离散型随机变量的分布列、期望与方差课件

离散型随机变量的分布列、期望与方差本节课我们将深入探讨离散型随机变量的概念，了解如何用分布列来描述随机变量的概率分布，并学习如何计算期望和方差概念回顾随机现象样本空间结果不确定的现象，例如抛硬币随机现象所有可能结果的集合，的结果例如抛硬币的样本空间为正面，{反面}事件样本空间的子集，例如抛硬币出现正面的事件为正面{}随机变量定义分类随机变量是一个数值变量，其值取决于随机事件的结果随机变量可分为离散型和连续型两种离散型随机变量有限个值可数个值离散型随机变量的值只能取有限个值或可数个值这些值可以是整数或其他可计数的数值分布列定义内容作用123离散型随机变量的分布列是指随机分布列中包含每个取值的概率，且分布列可以帮助我们了解离散型随变量取值的概率分布所有概率之和为机变量的概率分布，从而预测未来1事件发生的可能性分布列的性质所有概率之和为概率非负，且在和之间随机变量的取值是离散的101分布列的图形表示分布列可以用图形直观地表示，例如直方图或条形图直方图的横轴表示随机变量的值，纵轴表示每个值的概率条形图的横轴表示随机变量的值，纵轴表示每个值的频率期望计算方法平均值期望是指随机变量取值的平均值，用数学符号EX表示期望值反映了随机变量的中心位置，可以用来估计随机变量取值的平均水平重要性期望值在概率论和统计学中非常重要，它可以用来分析随机变量的性质和预测其未来的取值期望的性质线性性质期望的加法性质EaX+b=aEX+b EX+Y=EX+EY方差定义公式意义随机变量与其期望值之差的平方的期方差越大，表示随机变量的取值越分VarX=E[X-EX^2]望值，反映了随机变量取值围绕期望散，反之越集中值的波动程度方差的性质非负性常数的方差为零线性变换独立随机变量方差永远是非负的，因为它一个常数的方差为零，因为如果将一个随机变量乘以一两个独立随机变量的和的方是随机变量与其期望值之差它的值永远不会改变个常数，它的方差也会乘以差等于它们各自方差的和的平方和的平均值该常数的平方常见离散型分布二项分布泊松分布在次独立试验中，每次试验成在一定时间或空间内，事件发生n功的概率相同，则试验成功的次的次数服从泊松分布X数服从二项分布X几何分布超几何分布在独立重复试验中，试验成功直从有限个总体中随机抽取个样n到首次出现时所进行的试验次数本，其中包含某个特征的样本数服从几何分布服从超几何分布X X二项分布定义公式在次独立试验中，每次试验只有两种可能的结果，称为成功和n PX=k=nCk*p^k*1-p^n-k失败，且成功的概率为，失败的概率为，则次试验中成功p1-p n的次数服从二项分布X二项分布的性质独立性固定概率每次试验的结果相互独立，不影响其每次试验成功的概率保持不变他试验的结果二项分布的期望二项分布的方差期望值为，即试验次数乘以每次方差值为，反映了随机变量n*p n*p*1-p试验成功的概率的离散程度泊松分布定义特点12泊松分布描述的是在一定时间事件发生的概率与时间或空间或空间范围内，事件发生的次的长度成正比数应用3泊松分布在许多领域都有应用，例如，客户到达商店的次数，电话呼叫的次数等等泊松分布的性质稀有事件独立性适用于在一定时间或空间内发生事件发生的概率相互独立，不受的事件数量较少的情况其他事件的影响平均发生率事件发生的平均速率是恒定的，不会随着时间或空间的变化而改变几何分布独立试验概率固定几何分布描述的是在一个独立的试验序列中，首次成功事件发生每个试验的成功概率都是固定的，并且相互独立之前的失败次数几何分布的性质无记忆性期望几何分布具有无记忆性，意味着几何分布的期望值为，其中1/p p过去的事件不会影响未来的事是成功概率件方差几何分布的方差为1-p/p^2超几何分布从有限总体中抽样无放回抽样应用场景超几何分布用于描述从有限总体中抽取样在超几何分布中，每次抽取后，样本不会超几何分布常用于质量控制、抽样调查和本时，成功事件的概率分布被放回总体，因此每次抽取的概率会发生概率论等领域变化超几何分布的性质有限总体无放回抽样二项分布的近似123超几何分布适用于从有限总体中抽抽取的样本不放回总体，每次抽取当总体规模远大于样本规模时，超取样本的情况都会影响后续抽取结果几何分布可以近似为二项分布离散型随机变量实例分析案例11某公司生产的灯泡，其寿命服从参数为小时的指数分布1000假设每天随机抽取个灯泡进行测试，求其中恰好有个灯泡寿52命超过小时的概率1500案例22某超市每天售出的面包数量服从参数为的泊松分布假设每10天随机抽取个面包进行质量检测，求其中至少有一个面包质量3不合格的概率案例33某工厂生产的零件，其合格率为假设每天随机抽取个95%10零件进行检验，求其中恰好有个零件不合格的概率2二项分布实例投掷硬币1假设你投掷一枚硬币次，计算得到次正面的概率105生产缺陷2一家工厂生产的手机，每个手机的缺陷率为从生产线上随机抽取部手机，2%20计算其中有部有缺陷的概率3顾客满意度一家公司进行一项市场调查，发现的顾客对他们的产品80%3表示满意随机抽取名顾客，计算其中至少名顾客表示1510满意的概率泊松分布实例客服电话1每小时接到的电话数量网站访问2每分钟的网站访问量缺陷产品3生产线上每批产品的缺陷数量几何分布实例抛硬币掷骰子抽奖连续抛硬币，直到出现正面为止，记录连续掷骰子，直到出现点为止，记录连续抽奖，直到抽到一等奖为止，记录6抛硬币的次数掷骰子的次数抽奖的次数超几何分布实例抽奖一个盒子里有个球，其中个是红色的，个是蓝色的现1055在随机抽取个球，求抽到个红色球的概率32生产检验从一批个产品中随机抽取个产品，如果这批产品中1001010个是次品，求抽到个次品的概率2扑克牌从一副张扑克牌中随机抽取张牌，求抽到张黑桃的概5253率随机变量分析应用预测未来趋势制定决策评估风险分布列在实际中的应用预测未来事件风险评估质量控制利用分布列可以预测未来事件发生的概在金融领域，分布列可以用于评估投资在生产过程中，利用分布列可以监控产率，例如预测某产品销售量的概率分组合的风险和收益，帮助投资者做出更品质量，识别生产过程中的异常情况，布明智的决策并及时采取措施期望和方差在实际中的应用投资决策保险精算质量控制期望值和方差可帮助评估投资组合的潜在保险公司使用期望值和方差来计算保费，期望值和方差可以帮助企业评估产品质量收益和风险，以便投资者做出明智的决并评估风险，以便提供公平且可持续的保的稳定性，并确定需要改进的方面策险计划未来展望应用拓展研究方向随机变量理论可以应用于各个领域，例如金融、医疗保健、工程随着大数据时代的到来，研究人员将继续探索更复杂和更强大的等，帮助我们更好地理解和预测现实世界中的各种现象随机变量模型，以更好地分析和理解海量数据总结离散型随机变量分布列期望与方差离散型随机变量在统计学和概率论中分布列为我们提供了离散型随机变量期望和方差是描述离散型随机变量的起着至关重要的作用，它可以帮助我取值的概率，可以帮助我们更直观地重要参数，它们分别代表了随机变量们分析和理解现实世界中的许多事了解随机变量的特征的平均值和波动程度件。