《运算定律复习》课件

运算定律复习课程目标回顾和巩固应用和拓展培养逻辑思维复习常见的数学运算定律，加深对基本将运算定律应用于实际问题中，提升解通过定律的学习，培养逻辑思维能力，概念的理解题能力和思维水平提高解决问题的能力加法的运算定律交换律结合律两个数相加，交换加数的位置，和三个数相加，先把前两个数相加，不变或者先把后两个数相加，和不变加法的交换律加法交换律公式两个数相加，交换加数的位置，和不a+b=b+a变加法的结合律定义公式12三个数相加，先把前两个数相a+b+c=a+b+c加，或者先把后两个数相加，和不变应用3在计算三个或更多个数字的加法时，我们可以利用结合律来简化计算加法的分配律定义公式应用一个数加上两个数的和，等于把这个分配律可以简化运算，提高计算效率a+b+c=a+b+c数分别加上这两个数再求和减法的性质减法交换律减法结合律减法零元减法没有交换律，a-b≠b-a.减法没有结合律，a-b-c≠a-b-c.任何数减去0等于它本身，a-0=a.乘法的运算定律交换律结合律12两个数相乘，交换两个因数的三个数相乘，先把前两个数相位置，积不变乘，或先把后两个数相乘，积不变分配律3两个数的和与一个数相乘，可以分别把这两个数与这个数相乘，再把积加起来乘法的交换律定义公式两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变a×b=b×a乘法的结合律定义公式12三个或三个以上数相乘，先把a×b×c=a×b×c前两个数相乘，再和第三个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变举例3例如，2×3×4=2×3×4=24乘法的分配律分配律公式将一个数与两个数的和相乘,等于将这个数分别与这两个数相乘,a×b+c=a×b+a×c再把积加起来.乘法与加法的关系乘法1重复加法加法2组合数量除法的性质被除数除数商商除数被除数÷=×=例如12÷3=4例如4×3=12除数被除数商=÷例如12÷4=3指数的运算定律同底数幂的乘法同底数幂的除法12am·an=am+n am÷an=am-n a≠0,m≥n幂的乘方3amn=amn指数的乘方运算法则解释同底数幂的乘方，底数不变，指例如a23=a2*3=a6数相乘amn=am*n应用该法则可以简化指数表达式的运算指数的除法运算同底数幂相除不同底数幂相除底数不变，指数相减一般情况下无法直接进行简化，需要根据具体情况进行处理零指数幂任何非零数的零次幂等于1指数的幂运算公式说明例子将底数不变，指数相乘a^m^n=a^m*n2^3^2=2^3*2=2^6=64平方根的运算定义符号平方根是一个数的平方等于另一平方根的符号是根号（√）例个数例如，4的平方根是2，如，√4表示4的平方根因为2²=4计算可以使用计算器或数学方法来计算平方根对数的换底公式公式意义12logab=logcb/logca将以a为底的对数转化为以c为底的对数，便于计算应用3在解决对数运算问题时，可根据需要选择合适的底数对数的乘法运算公式计算器可以使用计算器帮助进行对数的乘法运算logaM*N=logaM+logaN对数的除法运算logaM/N logaM/N=logaM-logaN对数的除法运算转化为对数的减法运算logaM-logaN三角函数的互余公式互余关系公式两个角互余是指它们的度数之和为90度•sin90°-α=cosα•cos90°-α=sinα•tan90°-α=cotα•cot90°-α=tanα三角函数的加法公式sina+b cosa+b tana+bsina+b=sin acos b+cos asin bcosa+b=cos acos b-sin asin btana+b=tan a+tan b/1-tan atanb三角函数的倍角公式正弦余弦sin2α=2sinαcosαcos2α=cos²α-sin²α=1-2sin²α=2cos²α-1正切tan2α=2tanα/1-tan²α三角函数的半角公式公式公式1122sinx/2=±√[1-cosx/2]cosx/2=±√[1+cosx/2]公式33tanx/2=sinx/1+cosx=1-cosx/sinx三角函数的积化和差公式1sinαcosβ2cosαsinβ1/2[sinα+β+sinα-β]1/2[sinα+β-sinα-β]3cosαcosβ4sinαsinβ1/2[cosα+β+cosα-β]-1/2[cosα+β-cosα-β]复数的性质数轴扩展代数运算几何表示复数将实数轴扩展到复平面，包含实数和复数可进行加、减、乘、除运算，遵循特复数可通过复平面上的点或向量来表示，虚数定规则方便理解复数的运算加减法乘法除法复数的加减法类似于多项式加减法，实复数的乘法类似于多项式乘法，将两个复数的除法可以通过将分母乘以其共轭部与实部相加，虚部与虚部相加复数的实部和虚部分别相乘，然后合并复数来实现，然后化简同类项复数的模和辐角模辐角复数的模表示复数在复平面上的复数的辐角表示复数与实轴之间长度的夹角复数的对数运算复数的对数运算基于欧拉公式，将复复数的对数运算结果通常表示为一个数转化为指数形式，然后进行对数运复数，其实部和虚部分别对应着复数算的模和辐角复数的对数运算在数学、物理、工程等领域有广泛应用，例如信号处理、控制系统等小结与反馈回顾要点练习巩固回顾本节课所学内容，加深对运算定律的理解通过习题练习，检验学习成果，巩固运算定律的应用。