第12讲. 整体复习测评2

整体复习测评一.选择题（共小题，满分分，每小题分）

81621.（2分）（2022秋长白县期末）要使分式^一空一「有意义,x的取值应满足（）（）（）x+2x-lA.xWl B.xW-2C.工会1或入会-2D.x^l M-2【分析】根据分式的分母不为0列出不等式，解不等式得到答案.【解答】解由题意得，（x+2）（x-1）W0,解得，xWl且xW-2,故选D.【点评】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式的分母不为是解题的关键.

2.（2分）（2022秋郑城县期末）用科学记数法表示

0.000000109是（）A.

1.09X10-7B.

0.109X10-7C.

0.109X10-6D.

1.09X106【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为4义1-〃，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】解用科学记数法表示

0.000000109是

1.09X10-

7.故选A.（【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为QX1T〃，其中iwiavio,〃为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

3.（2分）（新都区模拟）下列图形中，是轴对称图形的是（）【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可.B.【解答】解

4、不是轴对称图形，故此选项错误；仄不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；

20.6分2022秋淮滨县期末如图，AB=CD,DELAC,点E,尸是垂足,AE=CF,求证:I AABF^AC£E；【分析】1由HL证明RtZXAB/gRCCQE即可;2由全等三角形的性质得出NC=NA,即可得出结论.【解答】证明

1.AE=CF,・AE+EF=CF+EF,BP AF^CE..ZAFB=ZCED=9Q°.=CD在RtAABF与RtA CDE中,=CEARtAABF^RtACZE HL；2VRtAABF^RtACDE,.ZC=NA,.AB//CD.【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定.全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具.在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件.

21.6分2022秋朝阳县校级期末已知在平面直角坐标系中有A-2,1,B3,1,C2,3三点，请回答下列问题1在坐标系内描出以A,B,三点为顶点的三角形.2求△A3C的面积.3画出△A8C关于x轴对称的图形.【分析】1根据点的坐标，直接描点即可得到以43,C三点为顶点的三角形；2根据点的坐标可知，轴，且AB=3--2=5,点C到线段的距离3-1=2,根据三角形面积公式求解；2分别作出点

4、B、关于x轴对称的点A、

8、C,然后顺次连接即可得到AABC关于x轴对称的图形.【解答】解1如图所示，8c即为所求；2由题意得，轴，且A3=3--2=5,/.S ABC=—X5X2=5；A23如图，△A8C即为所求.【点评】本题考查了根据轴对称作图以及点的坐标的表示方法，解决问题的关键是根据点的坐标表示三角形的底和高.

22.6分2022秋肥城市期末求证有两条边和其中一条边上的中线对应相等的两个三角形全等.要求写出已知、求证、证明并画出正确图形.【分析】先写出已知:AQ和A Df分别为△ABC和B C中线，且AD=A D,AB=Af BC=B,C,画图，再证明利用“SSS”证明△ABDgZXA Bf得到NB=/B,然后根据“SAS”得到aABC右△!B1C.【解答】已知AD和A Df分别为△ABC和△!Bf C中线，且AO=A Df,AB=A,BC=B,C,如图，求证B C.证明TAO和A Df分别为△ABC和B1Cf中线，:・BD=L C,B BfD=L Cf,22ffi]BC=Bf C,.BD=B,Df,在△A5O和△!B Df中rAB=Ay B，AD=Ay D，，BD=By D，A△AB£^AA,B DSSS,.ZB=ZBr,在△ABC和△!B C中BA=By A7ZB=ZBy，BC=ByC.△ABC^AA,B CSAS,即有两条边和其中一条边上的中线对应相等的两个三角形全等.【点评】本题考查了全等三角形的判定熟练掌握全等三角形的5种判定方法.

23.（6分）（2022秋临西县期末）在△ABC中，AB=AC,ZA=36°,CD平分NAC3交AB于D,E,尸在AC,BC上,且NED/=

108.

（1）求NAOC的度数；

（2）求证AE+BF=BCA DB【分析】1由等腰三角形的性质和三角形内角和定理得出NB=NAC8=72，由角平分线定义得出NACO=N8CO=36°,由三角形的外角性质即可得出答案；2由1得NAC7=36°=NA,ZADC=108°,得出AO=CQ,证出NAZC=N EDF,得出NAD£=NCQF,证明△AQEg/XCQ尸ASA,得出AE=CF,即可得出结论.【解答】⑴解•••AB=AC ZA=36°,180°-36°=72,2•/C平分NACB,・・・NACO=N5CD=36,A ZADC=ZB+ZBCD=72°+36°=108°；2证明由1得ZACD=36°=NA,ZAZC=108°,.AD=CD,VZEZF=108°,・•・/ADC=/EDF,./ADE=/CDF,rZA=ZBCD=36°在△AOE和△CO/中，J AD=CD，[=ZADE ZCDFAASA,.AE=CF,■:CF+BF=BC,.AE+BF=BC.【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质等知识；熟练掌握等腰三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键.

24.6分2022秋无为县期末为了响应习近平总书记“绿水青山就是金山银山”的号召，芜湖市对境内24km长江干流岸线环境进行集中专项整治，全部工程由甲乙两家施工队共同分别从上、下游同时进行，已知乙施工队的平均整治速度是甲施工队的L5倍，原计划用若干天完成，后来为了提前完工，两家施工队都将施工速度提高20%,结果比原计划提前两天完成全部整治任务，求甲施工队原计划平均每天整治多少m【分析】设甲施工队原计划平均每天整治加则乙施工队平均每天整治根据工作时间=工作总量4■工作效率结合提高施工速度后提前两天完工，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论.【解答】解设甲施工队原计划平均每天整治切2,则乙施工队平均每天整治

1.5加2,依题意，得2400024000---「=2,x+

1.5x1+20%x+L5x解得x=8OO,经检验，x=8OO是原分式方程的解，且符合题意.答甲施工队原计划平均每天整治800m.【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.

25.（7分）（福建模拟）如图，AQ是△A8C的中线，延长过点3作交AO的延长线于点E,过点C作于点立求证DE=DF.【分析】根据中线的定义可得30=8,然后利用“角角边”证明△3OE和△CO尸全等,根据全等三角形对应边相等即可得证.【解答】证明•••AO是△A8C的中线，:・BD=CD,BE LAD,CFLAD,・/BED=/CFD=92°,在ABDE和△CD尸中，fZBED^ZCFDNBDE二NCDF，IBD=CD••.△BDE%ACDF（A4S）,.DE=DF.【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用三角形全等证明边相等是常用的方法之一，要熟练掌握并灵活运用.

26.7分武侯区模拟在△ABC中，ZBAC=60°,AO平分N84交边于点分别过D作DE//AC交边AB于点E,DF//AB交边AC于点F.1如图1,试判断四边形AEOb的形状，并说明理由；2如图2,若AD=4近，点、H,G分别在线段AE,4尸上，且EH=AG=3,连接EG交AQ于点连接产”交EG于点N.z求的值；将线段0M绕点顺时针旋转60°得到线段M,求证H,F,Mr三点在同一条直线上【分析】1先证四边形AEDF是平行四边形，再证AE=ZE,即可得出四边形AEZF是菱形；2z连接石/交AO于点Q,SAS,得出NA£G=NEF〃，证NENH=/EAG,证明△AEGs/XNE”，得出旦旦=理，即可得出结论；EG AE，连接FM1,证△EOM也得出NM£Z=N尸妆，由i知，ZAEG=ZEFH,得出NO尸Af+NE/7/=NMEO+N4EG=NAEO=120°,证出NH/Af=/HFE+/EFD=180°,即可得出结论.【解答】1解四边形尸的形状是菱形；理由如下9DE//AC,DF//AB,••・四边形AEDF是平行四边形，•・飞平分N84C,.ZEAD=ZFAD,9DE//AC,:.=ZEDA ZFAD

9.ZEAD=ZEDA,.AE=DE9・•・四边形AEO歹是菱形；2i解连接E/交A于点Q,如图2所示9ZBAC=60°,四边形AEZm是菱形，.ZEAD=30°,AD,相互垂直平分，尸是等边三角形,A ZEAF=ZAEF=ZAFE=6Q°,••・4=4近，・AQ=2近,在RtZXAQE中，cos/EAQ=逸，B|J cos30°AE AE=4,.AE=AF=EF=4,[AE=EF在AAEG和中，J ZEAG=ZFEH=60°，I AG二EH:・XAEGXEFH SAS,J ZAEG=ZEFH,.ZENH=/EFH+/GEF=ZAEG+ZGEF=60°,.ZENH=ZEAG,•ZAEG=/NEH,.AAEGsAEH,・EH_EN•・I I,EG AE:•EN*EG=EH・AE=3X4=\2z7证明如图3,连接尸9DE//AC,.ZA£D=180°-ZBAC=\20°,由1得△瓦邛是等边三角形,:・DE=DF,ZEDF=ZFED=ZEFD=60°,由旋转的性质得ZMDM,=60°,DM=DM,:./EDM=/FDM\DM=DM在和△EDM中，ZEDM=ZFDMy，DE=DF:•△EDA修△EDM SAS,:./MED=/DFM\由i知，/AEG=/EFH,./DFM+/EFH=/MED+/AEG=ZAED=\2Q0,・/HFM，=/DFM+/HFE+/EFD=12°+60°=180,J”，F,M三点在同一条直线上.图2【点评】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、旋转的性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、直角三角形的性质、解直角三角形等知识；本题综合性强，熟练掌握等边三角形的判定与性质，证明三角形全等和三角形相似是解题的关键.27,（8分）（道里区模拟）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线）=-£+83交X轴于点A,交y轴于点点在AB上，AC=5,CD//OM CD交y轴于点D

（1）求点D的坐标；

（2）点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，同时点Q从点A出发，以每秒立个单位长度的速度沿A3匀速运动，设点P运动的时间为/秒（0VPV3）,3△PCQ的面积为S,求S与［之间的函数关系式；题（.3）在

（2）的条件下，过点作RQL45交y轴于点心连接AO,点E为A中点,

（2）如图2,作PFLAB于点F,求出PF,CQ即可解决问题.

（3）分两种情形当R在y轴的负半轴上，如图3中，当R在y轴的正半轴上，如图4中，用两种方法求出OR,构建方程即可解决问题.【分析】

（1）首先证明AC=8C,利用平行线等分线段定理推出=8=4即可解决问【解答】解:

（1）如图1中,图1;直线y=--x+8交x轴于点A,3交y轴于点B,.A6,0,B0,8，OA=6,OB=8,•••AB=V OA2B2=7e2+82=104cVAC=5,.AC=BC=5,9CD//0A,.30=00=4,.D0,

4.2如图2,作PFJ_A5于点凡PA=6-t图2PF=PAsin ZPAF=—6-，,5A CQ=5-S=」・CQ・PF=25-包6-r=2±-6/+

12.223533如图3中，作OG_LAO于点G,在RtZXA中，^=7OD2+OA2=V42+62=2^S AAOD=—•OD・OA=」•OG22・4X6_12V13J—••kJ K71，2V1313______________•，DG=^OD2-OG2=^42--^^-2=♦:DE=AE=yp^,.GE=DE-DG=^13-色匡=包旦1313VZOED+ZOP/=90°,ZOED+ZEOG=90°,・/OPR=/EOG,.tan ZOPR=tan ZEOG=-1214t•:BR=里=——了—=空-空3cosZABO A2125TtanN尸7=里=$，OP=t,0P

12、不是轴对称图形，故此选项错误；故选C.【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义.

4.（2分）（新华区校级一模）下列运算正确的是（）A.2-2=-4B.（a-3）4+（a3）4=°（）（）C.32+32+32=36D.-a-a2=-/【分析】根据负整数指数累相〃=」一（aWO）；合并同类项法则，同底数基相乘，底数na不变指数相加；哥的乘方，底数不变指数相乘；对各选项进行分析即可得出答案.【解答】解A、2-2=1,故本选项错误；4B、（/3）4与（〃3）4不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、32+32+32=33,故本选项错误；D、（-〃）（-4）2=-3故本选项正确；故选D.【点评】本题考查合并同类项、同底数幕的乘法、塞的乘方、负整数指数累，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键.

5.（2分）（长春模拟）如图，正五边形ABC，BG平分NA8C,QG平分正五边形的外角/EDF,则NG=（）A.36°B.54°C.60°D.72°【分析】根据正五边形的轴对称性以及多边形的外角和等于360度解答即可.【解答】解如图由正五边形ABCOE,8G平分NA3C,可得NQPG=90°，，0R=工,12当R在y轴的负半轴上，如图3中,OR=BR-8=9-至3212・57一925,・・—t——--t,12212解得5当R在y轴的正半轴上，如图4中,0R=8-5R=空/一2122・525_9t=12122解得t=ZL,10综上，当，值为9或2Z,直线尸R与x轴相交所成的锐角与/互）互余.510【点评】本题属于一次函数综合题，考查了一次函数的性质，解直角三角形，三角形的面积等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题..ZG+ZEDG=90°,:/EDF二型一二72°,0G平分正五边形的外角N££E5AZEDG=yZEDF=360,.ZG=9Q°-/EDG=

54.故选:B.【点评】本题考查了多边形外角和定理，关键是熟记多边形的外角和等于360度.C.-2-

101236.（2分）已知三角形三边的长分别为

1、

2、%,则x的取值范围在数轴上表示为（）【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边可得lx3,然后在数轴上表示出来即可.【解答】解•••三角形的三边长分别是羽L2,・・・x的取值范围是l〈xV3,故选A.【点评】此题考查了三角形的三边关系三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.

7.（2分）（望花区二模）已知AD是的直径，甲、乙两人想在圆上找

8、C两点，作一个等边三角形A8c他们的作法如下甲作的垂直平分线，交圆于

3、两点，连接A

3、AC,得至IJZXABC；乙以为圆心，以长为半径画弧，交圆于

3、C两点，连接A

8、BC、AC,得到△ABC.则下列判断正确的是（）A.甲正确，乙错误B.甲错误，乙正确C.甲、乙均正确D.甲、乙均错误【分析】如图，连接03,OC,BD,CD.证明，△08和△OQC都是等边三角形即可解决问题.CD.【解答】解如图，连接08,OC,BD,B甲・・・3C垂直平分线段O，OB=BD,OB=OD,二•△OB是等边三角形，同法可证△ODC是等边三角形，.ACB^ZBDO^60°,NA8C=NOOC=60°,.••△ABC是等边三角形，乙由作图可知，△08是等边三角形，△OOC是等边三角形，可得△ABC是等边三角形.故选C.【点评】本题考查作图-复杂作图，等边三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

8.（2分）（2022秋和平区期中）点（1,2/71-1）关于直线犬=用的对称点的坐标是（）（）（）A.2m-1,1B.-1,2m-1（）（）C.-1,1-2m D.2m-1,2m-1【分析】根据关于直线X=的对称点的横坐标的中点在直线上，纵坐标相等解答.【解答】解点（1,2机-1）关于直线工=机的对称点的坐标为（2m-1,2m-1）,故选D.【点评】考查了坐标与图形变化-对称，熟练掌握轴对称的性质以及对称点的坐标关系是解题的关键.二.填空题（共小题，满分分）

8189.（2分）（2022秋朝阳区期末）如图，在△A3C中，最长的边是

43.【分析】根据图形即可得到结论.【解答】解在△ABC中，最长的边是A3,故答案为AB.【点评】本题考查了三角形，正确的识别图形是解题的关键.

10.（2分）（沙坪坝区校级月考）若5x-3y-2=0,则25%+2312=房.【分析】由5%-3-2=0得51-3丁=2,再根据同底数幕的除法法则解答即可.【解答】解由5%-3厂2=得5x-3y=2,•••25”223厂23y-2）_25X-=-3），+2=22+2=24=

16.故答案为

16.【点评】本题主要考查了同底数事的除法，同底数累相除，底数不变，指数相减.

11.（2分）（2022秋芜湖期末）如图，边长为机+4的正方形纸片剪出一个边长为根的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为4,则另一边长为2m±

4.【分析】设另一边长为x,然后根据剩余部分的面积的两种表示方法列式计算即可得解.【解答】解设另一边长为X,4根据题意得，4x=（m+4）2-m2,解得2/77+

4.则另一边长为2/71+4,故答案为2〃计

4.【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，此类题目根据图形的面积的两种表示方法列出等式是解题的关键.

12.（2分）（崇明区二模）因式分解“3-9〃=a（〃+3）（（7-3）.【分析】原式提取，再利用平方差公式分解即可.【解答】解原式=4（/-9）（）（=a Q+3Q-3）,故答案为4（+3）（-3）.【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

13.（2分）（2022秋璧山区期中）已知根=1,〃=3,贝IJ代数式（根-2〃）（根+2〃）+（根+2〃）252-4mn的值—.一2一【分析】直接利用乘法公式化简，进而合并同类项，再把已知数据代入求出答案.【解答】解:（m-2n）（m+2n）+（m+2n）2-4mn=/n2-4〃2+m2+4〃2+4加2,4nm=2P,Vm=—,2，原式=2义—.42故答案为—.2【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确运用乘法公式是解题关键.

14.（2分）（2022秋浏阳市期末）如图，在AABC中，AD=BD=BC,若NA=x°,则NA8C=（180-3x）度（用含x的代数式表示）.【分析】根据等腰三角形的性质表示出NC的度数后即可利用三角形的内角和定理表示出ZABC.【解答】解VZA=x°,AD=BD,・・・NA8D=NA=x°,.ZCDB=2ZA=2x°,,:BD=BC,.ZC=ZBDC=2x°,（）A ZABC=180°-ZA-ZC=180-3x°,故答案为:（180-3x）.【点评】本题考查了等腰三角形的性质及列代数式的知识，解题的关键是了解等边对等角的性质，难度不大.

15.（3分）（2022秋福清市期末）如图，已知NOC£=90°,ZDAC=90°,于b.a DC=EC,若BE=7,AB=3则AD的长为

4.9【分析】根据同角的余角相等求出NACQ=N£,再利用“角角边”证明△ACZ）和△3全等，根据全等三角形对应边相等可得AZ）=BG AC=BE,然后求解即可.【解答】解••,NDCE=90°,・・・NACO+NBCE=90°,BE LAC,.ZCBE=9Q°,NE+/BCE=90,A ZACD=ZE,且NrAC=NCB£=90,DC=EC,.AACD^ABEC（A4S）,:・AD=BC,AC=BE=7,9AB=3,.BC=AC-AB=7-3=4=AD,故答案为

4.【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等角的余角相等的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键.

16.（3分）（2022秋平潭县期末）如图，在△A8C中，ZC=90°,ZB=30°，AB=12,则BC=6由30°B C【分析】根据含30的直角三角形的性质解答即可.【解答】解•・•在△A3C中，ZC=90°,ZB=30°,AB=12,AAC=6,•**BC=7AB2-AC2=V122-62=673故答案为6VS.【点评】此题考查含30的直角三角形的性质，关键是根据含30的直角三角形的性质得出AC=

6.三.解答题共小题，满分分

116617.4分2022秋唐县期末1化简---------------二X2-4x-22符号“|曲|”称为二阶行列式，规定它的运算法则为\^=ad-hc.请你根据上c dc d21I I述规定，求出下列等式中X的值_________11=

1.I1-X X-1I【分析】1将式子通分可得原式一^一字一x+2x-2x+22由题意可得，2+=1,解分式方程即可.x-1x-1【解答】解1原式=-一空一一坐一x+2x-2x+2x-2=x-2x+2x-2=

1.~^221I I2由11=1,Il-x x-ll可得2义工^-」^=1,X-11-X•2,1-■■I II1,X-1X-1/•x=4,经检验x=4是原方程的解.【点评】本题考查分式的加减法，新定义；熟练掌握分式的加减运算和分式方程的解法是解题的关键.

18.5分2022秋襄州区期末化简:1-12X2^34--3xy2•--Xry；22x+y2x-y-2x-y

2.【分析】1原式利用单项式乘除单项式法则计算即可求出值;2原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果.【解答】解1原式=4孙•=--x2y2；332原式=47-y2-4/+4孙-y2=4xy-2y

2.【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

19.5分2022秋孝昌县期末解下列方程1上上x-3x-12，一1二3x-1x+2x-l【分析】1分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到X的值，经检验即可得到分式方程的解；2分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.【解答】解1去分母得x x-1=x+1x-3,解得x=-3,检验当x=-3时，x-3x-1W0,•••原方程的解为x=-3；2去分母得x%+2-x+2x-1=3,解得x=l9检验当x=l时，x+2x-1=0,.x=\不是原方程的解，•••原方程无解.【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.。