黑龙江省大庆市东风中学2024届高三上学期第一次教学质量检测模拟试题（二）（含答案解析）

黑龙江省大庆市东风中学届高三上学期第一次教学质2024量检测模拟试题

（二）学校:姓名班级考号

一、单选题

1.设全集0={0,123,4},集合A={x£U||x—2卜1},则电A=（）A.{x|lx3}B.{x|l^3}C.{2}D,{0,1,3,4}

2.若复数（2+ai）（l+i）的实部和虚部相等，则实数的值为（）A.-1B.0C.1D.

23.已知加、〃、/是不重合的直线，夕是不重合的平面，对于下列命题

①若mua,nil a,则mlln

②mlln且/%//a,则nil a

③mlln且根_L a,则〃_L a

④若〃

2、〃是异面直线，ml la,nil a,/_L〃z且/J_〃，则/_La其中真命题的序号是（）A.

①②B.

③④C.

②④D.

①③

4.斐波那契数列又称“黄金分割数列”，因数学家莱昂纳多斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”,此数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有着广泛的应用.斐波那契数列{%}可以用如下方法定义%=%一1+4_2（〃・♦3〃£N）,a=%=1,若此数列各项除以4的余数依次构成一个新数列也}，1贝屹21=（）A.1B.2C.3D.

5225.若双曲线，系=1（0力〉0）的一条渐近线被圆（x+3）2+V=4所截得的弦长为2,过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于4B两点.设A,8到双曲线的同一条渐近线的距离之和为8,则双曲线的方程为（）A.—-^-=1B.--i=1C.--^-=1D.--i=

1542016321616326.定义在H上的奇函数元）满足=%）,且工£义」］时,“x）=2-1,则川鸣8）=（）则不等式/1四+1]/1%—2|,xe恒成立,xe得（公+1）2_（%_2）2〈0,得（4_=）（〃_金）〈0,卜恒成立,x x2则且二，或〃2d且QW=，恒成立,X xXX|_2」又当XEg,1,有031,-5^-2,2x x得一2«〃

0.故选C.【点睛】本题考查了抽象函数的奇偶性，单调性解不等式，考查了学生分析能力，逻辑思维能力，转化思想，综合能力强，难度大.

9.BCD【分析】根据向量关系依次计算判断即可.【详解】对A,若_1〃，则〃・0=V^cose+sine=0,则tane=—6,故A错误;对B,要使+/=—/,则

4./=0，贝ljtan8=—石，因为04《不，所以=/-,故存♦在夕，使得卜+人=一〃，故B正确;因为Gx工-lx4^=0,所以R/e，又e22对C,=1,所以向量e=（#,g）是与〃共线的单位向量，故c正确;对D,因为=（1,0）为单位向量，则a在C上的投影向量为亍.二百，故D正确.故选BCD.

10.ABD【分析】对A,利用均值方差的性质即可得到判断；对B,利用列举法即可判断；对C,根据先分组，再排列即可判断；对D,利用隔板法即可.【详解】对于A,若离散型随机变量X的数学期望为E（X）=5,方差为（X）=2,则E（2X—1）=25（X）—1=9,D（2X-1）=22D（X）=8,A正确；对于B,假定生男孩、生女孩是等可能的，在一个有两个孩子的家庭中，设两个孩子为甲和乙，则两个孩子的性别可能为

①甲为男孩，乙为男孩；

②甲为男孩，乙为女孩；

③甲为女孩，乙为男孩；

④甲为女孩，乙为女孩，共4种情况，两个孩子都是女孩只占其中1种情况，故两个孩子都是女孩的概率是:，B正确；4对于C,4份不同的礼物分成3组的方式只有1,1,2,所以只有C=6种情况，再分配给三人，有A；=6种方式，最后根据分步乘法计数原理可知，共有6x6=36种不同分法，C错误；对于D,10个数学竞赛名额分配给4所学校，每所学校至少分配一个名额,采用挡板法可知在9个空格里放置3个空格，共有C；种不同分法，D正确.故选ABD.

11.BC【解析】由周期求由五点法作图求出的值，由特殊点的坐标求出A,再利用三角函数的图象和性质，得出结论.（7冗、【详解】由图知，〃尤）的最小正周期丁=2---=兀，贝肌=

2.由2x*+e=g,得e=.由〃0）=6,得Asin9=G,贝IJA=2,所以/（X）=2sin2x+—.I当时，卜x+则单调递增.（\「（1（2兀、（7l\n因为/X+=2sin2x++-=2sin2^+—,则/x+-不是偶函数，\6J L\6）3J V3）\o7故选BC.【点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质，解题的关键是会根据图象求解析式.

12.ACD【分析】对选项进行逐一判断.由椭圆的定义判断A；由IA用+|Bb|为定值以及|4B|的范围判断B；求出A3坐标，由数量积公式得出4广8尸=0,得出AAB/为直角三角形判断C；求出A3坐标，由面积公式得出尸的面积判断D.【详解】设椭圆的左焦点为F,则IA尸|=|5都|所以|4万|+|3万|=|4尸|+|42|=6为定值,A正确；△ABb的周长为|A5|+|A用+|3可，因为IAFI+I3/|为定值6,所以|A8|的范围是（0,6）,所以△钻尸的周长的范围是（6/2）,B错误;将丁=更与椭圆方程联立，可解得4-孚季，B喙号）A/.3/=（述+乎X后一哼）+（日）2=0又因为尸（6,0）,所以AAB/为直角三角形，C正确;将y=l与椭圆方程联立，解得4-面,1），B（瓜1）,所以=；x2遥xl=n,D正确.故选ACD

13.=〃/%=J e【分析】推导出数列｛%｝为等比数列，确定该数列的首项和公比，可求得数列｛%｝的通项公式.【详解】由已知可得ln%+「lnq,=lnq包=1,所以，4二e,%an所以，数列｛4｝是等比数列，且该数列的首项为1,公比为因此，4=141=e〃，故答案为4=eT.

14.

①【分析】根据充分条件的判定一一分析即可.【详解】

①由/可知/〉0，即〃，故42丘2”是叱的充分条件；

②当c013寸，ab；

③当〃v0,Z0时，满足片/2,有a〈b；故

②、

③不是人的充分条件.所以能成为的充分条件的只有

①，故答案为

①.

15.在2【分析】首先根据垂直关系，建立空间直角坐标系，利用坐标表示|肱V|,再求MN的长的最小值.【详解】因为平面ABCQ1平面平面45cz平面ABET7=AB,AB1BE,所以8石_1_平面ABC，所以AB,BC,跳两两垂直.过点M作MH1BC,垂足分别为G,H,连接NG,易证NG_LA因为CM=5N=〃，所以CH=MH=BG=GN=^a2以3为坐标原点，分别以3A BE,8C所在直线为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系B-xyz,、/=\a2—y[2a+1=1a-4--2当〃=

①，MN的长最小，且最小值为立22故答案为巫.

216.7【分析】分析y=|8s|,y=/x的对称性,将问题转化为ycos»x|,y=/x图象交点横坐标之和，采用数形结合法求解出结果.【详解】因为〃力=/2-力，所以〃X+2=/T=〃%,所以〃x是一个周期为2的周期函数，且关于直线x=l对称，令/zx=|cos;rx|,所以〃2-x=kos»2-x=cos2万一7rx|=cos7ix=hx,所以〃X关于直线X=1对称，在同一平面直角坐标系中作出y=|cos»x|,y=/x的图象，如下图所示由图象可知y=|cos%x|,y=/x的图象共有7个交点，其中6个点关于x=l对称，还有一个点横坐标为1,所以交点的横坐标之和为x2+l=7,所以gx在上所有零点之和为7,故答案为

7.【点睛】思路点睛:求解函数零点之和的问题，可以转化为求解函数图象交点的横坐标之和，利用数形结合的思想能高效解答问题，常见的图象应用的命题角度有1确定方程根的个数；2求参数范围；3求不等式解集；4研究函数性质.

17.13=6025=述4【详解】分析1由2Q-ccos3=AosC,利用正弦定理可得2sinA-sinC.cosB=sinB.cosC,结合两角和的正弦公式以及诱导公式可得cos3=g；从而可得结果；2由余弦定理可得cos3=2+，—/2ac一—可得々,=3,所以lac2acLesin八9详解⑴:2sinA-sinC-cosB=sinB-cosC/.2sinA cosB=sinB•cosC+sinC•cosB2sinA cosB=sin（B+C）=sinAa2+c2-b2+-2ac-b2丁cosB=cosB=-A B=60°2••ac—3••S=-ocsinB=24点睛解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷.如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时、则要考虑两个定理都有可能用到.

18.I3=厂1II2n2【详解】试题分析I求等比数列通项，一般利用待定系数法先由二一二一=-T，%调・降碗图-解得g二二g二一1,分别代入除二严一—:63,得gw-l,c=；H先根据等差中1项得生..log5_=2»+log二再利用分组求和法求/，，和T*=（―df+与）+（一馆+b；）+…+5；r）=A+么+…+b==2n II%试题解析I解设数列S4的公比为g,由已知，有二----------------------=T，解得K.vf•⑸*9=2,或9=—

1.又由S6=q・U~=63,知gw-l,所以q.含_=63,得3=,所以II解由题意，得“=:，kg a+kg az=kg2E+kg:二即■■，{6J是首项为，公差为1的等差数列.■（）2n4一%（）（；）十%q=-q+与+-5+b♦・・・+（f+

6、）=A+么+.设数列；-1广5的前二项和为了，则【考点】等差数列、等比数列及其前〃项和公式【名师点睛】分组转化法求和的常见类型

（1）若an=bn±Cn,且｛bn｝,｛｝为等差或等比数列，可采用分组求和法求｛a0｝的前n功,〃为奇

（2）通项公式为4=｛的数列，其中数列｛bn｝,｛品｝是等比数列或等差数列，可数,c〃,为项和.偶数采用分组求和法求和.

19.⑴=

0.94,＞与X线性相关较强.

（2）有99%的把握认为购买电动汽车与车主性别有关.⑶分布列见解析，E（X）=《.【分析】

（1）利用相关系数〃的求解公式，并转化为5和方差之间的关系，代入计算即可;

（2）直接利用独立性检验公式求出,2,根据零点假设定理判断购买电动汽车与车主性别是否有关；

（3）采用分层抽样先得出男性车主和女性车主的选取人数，得出X可能取值0,1,2,3,4,分别求出对应概率，即可得X的分布列，再结合期望公式，即可求解.【详解】

（1）相关系数为所以〃=

4.7x=

4.7x[=

0.

940.9,故V与l线性相关较强.-可（丫-9）

（2）零假设为H购买电动汽车与车主性别相互独立，即购买电动汽车与车主性别无关.、/=7=100x30x

35.20x1529°%6635〃+bc+da+c/+d50x50x45x55所以依据小概率值=

0.01的独立性检验，我们推断H不成立,即认为购买电动汽车与车主性别有关，此推断犯错误的概率不大于

0.

01.2035311人中，男性车主llx£=4人，女性车主11耍=7人,则X的可能取值为0,1,2,3,4,故尸X=0=显4，PX=1=管吗，尸x=2=詈=茅14c411pX=3=E^=4尸X=4===,I7165I C:330故X的分布列为:X0123471421141p663355165330厂…八7114c21c14116E X=0xF1xF2xF3xF4x---------=—\

6633551653301120.1证明见解析；2叵.13【解析】1根据线面垂直的性质，结合正方形的性质，线面垂直的判定定理进行证明即可;2建立空间直角坐标系，利用空间向量夹角公式进行求解即可.【详解】1证明因为平面ABC，ACu面ABC，所以OE1AC因为ABC是正方形，所以又DEcBD=D,石u面BDE,BDu面故AC,平面2因为D4QCOE两两垂直，建立空间直角坐标系如图所示.因为成，平面A3CQ,且EB与平面A8CO所成角为60°,EP ZDBE=60°,所以铛二6，由已知AD=3,可得石=3帽，AF=

46.DB则A3,0,0,F3,0,V6,£0,0376,33,3,0,C0,3,0,n-BF=0-3y+y[6z=0设平面BEF的法向量为n=（x,y,z），n•EF-03x-14bz=0所以余=（0,—3,指），谈二（3,0,—2迷）・令z=a,则〃=4,2,A/6因为AC，平面BDE,所以为平面瓦汨的法向量，CA=（3,-3,0）«~~77•A6_V13所以cos〈〃,C4〉==——l〃726x372~13|・|CA|因为二面角为锐角，所以二面角尸―鹿-D的余弦值为史.13【点睛】本题考查了线面垂直的证明方法，考查了利用空间向量夹角公式求二面角余弦值问题，考查了推理论证能力和数学运算能力.

21.⑴抛物线C V=2x；M（2,2）

（2）证明见解析【分析】

（1）设M（/，2）,结合抛物线焦半径公式可构造方程组求得七,P,由此可得抛物线方程和点M坐标；

（2）设/x=/ny+〃，与抛物线方程联立可得韦达定理的形式；由垂直关系可得攵皿•攵皿=-1，代入韦达定理的结论可整理得到〃=2加+4,代入直线方程可得定点坐标.

5.=2【详解】1设加国2，则*1-2,解得r°~,[2px=4p1〃一0・•・抛物线C3=2%；M2物.2由题意知直线/斜率不为零，可设/:x=my+〃，AxJ,Bx,y,22[y2-2X由《得J2-2my-2〃=，A=4m2+8n0,即M+2〃〉0;[x=my-^n・.・%+%=2，-2〃；二%-2_%-2,2y_2=y_2=2MB X-2y^-4%+2,玉-2y；-4y+2，2~T4_________4________4_7又例±MB.♦kMB（X+2）（为+2）X%+2（y+%）+4-2〃+4m+4;贝I」九=2/〃+4（止匕时〃/+2〃=m*+4m+8=（/〃+2『+40成立）,/.直线/:x=/g，+2m+4=/%y+2+4,当尸-2时，工=4,・・.直线/恒过定点4,—

2.【点睛】思路点睛本题考查直线与抛物线综合应用中的直线过定点问题的求解，求解此类问题的基本思路如下

①假设直线方程，与抛物线方程联立，整理为关于x或的一元二次方程的形式；

②利用A0求得变量的取值范围，得到韦达定理的形式；

③利用韦达定理表示出已知中的等量关系，代入韦达定理可整理得到变量间的关系，从而化简直线方程；

④根据直线过定点的求解方法可求得结果.

22.10；2|,ln2+

3.【分析】1依题意得广⑴=，解方程即可；772原方程化为Inx—x+—%=/,令/zx=lnx—x2+—x%0,求导分析单调性，求值域22即可求8的取值范围.【详解】1/x=lnx+〃一x2+工，/.f\x=—------2x+l,A.-1B.1C.7X+Q

7.在三棱锥A-BCD中，45/平面BCD,△5CO是边长为3的正三角形，AB=0则该三棱锥的外接球的表面积为（）A.21乃B.6兀C.24〃D.15几

8.函数/（X）满足〃f）=/（x）,当不X2«°，y）时都有/0―/°2）0,且对任意X）一的工£,11,不等式/（依+l）W/（x-2）恒成立.则实数〃的取值范围是（）A.[-5,1]B.[-5,0]C.[-2,0]D.[-2,1

二、多选题

9.已知向量a=（G,1）,〃=（cosasine）（owe〈0，c=（i,o）,则下列命题正确的是（）A.若_1匕,则tan0=6B.存在6,使得a+b=〃一匕C.向量e=（¥，；）是与Q共线的单位向量D.Q在C上的投影向量为C

10.下列说法正确的有（）A.若离散型随机变量X的数学期望为E（X）=5,方差为（X）=2,则E（2X-1）=9,D（2X-1）=8B.假定生男孩、生女孩是等可能的，在一个有两个孩子的家庭中，两个孩子都是女孩的概率是!4C.4份不同的礼物分配给甲、乙、丙三人，每人至少分得一份，共有72种不同分法D.10个数学竞赛名额分配给4所学校，每所学校至少分配一个名额，则共有C种不同分法

11.已知函数/（x）=Asin（Gx+0）（A（）MO,O9»）在一个周期内的图象如图所示,其中图象最高点、最低点的横坐标分别为色、叠，图象在y轴上的截距为百.则下列结论正确的是（）:函数fx=lnx+〃-/+x在点x=1处取得极值，:.f1=0,即当x=l时，--------2x+l=0,x+a・・.」--1=0,解得=0,经检验符合题意；1+Q55°792,/fx=——x+Z,/.\nx-x+x=——x+b,\nx-x+—x=Z.222令/zx=Inx-x+—xx0,则/x=」_2「+N=一以+工—―.2x22xJ当xc[l,3]时，（x）,久处随工的变化情况如下表:X11,222,33—（X）+

0、极大值/%/535计算得力⑴=已,/z3=ln3+--,A2=ln2+3,22/./zx e―,In2+3,22所以b的取值范围为今ln2+

3.乙【点睛】方法点睛•已知函数有零点（方程有根）求参数值（取值范围）常用的方法:

（1）直接法直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围;

（2）分离参数法先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；

（3）数形结合法先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解A.的最小正周期为2万B./%的最大值为257T7TC/X在区间-不，不上单调递增万、D.7%+-为偶函数\6J22_

12.设椭圆+=1的右焦点为尸，直线y=znO＜机＜g与椭圆交于A8两点，则A.|AF|十忸尸|为定值B.△AB/的周长的取值范围是[6,12]C.当加=且时，△ABb为直角三角形2D.当m=1时，△A5/7的面积为几

三、填空题

13.已知数列｛4｝各项均为正数，若4=1,且Inez向=lnq+l〃£N*,则｛4｝的通项公式为・n h

14.已知有三个条件

①G2＞儿2；

②③〃2〉〃，中能成为的充分条件的C C是—.填序号

15.如图，正方形ABC、AB£F的边长都是1,而且平面ABC、互相垂直，点M在AC上移动，点N在跖上移动，若CM=BN=ag〈am,则MN的长的最小值为.

16.设函数/x是定义在实数集R上的偶函数，且4%=/2-尤,当X£[O,1数寸,/x=X3,则函数gx=1COS71XI-fx在上所有零点之和为

四、解答题

17.在AABC中，角A、

8、所对的边分别为、b、c,且满足2a—ccos3=ZcosC.1求角3的大小；2若〃=g,Q+C=4,求AA8C的面积S.

11218.已知｛q｝是等比数列，前n项和为S〃〃£AT,且---------------=一$=

63.I求｛q｝的通项公式；II若对任意的〃£N*也是和10g2用的等差中项，求数列的前2n项和.

19.中国在第75届联合国大会上承诺，将采取更加有力的政策和措施，力争于2030年之前使二氧化碳的排放达到峰值，努力争取2060年之前实现碳中和简称“双碳目标”,此举展现了我国应对气候变化的坚定决心，预示着中国经济结构和经济社会运转方式将产生深刻变革，极大促进我国产业链的清洁化和绿色化.新能源汽车、电动汽车是重要的战略新兴产业，对于实现“双碳目标”具有重要的作用.为了解某一地区电动汽车销售情况，一机构根据统计数据，用最小二乘法得到电动汽车销量M单位万台关于M年份的线性回归方程为$=

4.7x—94952且销量y的方差｛=50,年份x的方差为$=

2.⑴求y与光的相关系数r,并据此判断电动汽车销量y与年份x的相关性强弱；2该机构还调查了该地区100位购车车主性别与购车种类情况，得到的数据如下表购买非电动汽车购买电动汽车总计男性302050女性153550总计4555100能否有99%的把握认为购买电动汽车与性别有关？⑶在购买电动汽车的车主中按照性别进行分层抽样抽取11人，再从这11人中随机抽取4人，记这4人中，男性的人数为X,求X的分布列和数学期望.参考公式;八八Z七-元5-歹八⑴线性回归方程y=bx+a,其中公二卫--,a=y-bx；-元yta-元》一刃ii相关系数〃=I「〃，若「

0.9,则可判断y与x线性相关较强;\£七-元2£»-92V i=\i=\nad-bc2iiiZ2a+bc+da+cb+d附表:a

0.

1000.

0500.

0100.001Xa

2.

7063.

8416.

63510.

82820.如图，ABC是边长为3的正方形，DEI平面ABC，AF//DE,DE=3AF,BE与平面ABC所成角为

60.1求证ACJL平面BDE；2求二面角b—BE—的余弦值.

21.已知抛物线C y2=2px〃0上的点与焦点户的距离为，且点〃的纵坐标为2⑪.1求抛物线C的方程和点M的坐标；2若直线/与抛物线相交于A3两点，且例J./如，证明直线/过定点.

22.已知函数/=m+-1+工，且/x在点x=l处取得极值，1求实数的值；若关于X的方程/x=_2x+b在区间［1,3］上有解，求匕的取值范围・22参考答案

1.D【分析】先化简集合A,然后用补集的定义即可求解【详解】由卜―2卜1可得—21,解得lx3,因为全集U={0,1,2,3,4},所以A={x£U||x-2|vl}={x£U|lvxv={2}，所以dA={01,3,4}故选D

2.B【分析】利用复数实部和虚部的概念及四则运算求解即可.【详解】由题设（2+ai）（l+i）=2+2i+ai+ai2=（2—a）+（2+〃）i,因为复数（2+ai）0+i）的实部和虚部相等，所以2-a=2+a,解得=0,故选B

3.B【分析】根据空间中线线、线面位置关系的性质定理与判定定理一一判断即可.【详解】解对于

①若/%ua,ii则加与〃可能平行也可能异面，故

①错误;n对于

②，若2〃〃，且加//，则或〃ua,故

②错误；对于

③，若m〃n,且m_La,则由线面垂直的判定定理得,故

③正确；对于

④，若m、〃是异面直线，ml la,nil a,/_L〃z且/_L〃，如图，因为加//,所以存在直线，〃ua且满足〃//“，又/_1_根，所以同理存在直线，hue且满足//〃，又/，〃，所以/_L〃，因为加、〃是异面直线，所以与相交，设=又a,bua,所以故

④正确.故选B

4.A【解析】根据〃一2（九・3,〃£N）4=%=1,递推得到数列｛4｝,然后再得到数列低｝是以6为周期的周期数列求解.【详解】因为%=qi+a〃_2（〃・♦3/£N）a=a=\,｝2所以数列｛4｝为1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,...此数列各项除以4的余数依次构成的数列也〃｝为1,1,2,3,1,0,1,1,2,3,0,是以6为周期的周期数列，所以“21=4x336+5=”5=1，故选A

5.C【分析】不妨设双曲线的一条渐近线方程为云-令=，根据被圆（x+3f+y2=4所截得的弦长为2,利用弦长公式求得mb的关系，再根据A,B到双曲线的同一条渐近线的距离之和为8,由右焦点到渐近线的距离为A,3到双曲线的同一条渐近线的距离的中位线求解.993b3b圆+3/+丁=4的圆心到渐近线的距离为d=Ja2+/【详解】不妨设双曲线.-2=130/0）的一条渐近线方程为云-缈=，因为被圆+3）2+丁=4所截得的弦长为2,ch右焦点到渐近线的距离4=y/a2所以［21+1=4,即3〃=/,即2/=/,I cJ+Z2因为48到双曲线的同一条渐近线的距离之和为8,且右焦点到渐近线的距离为43到双曲线的同一条渐近线的距离的中位线,所以6=4,则以=32,22所以双曲线的方程为土-匕=1,3216故选C

6.A【分析】由题可得/log28=/3=/-l,然后结合奇偶性，即可利用解析式求出答案.【详解】/x+1=/1-%,/./log8=/3=f-l,2又/x是奇函数，且工目0』时，/x=2“-1,.-./log8=-l2故选A.【点睛】本题综合考查了函数奇偶性和对称性的应用，考查简单的指、对数计算，难度不大.

7.D【解析】利用正弦定理求出△BCD的外接圆的半径，再由勾股定理求出三棱锥的外接球的半径，进而得出表面积.【详解】设△BCD的外接圆圆心为一半径为r，该三棱锥的外接球的球心为，半径为R焉=2「，.”=6,岑••.代=时+产=*5159S=4尺2=4乃x—=15万4表故选D【点睛】关键点睛解决本题的关键在于利用正弦定理求出△8CO的外接圆的半径，结合勾股定理得出三棱锥的外接球的半径.

8.C【分析】分析得到函数为偶函数，在［0,+9单调递增，则对任意的,不等式/以+l/x—2恒成立，转化为|以+1区|x—2］,xe恒成立，再转化为1—Y Y—3，”恒成立，再分两种情况，得到ax+1〜—x—2〜W0,得a0,x£x x的范围.【详解】由题得函数”X为偶函数，在［,+8单调递增,则对任意的不等式/3+l«/x-2恒成立,。