《结构力学位移计算》课件

结构力学位移计算结构力学基础回顾平衡状态，静力学基本定律，力矩平应力分析，正应力，剪应力，应力集衡，力平衡中位移概念，刚体位移，变形位移，节点位移基本概念和假设刚体小变形线性材料静力平衡结构力学中假设结构由刚体假设结构变形很小，不会影假设材料服从胡克定律，即假设结构处于静力平衡状态组成，即结构内部点间距离响结构的几何形状和外力作应力和应变呈线性关系，即所有外力合力为零保持不变用点静定结构位移计算定义和假设应用举例静定结构位移的定义及计算中的基本假设通过实际结构案例，展示静定结构位移计算的具体步骤和应用123位移计算方法介绍常用的静定结构位移计算方法，如叠加法、单位荷载法等静定梁的位移计算叠加法1将荷载分解成简单荷载积分法2利用弯矩方程积分求解位移能量法3利用结构的应变能求解位移静定桁架的位移计算节点位移1桁架节点的位移是桁架受力变形后，节点的位置变化杆件内力2桁架杆件内力是指杆件承受的拉力或压力，可通过力平衡方程求解位移计算公式3利用虚功原理或单位荷载法计算节点位移静定平面结构的位移计算基本公式运用结构力学基本公式，如叠加原理和虚功原理等单元位移法将结构分解为多个单元，计算每个单元的位移，再叠加得到整体结构的位移矩阵分析法利用矩阵分析法建立结构的位移方程，通过矩阵运算求解结构的位移任意静定结构的位移计算位移叠加原理1将复杂结构分解为简单结构叠加各部分位移2求解各部分位移之和求解整体位移3得到最终结构位移结果虚功原理平衡状态虚位移虚功当结构处于平衡状态时，所有外力与内力假设结构在平衡状态下发生微小、虚拟的外力在这个虚位移下所做的功等于内力在相互平衡位移对应虚变形下所做的功虚位移法基本原理1基于虚功原理，通过引入一个虚位移，将位移计算转化为一个力功问题应用范围2适用于各种静定结构的位移计算，包括梁、桁架、平面结构等优点3方法简单易懂，计算过程相对直观，方便理解和应用虚位移法应用于梁确定梁的约束1确定梁的固定端和移动端，并确定相应的约束力施加虚位移2在梁的某一点施加一个虚位移，并计算相应的虚功计算位移3根据虚功原理，计算梁在该点的实际位移重复步骤4重复上述步骤，计算梁在其他点的位移虚位移法应用于桁架建立力学模型将桁架简化为理想化的杆系结构，并确定其几何尺寸、材料性质和约束条件施加虚位移在桁架上施加一个或多个虚位移，并计算每个杆件的变形量计算虚功根据虚位移和杆件的内力，计算每个杆件的虚功，并对所有杆件的虚功进行求和求解位移利用虚功原理，将虚功与目标位移联系起来，从而求解桁架的位移虚位移法应用于平面结构结构受力分析1确定结构上的外力和约束条件虚位移的引入2对结构施加虚拟的位移虚功原理应用3利用虚功原理计算位移虚功法基本原理适用范围基于虚功原理，将结构的位移与适用于各种结构，包括静定和超外力功联系起来静定结构计算步骤建立虚功方程，求解未知位移虚功法应用于梁计算梁的位移1应用虚功法计算梁在荷载作用下的位移确定虚功2通过虚功原理计算梁的位移应用虚功方程3应用虚功方程求解梁的位移虚功法应用于桁架选择虚功在桁架上施加一个单位力，使其在目标位移方向产生一个单位位移计算虚功计算这个单位力在实际载荷作用下的虚功，即该力在实际载荷作用下的位移应用虚功原理根据虚功原理，该虚功等于目标位移的大小虚功法应用于平面结构确定结构1定义平面结构的几何形状、支座类型和外力作用点引入虚力2在需要计算位移的位置施加虚力，并根据虚力的方向选择相应的位移方向计算虚功3根据虚力大小和结构的变形，计算出虚功虚功等于虚力和实际位移的乘积解算位移4利用虚功原理，将虚功与实际位移联系起来，从而解算出所需的位移单元位移法基本思想单元类型12将结构分解为若干单元，并根单元位移法通常使用梁单元、据单元的位移来计算结构的总柱单元、板单元等位移计算步骤3建立单元刚度矩阵，将单元刚度矩阵组装成整体刚度矩阵，并求解整体刚度矩阵方程刚性节点法刚性连接节点刚度计算效率刚性连接是指节点处不发生相对转动，即刚性节点法是利用节点刚度矩阵来求解结刚性节点法在大型复杂结构的位移计算中两个构件在连接处具有相同的转角构的位移和内力具有较高的计算效率柱弯曲法基本原理应用范围优势柱弯曲法将结构分解为一系列柱体，并适用于各种结构形式，包括梁、桁架和简单易懂，易于实现，能够有效地计算通过计算每个柱体的弯曲变形来确定结平面结构复杂结构的位移构整体的位移柱弯曲法应用于梁弯曲变形1梁在载荷作用下产生的弯曲变形柱弯曲法2将梁的弯曲变形简化为柱的弯曲变形位移计算3利用柱弯曲法的理论，计算梁的位移柱弯曲法应用于桁架单元刚度矩阵1计算桁架杆件的单元刚度矩阵整体刚度矩阵2将单元刚度矩阵汇集为整体刚度矩阵位移计算3求解整体刚度矩阵方程，得到节点位移杆件内力4利用节点位移，计算杆件的内力柱弯曲法应用于平面结构步骤一将平面结构分解为多个杆件，并确定每个杆件的受力情况，包括轴力、剪力、弯矩等步骤二根据杆件的受力情况，计算每个杆件的变形量，包括轴向变形、剪切变形、弯曲变形等步骤三将所有杆件的变形量叠加起来，得到平面结构的总变形量，即位移特殊结构的位移计算悬臂结构拱结构悬臂结构由于一端固定，另一端拱结构由于其形状，能有效减少自由，容易产生较大位移位移，提高结构的稳定性薄壁结构薄壁结构由于其壁厚较薄，容易产生较大位移，需要进行特殊的计算方法悬空结构的位移计算支座约束荷载作用12悬空结构通常由绳索、缆索或悬空结构的荷载作用方式也不悬臂支撑，其支座约束不同于同，通常包括自重、风荷载、地面结构雪荷载等位移计算3由于悬空结构的特殊性，其位移计算需要考虑绳索和缆索的弹性变形，以及悬臂梁的弯曲变形受温度变化影响的结构位移温度变化会导致材料膨胀或收缩膨胀会导致结构伸长，收缩会导致结构缩温度变化对结构的影响取决于材料的热膨短胀系数和结构的约束条件位移计算的收敛性迭代精度误差控制收敛速度当位移计算结果在连续的迭代之间收敛在迭代过程中，需要监控误差，并采取不同方法的收敛速度可能不同，一些方到一个预定的精度阈值时，就认为计算措施确保误差保持在可接受的范围内法可能比其他方法更快地达到收敛结果已经收敛应用举例本课程中讲解的位移计算方法可以应用于各种结构，例如梁、桁架、框架、板等以下列举一些常见的应用场景

1.桥梁设计位移计算可以帮助工程师确定桥梁在各种载荷作用下的变形，从而确保桥梁的安全性

2.高层建筑设计位移计算可以帮助工程师确定高层建筑在风荷载和地震荷载作用下的变形，从而确保建筑物的稳定性

3.机械结构设计位移计算可以帮助工程师确定机械零件在工作状态下的变形，从而优化零件的设计本课程总结通过本课程的学习，您将掌握结构力学位移计算的各种方法和技巧您可以应用这些知识去解决实际工程问题。