《高数同济》课件

《高数同济》课件PPT提供精美、清晰的《高等数学》课件，涵盖教材所有内容，包括极限PPT、导数、积分、微分方程等课件内容精炼，图文并茂，帮助学生更好地理解抽象的数学概念，提高学习效率作者第章集合与函数1集合和函数是数学中最基本的概念之一它们为理解更高级的数学概念提供了基础集合的基本概念

1.1定义表示方法集合是数学中一个基本概念，它指的是我们可以使用文字描述、枚举法、集合一堆对象的总体符号、图示等方式来表示一个集合集合中的元素可以是数字、字母、符号例如，{1,2,3}表示由数字1,2,3组成、几何图形、其他集合，甚至是一些抽的集合，用“∈”符号表示元素属于集合象的概念，例如1∈{1,2,3}集合的运算

1.2并集交集差集补集两个集合的并集包含所有属于两个集合的交集包含所有同时两个集合的差集包含所有属于集合的补集包含所有不属于该这两个集合中的元素属于这两个集合的元素第一个集合但不属于第二个集集合的元素合的元素函数的概念

1.3对应关系自变量与因变量

1.

2.12函数表示两个集合之间的一种自变量是函数的输入，因变量对应关系，其中每个元素都有是函数的输出，每个自变量值唯一的对应元素对应一个唯一的因变量值定义域与值域函数的表示方法

3.

4.34定义域是函数可以取的自变量函数可以用解析式、图像、表值的集合，值域是函数输出的格等多种方式表示因变量值的集合初等函数

1.4基本初等函数初等函数的运算基本初等函数是构成所有初等函数的基础初等函数可以通过基本运算，例如加减乘常见的包括幂函数、指数函数、对数函除、乘方、开方和复合等，进行组合形成数、三角函数和反三角函数新的初等函数初等函数的性质初等函数的应用初等函数具有许多重要性质，包括单调性初等函数在数学、物理、化学、工程等领、奇偶性、周期性、有界性等，这些性质域有广泛的应用，例如描述物理现象、解可以帮助我们更好地理解和应用初等函数决数学问题、分析实验数据等第章极限与连续2本章探讨了极限与连续的基本理论和重要性，它是微积分学的基础，为导数、积分等重要概念的建立打下了基础数列的极限

2.1数列的收敛数列的发散数列极限的计算数列收敛是指当数列的项无限趋近于某个数列发散是指当数列的项无限趋近于无穷数列极限可以用极限公式或其他方法来计特定值时，该数列收敛于该值大或没有极限值时，该数列发散算函数的极限

2.2函数极限的概念函数极限的性质

1.

2.12当自变量无限接近某个值时，函数极限具有可加性、可乘性函数值无限接近某个常数，这、可除性等重要性质，它们是个常数就是函数在该点的极限证明极限存在的工具极限的计算极限的应用

3.

4.34利用极限的性质和一些常用的极限在微积分中发挥着重要作极限公式，可以计算出许多函用，是理解导数、积分、连续数的极限值性等概念的基础函数的连续性

2.3连续函数间断函数几何意义连续函数在定义域内无跳跃或间断点，曲间断函数在定义域内存在跳跃或间断点，函数连续性可以理解为，曲线在某点处没线平滑曲线不平滑有断开，可以连续绘制无穷小与无穷大

2.4无穷小无穷大当自变量趋于某个极限值时，函当自变量趋于某个极限值时，函数的值也趋于零，则称该函数为数的值无限增大，则称该函数为无穷小无穷小的概念是微积分无穷大无穷大的概念是对无穷中的重要概念之一，它与极限、小概念的补充，它用来描述函数连续、导数和积分等概念密切相值趋于无穷大的情况关无穷小与无穷大的关系无穷小与无穷大是互为相反的概念，它们之间存在着密切的联系在微积分中，无穷小和无穷大经常一起使用，例如，我们可以利用无穷小来定义导数和积分，而无穷大则可以用来描述函数的增长速度第章导数与微分3本章介绍导数和微分的概念、求导方法和应用导数是函数变化率的度量，微分则是函数增量的线性近似导数的概念

3.1切线的斜率导数表示函数图像上某一点的切线的斜率瞬时变化率导数代表函数在某一点的瞬时变化率，例如速度的变化率导数的定义导数是函数在某一点的瞬时变化率，可以通过极限来定义导数的求法

3.2基本求导公式导数的运算规则学习一些基本函数的导数公式，例如常数函数、幂函数、指数函掌握求导的运算规则，例如和差法则、积法则、商法则、链式法数、对数函数、三角函数等的导数则等常数函数的导数为和差法则•0•:fx±gx=fx±gx幂函数的导数为积法则•n*x^n-1•:fxgx=fxgx+fxgx导数的应用

3.3切线方程极值问题导数表示曲线上某点的切线斜率导数可以帮助我们找到函数的极，可以求得该点切线的方程值点，进而确定函数的最大值或最小值单调性与凹凸性物理应用通过分析导数的符号，可以判断导数在物理学中也有广泛应用，函数的单调区间和凹凸区间，绘例如求解速度、加速度、动量等制函数图像物理量微分的概念与性质

3.4微分概念微分性质微分是函数变化量的线性部分，反映了微分满足线性性质，即常数倍的微分等函数在某一点处的变化趋势于常数倍的函数的微分，两个函数之和的微分等于两个函数的微分的和微分是导数的另一种表达形式，可以用来近似地计算函数的变化量微分还满足乘积法则，即两个函数的乘积的微分等于第一个函数的微分乘以第二个函数加上第一个函数乘以第二个函数的微分第章积分4积分是微积分学中的一个重要概念，它与导数有着密切的联系积分的应用非常广泛，例如求解面积、体积、弧长、功等不定积分

4.1积分符号积分曲线积分公式不定积分是指求导数的反运算不定积分的结果是一个函数族，它们之间不定积分的求解需要利用积分公式，通过的差别仅仅是一个常数对积分公式的理解和运用，可以求解大多数不定积分定积分

4.2面积体积定积分可以用来计算曲线围成的面积，这是微定积分还可以用来计算旋转体、立体图形的体积分中最基本也是最重要的应用之一积，以及其他三维几何对象的体积功弧长在物理学中，定积分可以用来计算物体在力作定积分可以用来计算曲线在一定区间内的弧长用下做功的大小积分的应用

4.3计算面积计算体积12定积分可以用来计算平面图形的面积，定积分还可以用来计算旋转体、柱体和例如曲线与坐标轴围成的区域锥体的体积计算长度计算物理量34定积分可以用来计算曲线弧长，即连接积分在物理学中有很多应用，例如计算曲线上的两点的曲线长度功、力矩、质量、重心等微积分基本定理

4.4微积分基本定理牛顿莱布尼兹公式

1.

2.-12连接微分与积分，提供求定积定积分的值可以通过被积函数分的有效方法的原函数在积分区间的端点处的差来计算应用

3.3计算面积、体积、弧长等几何量，解决物理、经济等领域的实际问题第章微分方程5微分方程是描述自然界中各种运动、变化规律的数学模型，它在物理、化学、生物、工程等众多领域都有广泛应用本章主要介绍了一阶微分方程和高阶微分方程的基本概念、求解方法和应用实例一阶微分方程

5.1一阶微分方程的定义一阶微分方程的解法一阶微分方程包含一个自变量和一个因变量，以及因变量的一阶解一阶微分方程通常涉及分离变量、积分和使用积分因子等方法导数它描述了因变量对自变量的变化率高阶微分方程

5.2二阶微分方程求解高阶微分方程二阶微分方程包含一个函数的二阶导数求解高阶微分方程通常涉及使用特征方，例如，y+2y+y=0它们在物理程、常数变易法或拉普拉斯变换等方法学、工程学和经济学等领域中有着广泛这些方法允许我们找到满足给定方程的应用的函数的解微分方程的应用

5.3物理学工程学微分方程在物理学中有着广泛的应用，例如描在工程学中，微分方程可用于分析电路、流体述物体运动、电磁场、热传导等动力学、结构力学等生物学经济学在生物学中，微分方程可用于建模种群增长、在经济学中，微分方程可用于分析经济增长、疾病传播等市场供求等。