《高等数学B》课件

《高等数学》课件B本课件旨在为学习高等数学的同学提供一个全面、易懂的学习资源内容涵盖了高等数学的基本概念、理论、方法和应用课程简介涵盖内容学习目标教学方式本课程涵盖高等数学的核心概念，包括培养学生对高等数学的理解，掌握基本采用课堂讲授、习题练习和课后讨论等极限、导数、积分和微分方程理论和方法，并能够应用于实际问题多种方式，帮助学生深入理解课程内中容学习目标理解基本概念熟练掌握运算培养逻辑思维提升解决问题能力掌握高等数学中的基本概学习各种函数的运算方高等数学注重逻辑推理和通过学习高等数学，能够念，如极限、导数、积分法，包括求极限、求导抽象思维能力的培养更好地理解和解决实际问等数、求积分等题学习过程中需要不断思考了解这些概念在实际问题能够运用这些运算方法解和总结，提高逻辑思维能能够运用高等数学工具进中的应用决实际问题力行建模和分析，并找到问题的最佳解决方案基本概念和基本运算

1.集合概念函数的定义和性质集合是高等数学的基础概念之一，表示函数是将一个集合中的元素与另一个集由一组对象组成的整体集合中的元素合中的元素之间建立对应关系的规则可以是数字、字母、图形、函数等集函数的性质包括单调性、奇偶性、周期合的运算包括并集、交集、补集等性等数列的概念和运算矩阵和向量数列是按照一定顺序排列的一列数字矩阵和向量是线性代数中的基本概念，数列的运算包括求通项公式、求前项在高等数学中也有广泛的应用矩阵和n和、求极限等向量的运算包括加法、减法、乘法等集合概念和运算集合是数学研究的基础概念之一，它包含了集合运算包括并集、交集、差集和补集，用一组具有共同特征的对象于组合或区分集合元素通过韦恩图可以直观地表示集合之间的关集合之间的关系包括子集、真子集、全集和系，有助于理解集合运算的含义空集，这些关系定义了集合之间的包含关系函数的定义和性质函数定义函数类型

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2.12函数是指一个映射关系，它常用的函数类型包括一次函将一个集合中的元素与另一数、二次函数、指数函数、个集合中的元素一一对应对数函数等函数性质函数图像

3.

4.34函数的性质包括单调性、奇函数的图像可以直观地反映偶性、周期性、有界性等，函数的变化趋势，帮助我们这些性质可以帮助我们理解更深入地理解函数函数的特征极限与连续

2.数列的极限函数的极限

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2.12数列的极限是高等数学中一函数的极限则是描述当自变个重要的概念，它描述了当量趋近于某个值时，函数的数列的项数无限增加时，数值趋近于某个常数的趋势列的值趋近于某个常数的趋势连续函数的性质

3.3连续函数的性质是指，连续函数在其定义域内，函数值的变化是连续的，没有突然的跳跃数列的极限定义性质数列的极限是指当趋于无穷如果数列收敛于一个极限，那n大时，数列的项无限接近于某么这个极限是唯一的数列的个常数，这个常数称为数列的极限具有保号性、有界性等性极限质求解求解数列极限的方法包括利用极限的定义、利用极限的性质、利用柯西收敛准则等函数的极限极限的概念极限的图形解释函数在自变量无限接近某个值时，极限可以通过函数图像来直观地理函数值无限接近某个常数，该常数解，当自变量无限接近某个值时，称为函数的极限函数图像无限接近某个点，该点的纵坐标即为函数的极限极限的计算方法极限的应用极限的计算方法包括利用极限的定极限是微积分的基础，在数学、物义、利用极限的性质和利用极限的理、经济学等领域有着广泛的应用公式等连续函数的性质连续性中间值定理可导性连续函数的图像在定义域内没有间断若函数在闭区间上连续，则函数值会取在定义域内，连续函数可导，这意味着点，能够用一条连续的曲线表示到该区间内任何值函数在每个点上都有切线导数及其应用

3.导数的概念和定义导数的应用导数是微积分学中的基本概念之一它反映了函数在某一点的变化率导数的概念广泛应用于物理学、工程学、经济学等各个导数的应用非常广泛，例如求函数的极值、求函数的单调性、求函数的凹凸性、求函数的切线方程等等导数的应用可以帮助领域我们更好地理解函数的性质和变化规律导数的定义和运算法则定义基本运算法则

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2.12导数定义为函数在某一点的导数的运算法则包括加法、变化率，反映了函数在该点减法、乘法、除法和复合函处的斜率数的求导法则常用公式导数的应用

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4.34一些常用的基本函数的导数导数在物理学、经济学、工公式，如常数函数、幂函程学等多个领域都有着广泛数、指数函数和对数函数的的应用，例如求极值、求切导数公式线方程、求运动轨迹等导数的应用求解极值求解函数的单调性求解曲线切线方程利用导数可以求出函数的极值，进通过导数的正负号可以判断函数的利用导数可以求出曲线在某一点的而确定函数的最值，这对分析函数单调区间，这对确定函数的图像形切线方程，这在几何和物理问题中性质和解决实际问题有重要意义状和研究函数的性质至关重要都有重要应用微分及其应用

4.全微分概念和性质微分在物理、几何中的应用全微分是指多元函数在某一点的变化量，用偏导数表示全微分反映了函微分应用广泛，如物理中的速度和加速度、几何中的切线方程、经济学中数在该点沿各个方向的变化趋势的边际成本等全微分概念和性质定义性质应用函数的全微分是指函数在一点处的变化全微分满足线性性和可加性，即多个变全微分在物理、经济、工程等领域都有量，可以近似地用该点处的偏导数乘以量的变化量之和等于每个变量变化量的广泛应用，例如，计算函数在某点处的自变量的变化量表示全微分之和近似值，求解微分方程等微分在物理、几何中的应用运动学速度和加速度是微分的重要应用领域，描述了物体的运动变化几何微分帮助我们理解曲线，计算切线斜率，分析曲线的凹凸性等面积和体积微分在计算面积和体积方面发挥重要作用，例如求不规则图形的面积和旋转体的体积不定积分

5.微积分的重要组成部分求解不定积分不定积分是微积分中的一个重要概念，它是导数运算的逆运通过积分运算，我们可以从导数函数找到原始函数算求解不定积分的关键是利用积分公式和积分技巧，将复杂函它代表的是一个函数的所有原函数，它们之间只差一个常数转化为简单的函数进行积分数基本积分公式基本积分公式三角函数积分公式指数函数积分公式基本积分公式是积分运算的基础掌握三角函数的积分公式是基本积分公式的指数函数的积分公式，用于计算指数函基本积分公式，可以方便地计算许多函重要组成部分，用于计算三角函数的积数的积分，在微积分和应用中应用广数的积分分泛换元积分法方法概述基本步骤换元积分法是一种常见的积分首先，选择合适的变量替换，方法，它利用变量替换将原积并求出新的积分变量与原积分分式转化为更简单的积分式变量之间的关系然后，将原积分式中的变量用新的变量替换，并利用求导公式计算新的积分式常见类型换元积分法主要分为两种类型第一类换元积分法和第二类换元积分法第一类换元积分法主要用于解决包含复合函数的积分；第二类换元积分法主要用于解决含根式或三角函数的积分分部积分法基本公式应用场景步骤分部积分法是求解积分的重要方法之适用于求解两个函数相乘的积分，其中•选择合适的函数作为u和dv一，它将积分转化为另一个更容易求解一个函数的导数相对简单，另一个函数求出和•du v的积分的积分相对简单•应用公式计算积分定积分

6.定积分的概念定积分的性质

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2.12定积分是微积分的重要概念之一，定积分具有线性、可加性、单调性它表示函数曲线在一定区间上的面等重要性质，这些性质可以用于定积积分的计算和应用定积分的几何意义定积分的应用

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4.34定积分的几何意义是函数曲线与坐定积分在物理、工程、经济等领域标轴围成的图形的面积，它可以用都有广泛的应用，例如计算功、来计算面积、体积、长度等力、质量、密度、概率等定积分的概念和性质定积分的概念定积分的性质定积分是函数在某一区间上的定积分具有线性性质、可加积分值，表示函数曲线与横轴性、积分上限和下限的改变等之间所围成的面积性质定积分的应用定积分可以用来计算面积、体积、弧长、质量、功等物理量定积分的计算方法公式法换元积分法

1.

2.12利用基本积分公式和积分公将积分变量替换为新的变式表，直接求解定积分量，简化积分表达式分部积分法数值积分法

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4.34将被积函数分解成两个部当无法用解析方法求解定积分，分别求解积分分时，采用数值方法近似计算微分方程

7.概念和类型微分方程描述的是函数与其导数之间的关系.求解方法根据导数的阶数，可以将微分方程分为一阶、二阶、高阶等.求解微分方程的关键是找到满足方程的函数.一阶微分方程的求解可分离变量法将微分方程分离为两个变量的函数,然后分别积分线性微分方程形式为y+pxy=qx,可以使用积分因子法求解精确微分方程存在一个函数ux,y,使得微分方程可以写成du=0的形式高阶微分方程及应用物理学中的应用工程学中的应用金融数学中的应用高阶微分方程在物理学中广泛应用例在工程领域，高阶微分方程用于建模和高阶微分方程也被应用于金融数学，例如，描述振动、波浪运动、热传导等现分析各种复杂系统，例如电路、控制系如定价期权、预测资产价格等象的微分方程往往是二阶或更高阶的统、结构力学等总结与展望课程回顾应用拓展高等数学涵盖了微积分、线课程中学习到的数学知识和方B性代数、概率统计等重要数学法能够帮助大家理解和解决现概念，是很多学科的基础，在实世界中的问题，提升分析问理工科领域应用广泛题和解决问题的能力未来学习学习高等数学只是开始，未来将接触到更多更深层的数学理论和知B识，例如数值分析、微分几何等考核方式与要求考试平时作业

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2.12期末考试占总成绩的平时作业占总成绩的，主要考察学生对基，包括课堂练习、课70%20%本概念、基本理论和基本方后习题和实验报告等，主要法的掌握程度考察学生的学习态度和学习能力课堂参与

3.3课堂参与占总成绩的，主要考察学生的学习兴趣和学习积极10%性。