《轮复习函数与方程》课件

轮复习函数与方程本轮复习涵盖函数与方程相关知识，帮助学生巩固基础，提升解题能力

一、函数的概念变量与函数函数的定义域函数是将自变量的值映射到因变量函数的定义域是指自变量能够取值值的对应关系，即当自变量发生变的集合，即函数定义的范围化时，因变量的值随之变化函数的定义定义域值域12函数的定义域是指自变量可以函数的值域是指因变量可以取取值的集合，例如函数值的集合，例如函数fx=fx=的定义域是所有实数的值域是非负实数x^2x^2对应关系3函数的对应关系是指定义域中的每一个元素都对应值域中的一个元素，并且只能对应一个元素函数的表示方法解析式表格法用一个等式表示函数用表格列出函数值图像法用图像表示函数函数的性质单调性奇偶性函数的单调性是指函数值随自变函数的奇偶性是指函数图像关于量的变化而变化的趋势例如，原点对称的性质例如，如果函如果函数在某个区间上单调递增数是奇函数，则函数图像关于原，则自变量增大时，函数值也随点对称之增大周期性函数的周期性是指函数图像在某个区间上重复出现的性质例如，如果函数是周期函数，则函数图像在某个周期内重复出现

二、基本初等函数常函数幂函数常函数的值恒为一个常数，其图像幂函数的定义域为全体实数，其图为一条水平直线像形状取决于指数的奇偶性常函数定义表示图像函数值始终为一个常数，不随自变量的，其中为常数一条平行于轴的直线fx=c cx变化而变化幂函数定义性质应用形如为常数的函数称为幂函数幂函数的性质取决于指数的值，例如当幂函数在物理、化学、工程等领域都有广y=x^a aa，其中为自变量，为指数为正数时，函数单调递增，当为负数泛的应用，例如描述物体运动、化学反应x a aa时，函数单调递减速率等指数函数定义性质指数函数是形如且的函数，其中为常数定义域为全体实数y=ax a0a≠1a•，称为底数，为自变量，称为指数x值域为•0,+∞当时，函数单调递增；当时，函数单调递减•a10a1函数图象过点•0,1对数函数定义性质应用如果且，那么数对数函数具有单调性，当底数大于对数函数在科学技术、工程计算、经ax=N a0a≠11叫做以为底的对数，记作时，函数单调递增；当底数小于济分析等领域都有广泛的应用x aN1时，函数单调递减logaN=x三角函数正弦函数余弦函数正弦函数是三角函数的一种，用余弦函数也是三角函数的一种，于描述角的正弦值用于描述角的余弦值正切函数正切函数是三角函数的一种，用于描述角的正切值

三、复合函数与反函数复合函数反函数两个函数互相嵌套，一个函数的输函数的反函数将函数的输出映射到出作为另一个函数的输入其输入复合函数的定义函数的嵌套符号表示复合函数是指将一个函数的输出作为另一个函数的输入，形成嵌通常用符号○表示复合，例如○表示将作为的“”f ggx fx套关系自变量，即fgx复合函数的性质定义域值域单调性复合函数的定义域是使内层函数和外层函复合函数的值域是由外层函数的值域决定若内层函数和外层函数在各自定义域上都数都有意义的自变量的取值范围的单调，则复合函数的单调性取决于内层函数和外层函数的单调性反函数的定义对于函数，如果存在一个函数，使得对于定义域内任意都有fx gxx且，那么称为的反函数，记作fgx=x gfx=x gx fx f-1x反函数的性质关于对称定义域与值域y=x函数和其反函数的图像关于直线对称函数的定义域与反函数的值域互相对应，反之亦然fx f-1x y=xfxf-1x

四、一元一次方程一元一次方程是指只含有一个未知数，并且未知数的次数都是的方程它1可以表示为的形式，其中和是常数，一元一次方程的ax+b=0a ba≠0解就是满足方程的未知数的值一元一次方程的定义单个未知数最高次数为1一元一次方程只包含一个未知数未知数的最高次数为，这意味1着没有平方或更高次方等式形式方程以等式的形式出现，左侧和右侧相等解一元一次方程的方法合并同类项1移项2系数化简3应用题一元一次方程理解问题设未知数12仔细阅读题目，找出已知条件用字母表示未知量，并用文字和未知量说明字母的含义列方程解方程34根据题意，将已知条件和未知运用解一元一次方程的方法，数用等式表示出来求出未知数的值

五、二元一次方程组定义举例包含两个未知数，每个未知数的最例如高次数都是的方程组，叫做二元一1{x+2y=5次方程组3x-y=1二元一次方程组的定义方程组二元一次方程组由两个或两个以上含有相同未知数的方程所组成的方程组称为方含有两个未知数，且每个未知数的次数都是次的方程组称为二1程组元一次方程组解二元一次方程组的方法代入消元法1将一个方程中一个未知数用另一个未知数表示，代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，解出该方程，再代回原方程，求出另一个未知数加减消元法2将两个方程的同类项系数配成相反数或相同数，然后将两个方程相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，解出该方程，再代回原方程，求出另一个未知数图解法3将两个方程的图像画在同一个坐标系中，两条直线的交点即为方程组的解应用题二元一次方程组将现实问题转化为数学模型，列出二利用代入法、消元法等解方程组，求元一次方程组出未知数的值检验解的合理性，确保其符合实际情况

六、一元二次方程定义1最高次数为的方程2标准形式2ax²+bx+c=0a≠0解法3公式法、配方法、因式分解法一元二次方程的定义基本形式关键特征形如的方程，其中、、是常数，且包含一个未知数，且未知数的最高次幂为ax2+bx+c=0a bc a2不等于零，称为一元二次方程解一元二次方程的方法公式法使用一元二次方程的求根公式，可以求得方程的解因式分解法将一元二次方程分解成两个一次因式的乘积，可以求得方程的解配方法通过配方将一元二次方程化为完全平方形式，可以求得方程的解应用题一元二次方程速度与时间面积与周长火车行驶问题，速度与时间的关系，利用一元二次方程求解未知矩形面积、周长问题，利用一元二次方程建立方程并求解量。