《正反比例函数》课件

正反比例函数课程导学回顾基础函数定义12本课程将回顾比例的概念我们将探讨正比例函数和，并引入正比例函数和反反比例函数的定义，并分比例函数的概念析它们的特征图形性质应用实践34我们将学习正比例函数和最后，我们将通过实际应反比例函数的图像，并研用案例，理解正比例函数究它们的性质和反比例函数的应用场景正比例函数的定义在一个变化过程中，如果两个变量x、y，y总是x的k倍（k为常数，且k≠0），那么就说y是x的正比例函数，并把这个函数记作y=kx（k≠0）正比例函数的特点线性关系经过原点正比例函数的图像是一条直线，表示变量之间存在线性关正比例函数的图像始终经过坐标系的原点0,0，因为它表系示当自变量为0时，因变量也为0正比例函数的图像正比例函数的图像是一条经过原点的直线直线的斜率等于比例系数k当k0时，直线向上倾斜；当k0时，直线向下倾斜；当k=0时，直线与x轴重合正比例函数的性质线性关系过原点正比例函数的图像是一条直正比例函数的图像始终经过线，表示自变量和因变量之坐标原点0,0间存在线性关系比例系数比例系数k代表直线的斜率，决定了直线的倾斜程度和方向正比例函数的应用比例尺速度、时间和距离地图上的距离与实际距离成正比例在匀速运动中，速度、时间和距离之间存在正比例关系反比例函数的定义反比例函数是指两个变量之间的关系，其中一个变量是另一个变量的倒数换句话说，当一个变量增加时，另一个变量以相同的比例减小反比例函数的表达式可以写成y=k/x，其中k是常数，x是自变量，y是因变量反比例函数的特点图像特点单调性对称性反比例函数的图像是一条双曲线，它在每个象限内，反比例函数是单调的反比例函数的图像关于原点对称有两个分支，分别位于第

一、三象限例如，在第一象限内，反比例函数和第

二、四象限随着自变量的增大而减小反比例函数的图像反比例函数的图像是一条双曲线它有两个分支，分别位于坐标轴的两个象限内双曲线的形状取决于系数k的符号当k大于0时，双曲线的两个分支分别位于第一和第三象限；当k小于0时，双曲线的两个分支分别位于第二和第四象限反比例函数的性质定义域值域12反比例函数的定义域是除零以反比例函数的值域是除零以外外的所有实数，因为分母不能的所有实数，因为函数的值可为零以取到除零以外的任何实数奇偶性单调性34反比例函数是奇函数，即f-反比例函数在定义域内是单调x=-fx，因为函数关于原点的，当k0时，函数在第

一、对称三象限内单调递减，在第

二、四象限内单调递增；当k0时，函数在第

一、三象限内单调递增，在第

二、四象限内单调递减反比例函数的应用工作时间和人数速度和时间体积和压强完成一项工作，工作时间与人数成反行驶一段路程，速度与时间成反比例一定质量的气体，体积与压强成反比比例例正比例函数与反比例函数的关系定义图像正比例函数和反比例函数都正比例函数图像是一条直线,是描述两个变量之间关系的而反比例函数图像是一条双函数.曲线.性质正比例函数和反比例函数都具有各自独特的性质.正比例函数与反比例函数的互化y=kx1正比例函数y=k/x2反比例函数正比例函数与反比例函数的综合应用实际问题建模1将实际问题转化为数学模型，运用正反比例函数解决问题函数图像分析2结合函数图像，分析问题中的数量关系，得出结论模型优化3根据实际情况调整模型参数，提高模型的精度和实用性思考题1一辆汽车以80km/h的速度匀速行驶，行驶的路程skm与行驶的时间th之间有什么关系？课堂讨论问题解答小组讨论解决课堂上学生提出的问题，并将学生分成小组，共同讨论问题引导学生思考，并进行交流思维碰撞鼓励学生分享自己的想法，并进行相互启发，激发创造性思维思考题2问题提示如果一个正比例函数的图像经过点2,3，那么这个函数的利用正比例函数的定义，可以得到函数的解析式解析式是什么？小结正比例函数反比例函数定义y=kxk≠0特点图像经过原点性质k0图像上升定义y=k/xk≠0特点图像在两个象限性质k0图像，k0图像下降在第

一、三象限，k0图像在第

二、四象限课后思考练习题拓展阅读思考问题尝试解答课本中的练习题，巩固对正寻找有关正反比例函数的拓展资料，思考正比例函数和反比例函数在现实反比例函数的理解和应用深入研究其在不同领域的应用生活中的实际应用，并尝试寻找新的应用场景总结正比例函数反比例函数12定义、特点、图像、性质定义、特点、图像、性质、应用、应用正比例函数与反比例函数3关系、互化、综合应用温故知新线性函数二次函数回顾线性函数的定义、图像和性质回顾二次函数的定义、图像和性质拓展延伸正比例函数和反比例函数在实际我们可以利用正比例函数和反比生活中应用广泛，如物理中的速例函数来解决一些实际问题，如度、时间和距离的关系，化学中计算路程、时间、速度等的浓度、体积和质量的关系等等作业布置练习题思考题课本P105页1-5题课本P107页“拓展与提高”第1题课后总结完成本节学习笔记，并尝试用自己的语言总结正比例函数和反比例函数的特点和应用参考资料数学教材科学教材数学练习册高中数学教材初中科学教材高中数学练习册结束语希望本次学习能帮助大家更好地理解正比例函数和反比例函数，并在实际生活中应用这些知识。