《中心对称图形复习》课件

中心对称图形复习中心对称概念回顾对称轴对称中心对称轴是对称图形的一条直线，图形沿这条直线折叠后两部对称中心是图形中的一点，图形绕着该点旋转180度后能与分完全重合原图形重合中心对称的定义定义关键要素如果一个图形可以绕着一个点旋转180°后与自身重合，那么中心对称图形有两个关键要素对称中心和旋转180°这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心中心对称的性质对称点对称线段12中心对称图形中，任何一对中心对称图形中，任何一对对应点关于对称中心对称.对应线段关于对称中心对称，且长度相等.对称角3中心对称图形中，任何一对对应角关于对称中心对称，且大小相等.中心对称的判定判断一个图形是否为中心对称图形如果一个图形存在一个点，使得图，只需看它是否满足中心对称的定形上任意一点与其关于该点的对称义即可点都在图形上，那么这个图形就是中心对称图形判定时，可以先找到图形的中心，然后观察图形上任意一点与其关于中心的对称点是否都在图形上中心对称图形的作图确定对称中心1找到图形的对称中心连接对称点2连接图形上任一点与其关于对称中心的对应点延长线段3延长连接线段，使其与对称中心的距离相等连接端点4连接延长线段的端点，得到对称图形作图步骤演示1步骤11画出图形的中心O步骤22过点A作直线AO步骤33在直线AO上取点A，使OA=OA作图步骤演示2步骤2在对称轴上取一点O，该点即为对称中心步骤3连接点A和点O，并延长线段AO到点B，使得AO=OB步骤4点B即为点A关于点O的对称点，连接点A和点B，得到对称图形作图步骤演示3确定对称中心1找到图形的对称中心，并用点O标记连接对称点2连接图形上任意一点A与其对称点A，并用线段AA表示作垂直平分线3过对称中心O作线段AA的垂直平分线，该垂直平分线就是图形的对称轴中心对称图形的特点对称性稳定性中心对称图形对称于中心，图中心对称图形的形状和大小保形沿对称轴翻折后能够完全重持不变，即使旋转或平移也不合会改变平衡性图形的对称轴将图形分成两个完全相同的镜像部分，视觉上给人一种平衡和谐的感觉中心对称图形的应用艺术设计建筑设计中心对称图形广泛应用于艺术设计许多建筑物的设计都采用了中心对中，例如建筑设计、图案设计、称的原理，例如埃菲尔铁塔、故服装设计等宫等机械制造中心对称图形在机械制造中也有广泛的应用，例如齿轮、曲柄等正多边形的中心对称性五边形八边形正五边形是中心对称图形，它的对称中心就是它的中心正八边形也是中心对称图形，它的对称中心就是它的中心正多边形的分类按边数分类按中心对称性分类12三角形、四边形、五边形、中心对称正多边形和非中心六边形等等对称正多边形按顶点个数分类3三边形、四边形、五边形、六边形等等正多边形的一些性质边长相等角相等中心对称所有边都具有相同的长度，确保了形所有内角都具有相同的度数，这意味正多边形都是中心对称图形，中心就状的均匀性和对称性着每个角都是相等的，确保了形状的是它的中心点，通过这个中心点可以规则性和对称性找到对应点，展现了图形的平衡性和对称性正多边形的作图确定中心首先，找到正多边形的中心点，它是正多边形所有对角线的交点确定边长根据需要画出正多边形的边长，边长的大小决定了正多边形的尺寸绘制边线从中心点开始，以边长为半径，依次画出正多边形的边线，直到所有边线都画完正多边形作图示例1确定中心1画出正六边形的中心点确定顶点2以中心点为圆心，任意长度为半径画圆连接顶点3连接圆上的六个点，构成正六边形正多边形作图示例2确定中心点1首先，选择一个点作为正五边形的中心点画圆2以中心点为圆心，画一个圆，圆的半径就是正五边形的边长确定顶点3在圆周上等距离地取5个点，这5个点就是正五边形的5个顶点连接顶点4依次连接5个顶点，得到一个正五边形正多边形作图示例3确定中心1选定圆心为正多边形的中心作圆2以圆心为圆心作一个圆等分圆周3将圆周等分成n份，n为正多边形的边数连接点4连接等分点，得到正多边形中心对称图形的证明定理1定理2如果两个图形关于某一点对称如果两个图形关于某一点对称，那么对应点的连线都经过对，那么对应线段平行且相等称中心，并且被对称中心平分定理3如果两个图形关于某一点对称，那么对应角相等定理的证明1连接对角线证明两条对角线互相平分定理的证明2步骤1步骤2步骤3步骤4连接点A和点C，并延长AC由于四边形ABCD是中心对根据中心对称图形的定义因此，OA=OC，OB=OD，交BD于点O，连接点B和点称图形，所以点O是中心对，点A和点C关于点O对称∠AOB=∠CODD称图形的中心，点B和点D关于点O对称定理的证明3步骤1步骤212连接A、C两点，连接B、D因为四边形ABCD是中心对两点称图形，所以AC与BD互相平分步骤3步骤434所以，四边形ABCD的中心连接OA、OB、OC、OD，对称点就是AC和BD的交点由于点O是AC和BD的中点O，所以OA=OC，OB=OD综合案例分析1问题分析已知点A、B、C关于点O对称根据中心对称的定义，OA是，请证明三角形ABC是等腰三BC的中垂线，且AO=BO=CO角形，且OA垂直于BC，所以三角形ABC是等腰三角形结论因此，三角形ABC是等腰三角形，且OA垂直于BC综合案例分析2建筑对称图案设计许多建筑物都利用了中心对称的特点例如，许多古代寺庙中心对称图形广泛应用于图案设计，如地毯、窗帘、服装等和教堂都具有对称性，体现了稳定和平衡的美感，带来视觉上的和谐与美观综合案例分析3证明结论12已知四边形ABCD是中心证明线段AC、BD互相平对称图形，点O是它的对称分，且AC⊥BD中心小结中心对称概念作图与应用了解中心对称的定义、性质和掌握中心对称图形的作图方法判定，并能应用于实际问题正多边形证明与应用理解正多边形的中心对称性及运用中心对称的性质进行相关其性质，并学会作图几何证明和应用思考题

1.怎样判断一个图形是不是中心对称图形？

2.中心对称图形有哪些性质？

3.怎样利用中心对称图形的性质解决问题？课后作业完成教材上的练习题，并思考以下问题如何利用中心对称图形的性质解决实际问题？答疑时间问题解答互动交流对于课堂上未能完全理解的概念，现在是提出问题并寻求解积极参与问答环节，可以加深对知识的理解，并促进课堂的答的好时机互动性。