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・授课高等教育出版社《数学》
6.3两条直线的位置关系选用教材题目2021十四五5课时授课类型新授课时长本课首先介绍两条直线平行、重合及相交的位置关系及判定的方法，研究两条直线相交的位置关系及两条直线垂直的条件，最后介绍点到直线的距离的计算公式，学习利用斜率教学判定两条直线的位置关系以及求两条直线的交点坐标，用待定系数法求与已知直线平行提示或垂直的直线方程，求点到直线的距离，并帮助学生体会斜率在研究直线中的重要作用.通过学习，会求两条直线交点的坐标，逐步提升直观想象和数学运算等核心素养；通过学教学习两条直线平行以及垂直的条件和判定方法，能根据条件判定两条直线的位置关系，逐目标步提升直观想象、逻辑推理和数学运算等核心素养；学习点到直线的距离公式，能求点到直线的距离，逐步提升运算过程等核心素养.教学两条直线的位置关系，两条直线交点坐标，点到直线的距离.重点两条直线位置关系的判断与应用，点到直线距离的计算.难点学生教师设计教学内容环节活动意图
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1.两条直线平行提出思考结合⑴2020年11月24日,我国在文昌航天发射基地，用长问题生活征5号遥五运载火箭成功发射了探月工程嫦娥五号探测器.分析常识思大型运载火箭发射航天器离不开助推器的推送，我国长征5引发号火箭，外围有四个火箭助推器.如果把长征5号火箭的四思考回答考，展个助推器看作直线，它们的位置关系如何呢？示数通过观察可以看出,四个助推器是相互平行的.学美，2现实生活中有许多物体具有平行的位置关系.观察图同时示的图形,哪些物体是平行的怎样用数学语言表述平行的树立位置关系呢？爱国主义情境情怀导入讲解理解若直线11与直线b平行且都平行呼X轴，则直线】与直分不线12的倾斜角都为0,此时斜率为
0.同情反之,若直线11与直线b的斜率都为0,则倾斜角也都为况进直线b与直线1平行且都平行于X轴.行说明，若直线11与直线b平行且都垂直于X轴,则直线1与直说明思考归纳线12的斜率都不存在.概念反之,若直线11与直线b的斜率都不存在,则直线1与吉建1c堀等百千V东山口班衿突出j1t1/xmiLi j•/强调y y2规范/i展示领会表述l2和注意事探索r O平行,则直X项O X新知i与,筮线若线h y=4qx也与直线iy=kx曲d线d与引领分析的斜直;直勺倾斜角相等，即火飞,此时直线=^x-率线121场主.H相3的相等即」,若直线k y/x也与直线l y改，等，止S匕反之则直线h与直线h的倾斜角，Hf.时爰斜率相等，即等的斜;［线1线h y当x曲与直线1:y=fex他直线12率相与b+fe,则这两条直线重合.用¥条W可知，利用直线的斜率可以判断我-*等，即若直直:以面直角坐标系中,当两条直线线是七且的;年拿且时,两条直线平行;:斜率1彳否平行.强调领会适时综上温三时，两条直线也平行.刍两总结馨提方条q与k都存在斗在直线的斜率提问思考两条击有都直线例1判断下列各组直线是否平行或重合.不存石平行lli y x12x y20；知识⑵L x2y10,1JU i引导分析的直3L xj2,l”口
5.接应解1由尸得直线的斜率k=L在y轴上截距b=0；由用例题x-y+2=Q即—+2彳导直线的斜率a=1,在y轴上的截距b2=
2.辨析因为如也且所以两条直线平行.牛解夕摩决2由川2y口1口0,即力口由切直线的斜率t22耳”在y轴上截距bj|因为L金且hTi,所以两条直线重合.3因为直线x=2与直线x=5都垂直于x轴，两条直线的强调交流斜率都不存在，所以两直线平行.例2求经过点AL1且与直线y=2x-3平行的直线方程.解因为直线y=2x-3的斜率为2,所以所求直线的斜率k=2设所求直线方程为提问思考y=2x也引导分析强调因为直线过点所以有1=2+解得b-1,故所求直线斜率方程为y=2x-L即讲解解决是解2xry^l=
0.决问强调交流题的关键提问思考及时掌握学生掌握练习巡视动手情况
1.判断下列各组直线是否平行或重合1li y=-2x+3J24x+2y+5=0；求解查漏2hy=3x+lj23xry+l=Q3hy=3x-4y+4jy=|xUl；补缺4hx=3,bx=
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2.填空题⑴若直线1与直线x+2y+l=0平行,则直线1的斜率为巩固练习*/2已知直线1在y轴上的截距为2,且与直线yw平行,则直线1的方程为指导交流3若直线1经过点2,0且与直线y=3xW平行,则直线1的方程为.
3.求过点L2且平行于直线x=5的直线方程.
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2.两条直线相交提出思考1交通标志是用文字或符号传递引导、限制、警告或指问题讨论示信息的道路设施.一般以安全、醒目、清晰、明亮的交通标联系志实施交通管理，保证道路交通安全、顺畅.如图的交通标志实际表示禁止车辆临时或长时停放，图中的两条线段有什么位置创设关系？情境，2中国红十字会成立于1904年,会标如图所示，图中的借助情境导入红十字是否可以看成是两条垂直的线段？常用标志物引发学生关+•注社中国红十字会会生活的11—J1J意识12理解同一平面内，两条直线既不平行，也不重合，这两条直讲解通过线就是相交的.若两百线相交，.且斜率都存在，它们的斜率与原有什么关系？说明思考有知探索新知在同一平面内，若两条直线11和b相交,且斜率k与k都识对存在，则典，k；反之，若两条直线h和i的斜率k与k部且展示领会比引发kr%则这两条直线k与直线h相交.学若直线11的斜率不存在，而直线b的斜率存在,则直线理解生思讲解h与直线b相交.考例3判断下列各组直线是否相交.提问思考通过1h2x4y-l=0J22x-y=0引导分析求两2hx=2j2y=x-t2解⑴由及怏1=0有尸2x+L得直线1的斜率K=2；由2x—y=°条直即y=2x,得直线1的斜率k=
2.讲解解决线的因为后#员所以两条直线相交.强调交流斜率2由x之知直线h的斜率不存在;由—+2得直线1的斜2判断率为故=
1.两条所以两条直线相交.直线是否温馨提示相交直线11与直线b相交,如图所I2示,交点Po的坐标沏项同时满足两条直线展示观察拓展的方程,因此，两条直线的交点的坐思考图像学习标就是两条直线的方程组成的方程例题组的解.辨析提问分析引导交流例4判断直线b x+V6=0与直线b y，-2是否相交.若相交，求出交点Po的坐标.解由x+3r6=0,有y|||112,得直线11的斜率kJ11寺由提问思考两条y，-2得直线L的斜率k=l.引导分析直线因为kRk,所以两条直线相交.交占由两条直线的方程组成的方程组为
八、、讲解解决位置IxOsyOeDo,强调交流的确yx
2.定体得;::所以两条直线的交点为Po的坐标为3,
1.现坐在同一平面内，两条直线垂直是两条直线相交的特殊情标法况.的思想引领领会数形结合，l2展示观察逐步提升直观探索想象新知核心1素养直线11与直线b垂直，如图1所示.因为直线1平行于x轴，所以直线h的斜率为0；分析思考分析因为直线I垂直于x轴，所以直线12的斜率不存在.特殊直线11与直线b垂直且斜率k,k都存在,如图2所示.情况，设直线h与b的倾斜角分别为q和e.记’的补角强调NOCA为
3.指导演算思维因为h，瓦所以aABC为直角三角形，且的完备，-_|AC|K-tan厂--AB性；l^-tan3-tan-tan-L—j-推导2z/1X.Z过程故提升数学耳损=凶幽=
1.勺■|AB||AC|运算即，若两条直线h与b垂直且斜率k与k都存在，则核心分析交流kJs=£-l・素养反之若两条直线h与b的斜率k与k都存在且k屋-L则直线h与b垂直.引领领会例5判断直线h2x4十l=g直线b x-2y=0是否垂直？提问思考加深解由及吠1=得直线1的斜率K UJ2；引导分析和巩由x-2y=得直线b的斜率U1固基2讲解解决础知因为所以直线b2x4y-l=0与直线b x-2j=0垂直.强调交流识例6已知直线b经过点ML-2且与直线1y=2x-l垂直，求例题辨直线h的方程.提问思考析引导分析解由b y=2x-L得直线1的斜率k=2；设直线11的斜率为员因为瓦所以kk=L故有K」」J讲解解决又因为直线11经过点ML-2,所以由点斜式方程,得强调交流yd2川IxQl,即直线h的方程为x+2y+3=
0.练习提问思考及时
1.判断下列各组直线是否相交,若相交,则求出交点坐掌握标.学生；ti;i:x-t-4=u i:/x十jy ii=u/巡视动手掌握JL N2h2x+3y+7=0h2x4y-3=0；求解情况3hx4y-3=0,h3x+3y+5=
0.
2.判断下列各组直线是否垂直？查漏指导交流补缺巩固1li x+2y^l=0,1x-2y+l=0；练习2h4x+3y^2=0,63x-4y+5=0；3h y9,12y=2xjl；4h2x+3=0,12:5^1=
0.
3.求经过点Q2,且与直线yuc+2垂直的直线的方程.
4.设AABC的三个顶点分别为4,
0、禺6,
7、C0,3,求AABC中BC边上的高所在的直线的方程.情境点到直线的距离导入高速铁路简称高铁，是指基础设施设计速度标准高、可展示思考创设供火车在轨道上安全高速行驶的铁路，列车运营速度在250km/h以上.高铁的某一段铁轨可以看作是两条相互平行的直线,铁轨间的距离是高速列车的设计时的重要参数.而铁轨间的距离实际上就是两条平行线之间的距离，如何计算这个重要的参数呢？我们知道,在平面直角坐标系中，点与直线有两种位置关系1点在直线上，点的坐标满足直线方程；2点在直线外,点的坐标不满足直线方程.当点M在直线1外时，如图所示，称点M到直线1的垂线段MN的长度为点M到直线1的距离.如果点在直线上,则点到直线的距离为0;如果点在直线外，如何求直线l Ax■田收=彭卜一点MCxb/w到直线1的距离呢？若点M的坐标为⑶-2,直线1的方程为x-2y+3=0,如图所示,我们来求点M到直线l x-2y+3=0的距离.1过点M作直线1的垂线，求垂线方程.1由直线1的方程x-2y+3=0得直线的斜率后芭.若垂线的斜率为0则有k厘-1,探索新知所以屋-
2.由直线的点斜式方程得垂线方程yil」2xU3,即2xJ利4」
0.1求两条直线的交点N的坐标.两条直线的方程组成的方程组为2y口3口32x0y04Qo.解得产工所以两条直线的交点N的坐标为1,
2.V2⑶求点到直线1的距离.问题问题情境引领分析思考交流爱国情怀思考引领采用解决具体的问展示观察题后直接给出公式，突出公式的应用提问思考展示分析过程交流由两点间距离公式得MN|^13222忒22即点M到直线1的距离为
26.用同样的方法可以求得点M如⑹到直线Ax4By4C=0的距离为别倒一―.1V22A B公式称为点到直线的距离公式.温馨提示用公式求点到直线的距1寓时，直线的方程必须是一般补充式方程.提示注意说明例7求点N提问思考直接距离d412,3到直线丫=|乂|」1的引导分析应用解直线y=公式4的一般式方程为《L以3=由点到直线解决的距离公得讲解解决问题式,H n|4j2j^3U3强调交流4J421《325平行直戋Z专中1=n x+y+2=0之间的距离.例题辨y i提问思考解决X+一条到北个坐标数值比较简单的点，例8求两条上析直引导分析过程直线白分析先在手驾取衣出这个点到另一条直线巨线体现两条一离.然后利用2勺平，行化归点.的距离，线1,
1.因为点M0,l到直线距即为解在直广1=C」式，讲解解决思想有巨离为线1点司_3_3/2强调交流行x+y+2=粕的b衽1应2直:星行直线x+11=0与x+y+2=0之间的距离为上取所以两条平练习提问思考及时3x/
21.求坐标原点到下列各直线的距离掌握13x-2y+l=0；学生2yUU i;巡视动手掌握巩固练⑶广5=
0.求解情况习
2.若点M2,倒到直线3x-4y+2=0的距离为4,求实数m的查漏值.指导交流补缺
3.求两条平行直线2x+3y-4=0与2x+3y+18=0之间的距离.引导回忆if#学两条直线平行生总提问反思结归纳总♦学习两条直线的位置关系两条直线相交■1结过程能力r点到立线的距离布置
1.书面作业完成课后习题和学习与训练；说明记录继续作业
2.查漏补缺根据个人情况对课题学习复习与回顾；探究
3.拓展作业阅读教材扩展延伸内容.延伸学习。
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