一次函数课件[下学期]-华师大版

一次函数本课件由华师大版编写，适合下学期使用课程目标理解一次函数的概念学会一次函数方程的求提高数学问题解决能力为后续数学学习打下基解础掌握一次函数的定义、图像、通过学习一次函数，培养学生性质及其应用掌握一次函数方程的常见形式分析问题、解决问题的能力一次函数是高中数学的重要基..，并能根据已知条件求解方程础内容，为学习其他函数奠定.基础.一次函数的定义一次函数是数学中一种重要的函数类型，它在现实生活中有着广泛的应用，例如，在物理学中描述匀速运动的规律，在经济学中预测商品的价格变化等等一次函数的定义是指自变量的一次项系数不为零，且最高次数为一次的多项式函数其一般形式为，其中和分别是y=kx+b k b常数，不等于k0代表一次函数的斜率，它决定了直线倾斜的方向和程度代表一次函数的截距，它决定了直线与轴的交点k b y一次函数的图像一次函数的图像是一条直线直线的斜率表示一次函数的变化率，即自变量每增加个单位，因变量的变化量1直线的截距表示一次函数的初始值，即自变量为时，因变量的值0一次函数的图像可以通过两个点确定这两个点可以是截距，也可以是任意两个点一次函数的性质单调性定义域一次函数图像是一条直线，直线一次函数定义域是所有实数，即上的点按一定规律排列若直线可以取任意实数x斜率大于，则函数单调递增；0若斜率小于，则函数单调递减0值域奇偶性一次函数的值域也是所有实数，若一次函数的图像关于原点对称即可以取任意实数，则该函数为奇函数；若图像关y于轴对称，则该函数为偶函数y一次函数的应用速度与时间价格与数量水位与时间例如，汽车匀速行驶时，速度与行驶时间商店出售商品时，商品价格与购买数量的水库的水位与时间的关系可以用一次函数的关系可以用一次函数表示关系可以用一次函数表示表示习题示例1示例11已知一次函数的图像经过点和，求该一次函数的表达式1,23,4解题步骤2首先，根据题意，我们可以得到两个点坐标和1,23,4然后，我们可以使用斜截式来求解一次函数表达式最后，将斜截式与点坐标代入，即可求出一次函数表达式解题思路3通过分析题意，我们可以明确知道需要求解的是一次函数表达式，并利用所给点坐标和斜截式进行求解在解题过程中，需要理解斜截式和点斜式之间的关系，并灵活运用它们习题示例2问题描述已知一次函数，求当时，的值y=2x+1x=3y解题步骤将代入函数表达式中，得到x=3y=2*3+1=7答案因此，当时，的值为x=3y7总结此题考查了求一次函数的值，即根据自变量的值求解函数值解题的关键在于将自变量的值代入函数表达式中计算习题示例3已知一次函数y=kx+b1求和kb已知函数图像过点（，）122求函数表达式已知函数图像过点（，）-103求函数表达式函数图像4求函数表达式这些问题考察对一次函数定义和图像性质的理解小结重点回顾知识要点本节课学习了一次函数的定义、图像、性质和应用掌握一次函数的图像和性质之间的关系了解了一次函数的方程形式、斜率和截距会用一次函数解决实际问题一次函数的方程形式一次函数方程的一般形式为，其中和为常数，代表斜率，代表截距可以理解为直线倾斜的程度，表示直线与轴:y=kx+b kb kb kby的交点一次函数的方程形式可以帮助我们更准确地描述一次函数的性质，例如斜率和截距，也方便我们进行相关运算一次函数的斜率一次函数的斜率是指函数图像倾斜程度的度量，反映了自变量变化量与因变量变化量的比值斜率越大，函数图像越陡峭；斜率越小，函数图像越平缓12正斜率负斜率图像从左到右上升图像从左到右下降无穷大0零斜率无穷大图像为水平线图像为垂直线一次函数的截距一次函数的截距是指一次函数图像与轴的交点纵坐标，它表示当等于y x0时，函数的值截距可以通过将设为代入一次函数方程求得x0一次函数方程的求解已知斜率和截距1直接利用斜截式方程已知两点2求出斜率，然后利用点斜式方程已知斜率和一点3利用点斜式方程已知函数图像4从图像中读出斜率和截距一次函数方程的求解取决于已知条件，通过不同的方法可以得到不同的结果根据不同的已知条件，选择相应的求解方法，最终得到一次函数的方程习题示例4理解题意1仔细阅读题干，明确题目要求选择方法2根据题意选择合适的解题方法列出步骤3将解题步骤清晰地列出来解答步骤4按照步骤进行解答，并写出解题过程验证结果5将所得结果代入原题验证其正确性通过练习，学生可以巩固所学知识，并提升解题能力习题示例5问题描述已知一次函数的图像经过点和求该一次函数的解析式1,23,4解题思路利用待定系数法求解一次函数的解析式将已知两点的坐标代入一次函数解析式，得到两个方程，然后解方程组即可解题步骤设一次函数的解析式为•y=kx+b将点代入解析式，得到•1,22=k+b将点代入解析式，得到•3,44=3k+b解方程组，得到•k=1,b=1所以，该一次函数的解析式为•y=x+1答案该一次函数的解析式为y=x+1小结一次函数的图像一次函数的性质12直线，斜率决定倾斜程度，截自变量与函数值呈线性关系，距决定与轴的交点可用于预测和分析y一次函数的应用一次函数的方程34广泛应用于科学、工程和日常，表示斜率，y=kx+b kb生活中，例如速度、距离、时表示截距，可用该方程描述间之间的关系直线的变化规律一次函数的图像与性质一次函数的图像是一条直线直线的斜率表示函数的增长率，截距表示函数在轴上的起始位置直线的倾斜程度反映了函数的增长速度，直线与坐标轴y的交点则反映了函数的起始值和变化趋势一次函数的应用运动中的应用经济中的应用生活中的应用火车行驶速度与时间成正比，可以用一次商品打折可以看作是价格与折扣的线性关手机流量计费通常以固定流量包为基础，函数模型来描述火车行驶的距离和时间的系，可以使用一次函数来计算折扣后的价超出部分按一定价格计费，可以用一次函关系格数来描述手机流量费用与使用流量的关系习题示例6题目1已知一次函数图像过点和求一次函数解析式1,23,4,.解题步骤2利用待定系数法解方程组,.解答3设一次函数解析式为y=kx+b.答案4y=x+

1.习题示例7123问题描述解题思路解答某商场销售一种商品，进价为每件元设降价后的售价为元，则降价幅度为解方程，得因此，降价后的售价40x x=

52.，售价为每件元商场为了促销，决元根据题意，可以列出方程为元6060-x52定对这种商品进行降价销售降价后，每x-4050+50=60-4050+天可多售出件，每天的利润比降价前502000增加了元求降价后的售价2000综合习题示例应用题1实际问题转化成数学模型方程组2运用一次函数知识求解图形题3图像理解和应用证明题4逻辑推理和推导综合习题通常融合了多个知识点例如，应用题需要将实际问题转化成一次函数模型，然后利用方程组求解图形题则需要学生理解一次函数图像的性质，并将其应用于解决问题而证明题则需要学生运用逻辑推理和推导来证明结论课程总结一次函数定义与性质12一次函数是初中数学的重要内容，也是高中学习其他函数我们学习了一次函数的定义、图像、性质，并掌握了如何的基础求一次函数的方程应用学习体会34一次函数在生活中有着广泛的应用，例如，我们可以用一通过学习，我们对一次函数有了更深入的理解，也增强了次函数来表示速度、距离、时间之间的关系对数学问题的分析和解决能力思考题实际应用思考拓展探究一次函数如何应用于现实生活中的问题？例如，如何用一次函数一次函数的斜率和截距分别代表什么？如何通过斜率和截距来判来描述物体的运动轨迹？断一次函数的性质？作业布置课本练习拓展练习思考题完成课本第页至第页的练习题，并尝试使用函数图像工具绘制一次函数图像思考一次函数在实际生活中的应用场景，7275认真思考解题思路，并观察图像性质并尝试列举一些例子课后延伸深入研究实际应用扩展知识研究更深层次的数学概念，例如多元寻找生活中应用一次函数的例子，例探索其他与一次函数相关的数学领域一次函数如计算速度、距离和时间，例如线性代数。