々=-为々=-2,20071x；+々2=x+%2—2%9=-22—2—2007=4018⑵J_+J_=%+*2_-2=2%x-2007200725々+3%-X—5=%%-5%+25=-2007-5-2+25=-19722-々+々4|%1=%2={%2-=,-22-4-2007=272008说明利用根与系数的关系求值，要熟练掌握以下等式变形、、22/2c11+*,/2/x A+々々玉+/X]=%+X2—2X]------------------------1----------------------,X]—X2——4Xj%，222|=J.+x-4x x2t2x XjxX+%x x2=X/2%+%2，x2223玉々玉+马等等.韦达定理体现了整体思想.+X=M+%-32【课堂练习】「+设是方程的两根，则的值为

1.X”X22x2—6x+3=0X X22已知是方程2的两根，则

22.X,X22x—7x+4=0Xi+x2=,Xi•x=,xj—x=22已知方程的两根之差为；则卜二；

3.2x2—3x+k=02,若方程的两根是和一则

4.2x—3=013,a=;

5.若关于x的方程x2+2m-lx4-4m2=0有两个实数根，且这两个根互为倒数，那么m为；的值设是方程程-的两个根,求下列各式的值

6.x1,X226x+3=022lxi x+xix2———22Xi x2已知和是方程二的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值:

7.xi X22x2—3x—1011X X2构造新方程2理论以两个数马、心为根的一元二次方程是一一占+犯江+再叼=0例解方程组x+y=5xy=6解显然，是方程

①的两根x,y z2-5z+6=0由方程

①解得Zj=2,Z2=3•••原方程组的解为尸尸X2,y3二丫二X23,22显然，此法比代入法要简单得多（）定性判断字母系数的取值范围3例一个三角形的两边长是方程--乙的两根，第三边长为求的取值范围2+2=02,k解设此三角形的三边长分别为、、且、为五的两根，则由题意知a bc,a b2--+2=

0.2△或=k2—4X2X220,k24kW—4上a+3=t0,02ab=1c=2a+b=—c=2,jt42,一〃“-一上W=[+82-4a8=—16c=2,4^24^/

22、泛为所求Z.4k4【典型例题】例1已知关于X的方程v―（％+1+l%2+1=0,根据下列条件，分别求出女的值.4（）方程两实根的积为；（）方程的两实根石,工满足々.15221%1=分析（）由韦达定理即可求之；（）有两种可能，一是王=工〉二是-玉=々，所以要分类1220,讨论.解（）•方程两实根的积为15A=[-（^+1）]2-4（|2+1）0Z\4=^-,^=±4172…2x,x=—+1=52所以，当％=时，方程两实根的积为

45.（）由得知:2|%|=%23

①当历时，=%，所以方程有两相等实数根，故△=左=±；2X0=

②当为时，一玉=々%=°=攵+左=—，由于01=°013△〉〉一，故左=—不合题意，舍去.0=Z123综上可得，攵时，方程的两实根由,々满足々.1%1=说明根据一元二次方程两实根满足的条件，求待定字母的值，务必要注意方程有两实根的条件，即所求的字母应满足A

20.例已知不,马是一元二次方程日之日+左+的两个实数根.24-41=0（）是否存在实数%,使（々）（%）三成立？若存在，求出左的值；若不存在，请12%--2%=-您说明理由.（）求使土十三的值为整数的实数%的整数值.2-2x%23解（）假设存在实数使（）成立.132%%-2/=—-•.*一元二次方程区辰+左+的两个实数根42—41=04%0n攵0,左了-A=—44-4kk+1=-16k0又加工是一元二次方程丘+攵+的两个实数根242-41=0%+々=1Z+1-------=「大4-»=k=24k-2222•\2%j-x XjX=2%j+x-5x x=2x,+x-9x x22l22}22392公八U+%24=4%+三—艺2•••2=1--2玉x}x2x xx2}2•••不存在实数使（毛）（川）成立.32-9-2%=—-要使其值是整数，只需能被整除，故左+注意到左J Z+141=±1,±2,±4,0,要使土+旦-的值为整数的实数的整数值为2k-2,-3,-

5.々为说明（）存在性问题的题型，通常是先假设存在，然后推导其值，若能求出，则说明存在，1否则即不存在.⑵本题综合性较强，要学会对£为整数的分析方法.【典型例题】例

1.已知方程2x+6x-3=0的一个根是-5,求它的另一个根及b的值例

2.已知方程3户+21-3=0的两根为々、町，求下列代数式的值:⑴X；+君；

（2）X]x.

（3）不一々2例3,已知和为是两个不相等的实数，且满足W+3々-2=°，只+3々（々-叫-1）的值2=0,那么求例

4.已知关于x的一元二次方程--4x+此=0与2/-3x+2=0有一个相同的根，求k的值例

5.已知方程x+3x+A:=0

（1）若方程两根之差为5,求k

（2）若方程一根是另一根2倍，求这两根之积例

6.已知方程x2+ax+S=0两根之比为13,判别式值为16,求a、b的值例

7.已知々、心是关于x的一元二次方程/+（2阳+1卜+（幽2+1）二°的两个实数根

（1）用含m的代数式表示婷+君；

（2）当，;+君=15时,求m的值例

8.已知方程2-—61+3=0的两根为々、工2,求一个一元二次方程，使它两根为君和君作业一元二次方程（-幻有两个不相等的实数根，则女的取值范围是（）

1.12%—1=0左且且左A.k2B.2,Zwl C.k2D.%2,1若玉,马是方程的两个根，则的值为（）

2.2/-6x+3=0X]x219A.2B.-2C.-D.-22已知菱形的边长为两条对角线交于点，且、的长分别是关于的方程（

3.ABCD5,O OAOB x f+2加一）加的根，则相等于（）l x+2+3=0或一或A.-3B.5C.53D.—53若才是一元二次方程+法+=（）的根，则判另式△=/—公和完全平方式

4.2C OQWO U4（）的关系是（）M=2at+b大小关系不能确定A.A=M B.AM C.\M D.若实数且〃,〃满足〃则代数式生幺的值为

5.8a+5=0,—80+5=0,1+10a-\b-i或或A.-20B.2C.2-20D.220如果方程（）（）（）的两根相等，则,之间的关系是

6.b-c/+c-a x+a-b=0a,c已知一个直角三角形的两条直角边的长恰是方程的两个根，则这个直角三角形

7.2/—8%+7=0的斜边长是.若方程（攵+的两根之差为则左的值是.

8.2/—1»+4+3=01,设不々是方程=的两实根，是关于工的方程/+办+〃=的两实

9.d+Px+9%+1,%+10根，贝・Up=,q-已知实数,0,满足〃==〃〃一则

10.Q C6—9,4=,h-,c-.对于二次三项式小明得出如下结论无论取什么实数，其值都不可能等于.

11.Y—10x+36,x10您是否同意他的看法？请您说明理由.若〃关于的方程有两个相等的的正实数根，求的值.

12.0,xf-^-2nx+—mn=04nm已知关于的一元二次方程/+

13.x4m+lx+2m-1=

0.求证不论为任何实数，方程总有两个不相等的实数根;1若方程的两根为为,%，且满足‘+=求机的值.2X]x22已知关于的方程左+工+=的两根是一个矩形两边的长.

14.X142+14左取何值时，方程存在两个正实数根？1当矩形的对角线长是否时，求攵的值.2答案

1.B

2.A

3.A

4.A

5.A且

6.a+c=2Z wc或

7.

38.9—3〃

10.=3,Z=3,c=

0213.lA=16m+502/n

314.1^-2Z=

29.p=-I,q=—3正确

11.

12.4-2。