初中数学课件《认识不等式》

认识不等式认识不等式的概念比较大小符号表示不等式用于表示两个数或代数式的大用不等号“”、“”、“≥”、“≤”来表示大小关系小关系等式与不等式不等式与等式是不同的数学概念，但它们之间有一定的联系大小关系和符号大于小于等于不等于当一个数比另一个数大时，当一个数比另一个数小时，当两个数相等时，我们使用当两个数不相等时，我们使我们使用“”符号表示例我们使用“”符号表示例“=”符号表示例如，6=6表用“≠”符号表示例如，4≠1如，53表示5大于3如，27表示2小于7示6等于6表示4不等于1不等式的性质传递性加减性12如果ab且bc，则a如果ab，则a+cb+c和c a-cb-c乘除性反号性34如果ab且c0，则ac如果ab，则-a-bbc和a/cb/c解不等式的方法移项1将不等式两边同加或减去同一个数或式子系数化为12将不等式两边同乘或除以同一个非零的数或式子合并同类项3将不等式两边相同的项合并解简单一次不等式不等式1表示两个量之间大小关系的式子一次不等式2只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的不等式解不等式3求出使不等式成立的未知数的取值范围解含有绝对值的一次不等式123化简求解合并根据绝对值的定义，将不等式中的绝分别解出两个不等式的解集将两个不等式的解集合并，得到最终对值去掉，得到两个不等式的解集解含有分数的一次不等式化简将分数系数化为整数系数，利用通分、约分等方法移项将含有未知数的项移到不等式的一边，常数项移到另一边合并合并同类项，得到最简形式的不等式求解根据不等式性质求解未知数的取值范围简单一次不等式应用购物预算年龄限制时间安排例如，设定购物预算，计算可以购买的商例如，游乐场规定身高限制，计算适合游例如，计算完成作业所需时间，安排课余品数量玩的年龄段时间解二次不等式因式分解法1将二次不等式化为x-ax-b0或x-ax-b0的形式,然后根据符号判断解集.配方法2将二次不等式配方化为x-h^2k或x-h^2k的形式,然后根据符号判断解集.判别式法3根据二次方程的判别式△判断二次函数的图像与x轴的位置关系,从而确定不等式的解集.解复杂二次不等式因式分解1将复杂二次不等式分解成几个简单不等式求解简单不等式2分别求解每个简单不等式合并解集3将所有简单不等式的解集合并二次不等式应用优化问题几何问题在生产、生活中，我们经常遇到二次不等式可以用来描述图形的需要求解最值的问题二次不等形状和大小，例如求解三角形的式可以帮助我们求解函数的最面积、圆的周长等值，从而确定最佳方案物理问题在物理学中，二次不等式可以用来描述运动的轨迹、能量的转换等高阶不等式的解法因式分解将高阶不等式分解成若干个一次不等式或二次不等式求解一次不等式和二次不等式利用已掌握的解一次不等式和二次不等式的方法求解确定解集将所有解集合并，并用区间表示不等式的应用举例年龄问题速度问题12例如，小明今年比小华大3例如，甲车速度比乙车快10千岁，求5年后小明比小华大多米/小时，求甲车行驶3小时后少岁比乙车多行驶多少千米利润问题3例如，某商店销售一种商品，进价为每件10元，售价为每件15元，求该商品的利润率不等式的图像表示不等式可以用数轴上的点和线段来表示例如，不等式x2可以用数轴上2右侧的所有点来表示如果需要表示x≥2，则要用实心圆点表示2，并用实线表示2右侧的所有点不等式的图像可以帮助我们更好地理解不等式的解集例如，如果一个不等式的解集是x2，那么它的图像就是数轴上2右侧的所有点如果一个不等式的解集是x2，那么它的图像就是数轴上2左侧的所有点不等式图像的性质方向性边界不等式图像的箭头方向表示了不等式的解集范围，箭头指向的方图像上的实心圆点表示解集包含该点，空心圆点表示解集不包含向代表着解集包含的方向该点不等式图像应用举例利用图像可以直观地表示不等式的解集通过观察图像，可以快速判断解集的范在实际问题中，可以将不等式转化为图围像，从而更方便地解决问题不等式的证明定义法比较法利用不等式的定义，结合已知条通过比较两个数的大小，判断不件，推导出要证明的不等式成等式是否成立立分析法综合法从要证明的不等式出发，逐步推从已知条件出发，逐步推导出要导出一个显然成立的结论，从而证明的不等式成立证明原不等式成立证明简单不等式定义法1利用不等式的定义直接证明比较法2通过比较大小来证明代数法3利用不等式的性质进行推导证明简单不等式常用的方法有定义法、比较法和代数法定义法是利用不等式的定义直接证明，比较法是通过比较大小来证明，代数法是利用不等式的性质进行推导证明复杂不等式化简不等式1通过移项、合并同类项等方法，将复杂不等式转化为简单的形式利用基本不等式2将复杂不等式转化为基本不等式的形式，利用基本不等式证明构造函数3构造一个关于变量的函数，利用函数的单调性或极值证明不等式数学归纳法4利用数学归纳法证明不等式，将复杂不等式分解为多个简单不等式综合应用题1几何图形生活场景利用不等式解题，结合图形分析问题将实际问题转化为数学模型，运用不等式解决综合应用题2数学竞赛现实问题在数学竞赛中，不等式常常用于解题例如，求解竞赛中出现的许多现实问题都可以用不等式来表示，例如，商店促销打折，银关于时间、速度和距离的优化问题，就需要用到不等式行存款利息等等综合应用题3应用题分析问题利用不等式解决实际问题分析问题，找到关键信息，建立不等式关系解不等式检验结果运用不等式性质，求出问题的解验证解是否符合题意，给出答案复习与巩固回顾知识点练习巩固12再次回顾本节课学习的知识通过练习题巩固对不等式知识点，包括不等式的概念、性的理解和运用，并查漏补缺质、解法和应用思考与讨论3针对一些典型问题或应用场景，进行深入思考和讨论，提高对不等式理解的深度课堂小结不等式的定义不等式的性质解不等式的方法不等式表示两个代数式之间的大小关不等式具有传递性、加减法性质、乘除通过移项、合并同类项、乘除法等运算系法性质求解不等式作业布置练习题拓展题课本P35页练习题1-3尝试用不等式表示生活中的一些常见关系，例如小明身高超过1米6，小红体重不超过50公斤答疑与交流同学们，今天我们学习了不等式，有什么问题吗？老师，对于不等式的性质，我还有点不太明白，可以再讲一遍吗？当然可以！同学们，还有什么问题吗？老师，我感觉这节课的内容有点难，应该怎么练习才能掌握？建议同学们多做练习，理解概念，遇到问题及时向老师和同学提问学习是一个不断探索的过程，同学们不要害怕犯错，要敢于提问，积极思考！。