《大学物理期末复习》刚体动力学课件

刚体动力学刚体动力学是物理学的重要分支，研究刚体在力的作用下的运动规律它是分析和理解现实世界中物体运动的基础，广泛应用于机械设计、航空航天、运动训练等领域刚体动力学概述定义主要内容刚体是指形状和大小不变的刚体动力学主要研究刚体的物体，在实际应用中可以近运动规律，包括平动、转动似看作刚体例如，一块石、振动等头、一个铁球等重要性学习重点刚体动力学是许多工程应用了解刚体的运动规律，掌握的基础，例如机械设计、航相关概念和公式，能够解决天器设计等实际问题刚体的平动运动定义刚体是指在运动过程中，其形状和大小保持不变的物体刚体的平动运动是指刚体上所有点具有相同的速度和加速度，即刚体作为一个整体进行平移运动描述可以用位移、速度和加速度来描述刚体的平动运动这些物理量都是矢量，可以用矢量运算来表示典型例子例如，一辆汽车在平直公路上行驶，一个球体在空中自由落体，都是刚体的平动运动理解刚体的平动运动是研究刚体复杂运动的基础刚体的平动受力分析刚体的平动受力分析是指分析作用在刚体上的所有外力，并根据这些外力来确定刚体的运动状态常见的刚体平动受力分析方法包括牛顿第二定律、动量定理和动量角动量定理等这些方法可以帮助我们理解刚体的运动规律，并进行相关的计算和分析牛顿第二定律在刚体平动中的应用力的矢量性合力的作用点

11.

22.刚体平动中的力和运动都刚体平动中合力的作用点具有方向，需要应用矢量为刚体的质心，即所有质加法和减法进行计算量的中心加速度的计算应用实例

33.

44.刚体的加速度是指质心的例如，推箱子、踢足球等加速度，可以通过牛顿第日常生活中的常见运动都二定律计算可以用牛顿第二定律来解释刚体的角动量及其守恒角动量的定义角动量守恒定律刚体的角动量是描述刚体转动状态的在没有外力矩作用的情况下，刚体的物理量它等于刚体质量与速度的乘角动量保持不变，这就是角动量守恒积，方向与刚体转动轴垂直定律角动量的单位是kg·m²/s，它表示刚角动量守恒定律是物理学中的重要定体转动动量的多少律，它在许多领域都有应用，例如天体运动、原子物理等刚体的转动运动定义1刚体绕固定轴的转动角速度2转动速度，单位是弧度每秒角加速度3角速度的变化率，单位是弧度每秒平方转动动能4刚体转动时所具有的能量刚体转动运动是大学物理中重要的内容，它描述了刚体绕着固定轴运动时的运动规律刚体转动运动的概念包括角速度、角加速度和转动动能这些概念是理解和解决刚体转动运动问题的基础刚体转动运动的受力分析刚体转动运动的受力分析是理解刚体动力学的基础，涉及多个力的作用，例如外力矩、重力矩、摩擦力矩等这些力矩会影响刚体的角加速度、角速度和转动方向，分析这些力的作用机制是理解刚体运动的关键12外力矩重力矩作用于刚体上的外部力产生的力矩由于重力作用于刚体质心产生的力矩34摩擦力矩其他力矩由于刚体与其他物体之间接触产生的摩擦例如弹力矩、空气阻力矩等力产生的力矩转动惯量的概念及计算定义转动惯量表示刚体抵抗转动运动的能力，反映了质量分布对转轴的影响计算对于点质量，转动惯量等于质量乘以到转轴距离的平方应用转动惯量在分析刚体转动运动时发挥重要作用，用于计算动能、角动量、力矩等离心力和科氏力在刚体转动中的应用离心力科氏力离心力是旋转物体由于惯性产生的向外的力科氏力是旋转体系中物体运动时感受到的惯性力，其方向垂直于物体运动方向和旋转轴动量定理和动量角动量定理在刚体转动中的应用动量定理动量角动量定理动量定理在刚体转动中用于动量角动量定理描述了刚体分析转动过程中的动量变化转动过程中角动量的变化，，解释刚体转动过程中的力是分析刚体转动过程中的力与动量的关系矩与角动量的关系的重要工具应用实例例如，当一个旋转的飞轮受到外力矩作用时，我们可以应用动量角动量定理来计算其角速度的变化单轴刚体平衡条件合外力为零合外力矩为零

11.

22.单轴刚体受到的合外力必单轴刚体受到的合外力矩须为零这保证了刚体不必须为零，且力矩关于旋会沿任意方向移动转轴计算稳定性

33.平衡状态的稳定性取决于刚体在微小扰动后的运动趋势重心高度对单轴刚体平衡的影响重心高度平衡稳定性低稳定高不稳定重心高度越低，刚体越稳定，因为重心离支点越近，重力矩越小，不易倾倒重心高度越高，刚体越不稳定，因为重心离支点越远，重力矩越大，容易倾倒多轴刚体的平衡条件合力为零合力矩为零多轴刚体处于平衡状态时，作用于刚除了合力为零之外，多轴刚体还需要体上的所有外力的矢量和为零这意满足合力矩为零的条件这意味着作味着刚体不受任何净力的作用，保持用于刚体上的所有外力的力矩矢量和静止或匀速直线运动为零，刚体不会绕任何轴旋转刚体运动中的动能理论动能转动动能动能定理描述物体运动时所具有的能量刚体刚体绕轴转动时所具有的动能，取决物体动能变化等于外力做功，在刚体的动能取决于其质量和速度于其转动惯量和角速度运动中，外力做功可以改变刚体的平动动能和转动动能刚体绕固定轴的转动能量动能1刚体绕固定轴转动时，具有动能动能的大小与转动惯量和角速度的平方成正比势能2如果刚体受到重力或弹力作用，则还具有势能势能的大小与重心高度或弹簧形变量有关机械能3刚体绕固定轴转动的机械能等于动能和势能之和在无外力做功的情况下，机械能守恒刚体绕任意轴的转动能量动能定理1刚体绕任意轴转动动能变化等于外力做功动能表达式2动能为1/2*惯性矩*角速度平方惯性矩3刚体绕任意轴转动惯量是其质量分布的函数刚体绕任意轴转动动能是其质量分布、转动速度和转轴位置的函数计算刚体绕任意轴的转动动能需要用到动能定理，将动能定理应用到刚体绕任意轴转动的情况，得出刚体绕任意轴的动能表达式功和能的关系在刚体运动中的应用转动动能势能动能和势能的转化功与动能的变化旋转木马的转动速度越快，滑板运动员利用势能，从高荡秋千运动中，势能和动能滚球运动中，外力做功改变动能越大，需要更多能量才处滑下，将势能转化为动能不断相互转化，形成周期性了球的动能，使其加速或减能使其转动起来，获得更高的速度的运动速最小势能原理在刚体平衡问题中的应用应用场景能量最低最小势能原理在工程和物理刚体在受力作用下，总是趋学中广泛应用，例如稳定性向于处于势能最低的平衡状分析、结构设计和机械系统态，此时刚体处于稳定平衡平衡等应用步骤计算优势首先确定刚体的势能函数，最小势能原理可以简化刚体然后找到势能函数的极小值平衡问题的分析，避免直接点，即刚体平衡的位置求解复杂的平衡方程广义坐标和广义速度在刚体运动分析中的应用广义坐标广义速度应用场景选取一组独立的坐标来描述刚体的运广义坐标对时间的导数，反映刚体在使用广义坐标和广义速度可以简化刚动状态，可以是笛卡尔坐标、球坐标该坐标方向上的运动速度体运动的分析，方便建立拉格朗日方、柱坐标等程并求解运动方程广义动量和广义力矩在刚体运动分析中的应用广义动量的定义广义力矩的定义12广义动量是指一个系统在广义广义力矩是指一个系统在广义坐标空间中的动量，它是一个坐标空间中的力矩，它是一个向量，其分量对应于每个广义向量，其分量对应于每个广义坐标的动量坐标的力矩应用场景求解过程34广义动量和广义力矩在分析复应用广义动量和广义力矩需要杂刚体运动时十分有用，可以首先建立系统的广义坐标系，简化运动方程，并更好地理解然后计算广义动量和广义力矩运动规律，最后代入运动方程求解拉格朗日方程在刚体运动分析中的应用拉格朗日方程的特点拉格朗日方程的应用举例例如，使用拉格朗日方程拉格朗日方程是一种基于拉格朗日方程在刚体运动可以方便地分析一个球体能量守恒定律的方程它分析中可以方便地描述复在光滑的斜面上滚动时的能够直接根据系统能量和杂的刚体运动，例如多个运动约束条件来描述系统的运刚体之间的相互作用、旋动，不需要显式地引入力转运动、受约束的运动等的概念等小角度振动分析中的小振幅假设小角度假设振幅影响当振动角度较小时，可以将简谐运动的位移近似为正弦函小振幅假设适用于振幅远小于系统长度的振动，确保近似数，简化计算精度小角度振动中动能和势能的计算小角度振动是指物体在平衡位置附近作微小振动，此时可以将运动简化为简谐运动进行分析在小角度振动中，动能和势能的计算需要考虑物体在振动过程中的位移、速度以及振动频率等因素动能是指物体由于运动而具有的能量，在小角度振动中，动能可以通过物体的质量和速度的平方来计算势能是指物体由于位置或状态而具有的能量，在小角度振动中，势能可以通过物体的位移和弹性系数来计算小角度振动的特征量及其求解频率振动周期T的倒数，表示每秒振动的次数振幅振动物体偏离平衡位置的最大距离，反映了振动强弱相位描述振动状态的物理量，用来描述振动物体在某一时刻的运动位置和速度小角度振动特征量可以用数学公式精确求解，频率和振幅可以用来描述振动周期和振动强度，相位用来描述振动状态，这些参数可以帮助我们理解小角度振动的规律小振幅平面振动小振幅平面振动是指物体在平面内沿直线做周期性运动，振动轨迹为直线振动方向与回复力方向一致，此时系统具有一个自由度该类振动系统可由质量-弹簧系统模拟，系统满足简谐运动条件，运动规律可由正弦或余弦函数描述小振幅空间振动小振幅空间振动是指物体在多个方向上同时进行小幅度的振动，例如弹簧振子在水平面上运动，受到弹簧的回复力和摩擦力的作用小振幅空间振动的运动轨迹取决于各个方向上振动频率和振幅的差异我们可以用坐标系来描述小振幅空间振动的运动方程，并将它分解成多个单自由度振动方程，以便更方便地进行分析和计算阻尼振动及其特征振幅衰减阻尼系数12阻尼振动是指振幅随时间逐渐减小阻尼系数表征了阻尼力的大小，阻的振动阻尼力会逐渐消耗振动系尼系数越大，阻尼力越强，振幅衰统的能量，导致振幅逐渐减小减越快阻尼振动周期振动衰减曲线34阻尼振动的周期略大于无阻尼振动阻尼振动的振幅随时间呈指数衰减的周期，但阻尼振动周期与无阻尼，振动衰减曲线呈指数型振动周期非常接近受迫振动及其特征外力驱动共振现象幅频特性相位差受迫振动是指在周期性外力当驱动力的频率接近系统的受迫振动的振幅与驱动力的受迫振动中，振动系统与驱作用下，振动系统发生的振固有频率时，振幅会急剧增频率之间的关系称为幅频特动力的相位差取决于驱动力动大，这种现象称为共振性，反映了受迫振动的频率的频率和系统的阻尼响应总结与展望本课程系统地介绍了刚体动力学的基本概念、理论和方法理解刚体运动的规律是解决许多实际问题的基础希望同学们能将所学知识运用到实际问题中去，并不断学习新知识，拓展知识面。