《积的乘方用》课件

积课《的乘方用》PPT件课标件目积积质应积问题理解的乘方概念掌握的乘方性用的乘方解决学生将能够清楚地理解积的乘方的定义和学生将能够熟练地运用积的乘方性质进行学生将能够将积的乘方知识应用到实际问意义，并能够正确地运用积的乘方法则进简化运算，并能够灵活地运用性质解决实题中，并能够利用该知识进行分析和解决行计算际问题问题课问题讨前探我们来回顾一下，你对幂运算有什么了解吗？你是否已经了解了乘方的定义和性质？你是否已经掌握了如何计算乘方？如果你对这些问题已经有了答案，那么你已经为学习积的乘方做好了准备！么积什是的乘方义定示例多个相同因数相乘，可以写成积的乘方形式，即a×bⁿ=aⁿ×bⁿ例如，2×3³表示2×3三次相乘，即2×3×2×3×2×3积义的乘方定释达概念解公式表积的乘方是指将几个相同因数的积$a_1a_

2...a_n^m=a_1^m，乘以自身若干次例如，\cdot a_2^m\cdot...\cdot$ab^3=ab\cdot ab\cdot a_n^m$ab$义意积的乘方简化了多个相同因数的乘积计算，方便了数学运算积质的乘方性简运乘方分配化算积的乘方等于积中每一个因数分别乘利用性质可以简化计算，将积的乘方方，再把所得的幂相乘转化为各个因数的乘方，方便运算证积质明的乘方性第一步1利用乘方定义，将abn展开成ab·ab·...·ab（n个ab相乘）第二步2利用乘法结合律，将上式中的a和b分别进行分组，得到a·a·...·a·b·b·...·b（n个a相乘，n个b相乘）第三步3利用乘方定义，将上述两组括号内的式子分别写成an和bn，得到an·bn积应的乘方用-1积的乘方在实际问题中有着广泛的应用，例如计算立方体的体积、计算圆锥体的体积等例如，计算一个边长为a的立方体的体积，可以用公式V=a3来计算而a3可以看作是a×a×a的简写，因此可以将a3表示为a的三次方，即a的积的乘方积应的乘方用-2当一个式子中同时含有积的乘方和幂的乘方时，可以先利用积的乘方的性质将积的乘方转化为各个因式的乘方，然后再利用幂的乘方的性质进行计算例如，计算2a2b3可以先将积的乘方转化为23a23b3，然后利用幂的乘方的性质计算得到8a6b3积应的乘方用-3在实际应用中，积的乘方可以帮助我们简化计算，提高运算效率例如，计算2a^3，根据积的乘方性质，可以将其转换为2^3*a^3，从而更容易计算综应题合用示例1题结1例2解答3果已知a=-2，b=3，求a²b³的值根据积的乘方性质，将a=-2，b=3代入，得到a⁶b³=-a²b³=a²*³*b³=a⁶b³2⁶*3³=64*27=1728综应题合用示例2应题题骤用解步某工厂生产一种圆柱形零件，底面半径为5厘米，高为10厘米

（1）圆柱的体积=底面积×高=π×5²×10=250π立方厘米现要将这种零件装进一个长方体包装盒里，包装盒的长、宽、高分

（2）长方体的容积=长×宽×高=12×10×10=1200立方厘米别为12厘米、10厘米、10厘米问

（3）需要零件数量=长方体容积÷圆柱体积=1200÷250π≈

（1）这个圆柱形零件的体积是多少立方厘米？

1.53个

（2）这个包装盒的容积是多少立方厘米？因为零件不能切割，所以至少需要2个这种圆柱形零件才能装满包

（3）要装满这个包装盒，至少需要多少个这种圆柱形零件？装盒综应题合用示例3已知a=2，b=3，求ab^2的值根据积的乘方性质ab^2=a^2*b^2，代入a=2，b=3，得到2^2*3^2=4*9=36练习题1计计算算-2a3b243x2y3计算-4x3y2z2练习题2计计简算算化2a2b33x3y43x2y3÷xy2练习题3计计1算2算-2a²b³²·3ab⁴³½x²y³⁴·2x³y²⁵计3算4a³b²c⁴·-½ab⁴c²³练习题4计计计算算算（-2a^2b^3）^2（3xy^2z^3）^3-5x^3y^2z^4练习题5计计1算2算（-2a2b3）3（3x2y）2*（-2xy2）3简3化a2bn/ab2n-1课讨论堂1积质应举说的乘方性用例明同学们，我们今天学习了积的乘方性质，现在请大家思考一下在例如，我们现在要计算2a^3的值，如何利用积的乘方性质来简实际应用中，如何运用积的乘方性质来简化运算？化计算？课讨论堂2举说问题例明思考请同学们举出一些生活中积的乘方积的乘方与幂的乘方有什么区别？的应用例子，并解释其含义如何区分它们？课讨论堂3同学们，我们今天学习了积的乘方，大家觉得它在实际生活中有什么应用呢？老师可以引导学生思考，例如计算一个立方体的体积，如果它的边长都是2厘米，那么它的体积是多少？课总结堂积义积质应的乘方定的乘方性用积的乘方是指将几个相同的积连乘，所得积的乘方等于每个因式分别乘方后，再将积的乘方性质可以简化计算，提高解题效的结果叫做积的乘方所得的幂相乘率识知点梳理积应的乘方公式用几个相同因数相乘的积的乘方，等于每个因a·b^n=a^n·b^n简化表达式、解决实际问题数的乘方相乘课题后思考1怎样用简洁的语言描述积的乘方的运积的乘方与单个因式的乘方有什么关算性质？系？你能举出生活中运用积的乘方的例子吗？课题后思考2积实际问题积运关如何用的乘方解决？的乘方与其他代数算的系？思考积的乘方在解决实际问题中的应用场景和方法探索积的乘方与加减乘除、幂运算、根式运算等之间的联系和区别课题后思考3你认为积的乘方性质在实际生活中有你能举例说明积的乘方性质在解题中哪些应用？的应用吗？你还能用积的乘方性质来解决哪些问题？课业后作练习巩1固2拓展延伸完成课本上的练习题，巩固所尝试解答课后思考题，拓展思学知识维，提升理解深度3分享交流与同学讨论学习心得，相互启发，共同进步课馈程反积认习时馈极参与真学及反课上踊跃发言，积极思考问题认真听讲，做笔记，课后及时复习提出疑问，分享学习心得，帮助老师改进教学谢谢大家。