《平面向量的坐标表示》课件

平面向量的坐标表示课程导入回顾平面向量引入坐标表示12我们之前学习了平面向量，包今天我们将学习平面向量的坐括向量的定义、几何表示、运标表示，这是一种将向量与坐算等标系联系起来的方法，方便计算和分析学习目标3掌握平面向量的坐标表示方法，并能熟练运用坐标运算解决向量问题什么是平面向量方向大小向量表示物理量的大小和方向向量的长度代表物理量的数值平面向量的定义定义表示平面向量是具有大小和方向的量，可以用带箭头的线段来表示向量用字母加箭头表示，如向量a，也可以用两个点表示，起点箭头指向的方向代表向量方向，线段长度代表向量的大小为A，终点为B，记作向量AB平面向量的几何表示平面向量可以用一个有向线段来表示，这个线段的起点称为向量的起点，终点称为向量的终点向量的长度表示向量的模长，方向表示向量的方向两个向量相等，当且仅当它们的模长和方向都相等平面向量的运算加法1减法2数乘3点积4平面向量运算包括加法、减法、数乘和点积，是向量分析的基础这些运算在几何、力学和物理等领域有广泛应用平面向量的加法平行四边形法则1以两个向量为邻边作平行四边形，对角线表示向量和三角形法则2将两个向量首尾相接，连接首尾两点得到向量和平面向量的减法定义向量a减去向量b，就是向量a加上向量b的相反向量几何表示从向量b的终点指向向量a的终点的向量，就是向量a减去向量b坐标运算两个向量的坐标相减，得到的结果向量就是这两个向量的差向量平面向量的数乘定义1实数λ与向量a的积是一个向量，记作λa方向2当λ0时，λa与a方向相同；当λ0时，λa与a方向相反；当λ=0时，λa为零向量长度3|λa|=|λ||a|，即λa的长度是a的长度的|λ|倍平面向量的点积定义1两个向量的点积是它们对应分量乘积的和性质2交换律、分配律、数乘结合律几何意义3点积等于两个向量模长的乘积再乘以它们夹角的余弦平面向量的性质加法交换律加法结合律a+b=b+a a+b+c=a+b+c零向量负向量a+0=a a+-a=0平面向量的坐标表示使用坐标系表示向量，方便运算向量可以用起点和终点的坐标表示坐标表示向量，简化几何运算平面向量的坐标运算加法1对应坐标相加减法2对应坐标相减数乘3每个坐标乘以数点积4对应坐标相乘再相加平面向量的坐标加法坐标表示1设向量a=x1,y1,b=x2,y2加法法则2a+b=x1+x2,y1+y2几何意义3将向量b平移到向量a的终点，则a+b的终点即为b平移后的终点平面向量的坐标减法向量减法向量减法是指将两个向量相减，得到一个新的向量坐标表示若两个向量a=x1,y1和b=x2,y2，则a-b=x1-x2,y1-y2几何意义a-b等价于a+-b，表示从b的终点指向a的终点的向量平面向量的数乘定义λ为实数，a为向量，λa为向量a的数乘，其长度为|λ||a|，方向与a相同（1λ0）或相反（λ0）几何意义2向量a的数乘相当于将向量a缩放|λ|倍，方向不变（λ0）或反向（λ0）运算规则3数乘满足结合律、分配律、零向量和负向量等性质平面向量的点积定义几何意义两个向量的点积是指两个向量对应分量乘积的和，并用符两个向量的点积等于这两个向量的模长乘以它们夹角的余号·表示弦值，即**a**·**b**=|**a**||**b**|cosθ1234公式性质对于向量**a**=a₁,a₂和**b**=b₁,b₂，它们的点点积满足交换律和分配律，且与数乘运算兼容积为**a**·**b**=a₁b₁+a₂b₂平面向量的性质加法交换律加法结合律12a+b=b+a a+b+c=a+b+c零向量负向量34存在一个向量，记为0，满足对于任一向量a，存在一个向a+0=a量，记为-a，满足a+-a=0应用案例力的合成1在物理学中，力的合成是指多个力的共同作用，可以等效为一个合力这可以使用向量加法来表示例如，一个物体同时受到两个力的作用，分别为F1和F2，那么合力F可以表示为F=F1+F2应用案例平面几何问题2平面向量可以应用于解决平面几何问题，例如求三角形的面积、求两条直线的交点、求点到直线的距离等等例如，可以使用向量方法求解三角形面积，通过向量叉积计算三角形面积应用案例力学问题3重力力的合成物体运动利用向量的坐标表示，可以方便地计算物通过向量加法，可以将多个力的作用合成运用向量分解，可以将物体的运动分解到体的重力一个合力，便于分析物体的运动状态不同的方向上，方便分析物体的速度、加速度等物理量应用案例电磁场问题4平面向量的坐标表示在电磁场问题中也有广泛应用，例如计算电场强度、磁场强度等物理量例如，我们可以用平面向量来表示电场力，并利用平面向量的坐标运算来计算电场力的大小和方向课堂练习1练习一练习二已知向量a=2,1,b=-1,3,求向已知向量a=x,y,b=1,2,且量a+b,a-b,2a+3b.a+b=3,4,求x,y的值.练习三已知向量a=1,2,b=-1,3,求向量a与b的点积.课堂练习2向量加法向量减法已知向量a=1,2，b=3,4，求已知向量a=1,2，b=3,4，求a+b a-b向量数乘已知向量a=1,2，求2a课堂练习3练习题1练习题2已知向量a=1,2，b=3,-1，求a+2b的坐标已知向量a=2,1，b=-1,3，求向量a与b的点积知识小结平面向量坐标表示坐标运算平面向量可以用坐标表示，例如平面向量的坐标运算包括加法、向量a可以表示为x,y减法、数乘和点积应用平面向量的坐标表示和运算在物理、几何等领域都有广泛应用课程反馈问题解答课程评价您对本节课内容有任何疑问吗？您对本节课的讲解和内容有什么评价？下节课预告我们将在下一节课中学习更深入的向量知识，包括向量空间、线性变换等敬请期待！。