多元统计分析课件聚类分析

多元统计分析之聚类分析聚类分析的定义及应用场景聚类分析是一种无监督学习方法，客户细分根据客户特征将客户文档分类将文本文档根据内容图像分割将图像分割为不同的它将数据点划分为不同的组或簇，群体划分为不同的子集，以便更相似性进行分类，例如将新闻文区域，例如将图像中的物体从背使同一簇中的数据点彼此相似，好地理解和服务客户章分类为政治、体育、娱乐等景中分离出来而不同簇中的数据点彼此不同聚类分析的特点与优势数据挖掘分组聚类分析是一种无监督学习技术，将相似的数据点分组，以便更好地可以帮助发现数据集中隐藏的结构理解和分析数据，从而做出更明智和模式的决策自动发现无需预先设定分类标签，聚类算法可以自动识别数据中的相似性，从而进行分组聚类分析的基本原理相似性度量通过计算样本之间的距离或相似度来衡量它们之间的亲近程度聚类规则根据相似性度量结果，将样本划分到不同的类别或组中优化目标寻找最佳的聚类方案，使得同一类别内的样本相似度最大化，而不同类别之间的样本相似度最小化聚类分析的一般步骤数据准备1数据清洗、预处理选择距离度量2根据数据类型选择合适的距离度量选择聚类算法3根据数据特点选择合适的聚类算法确定聚类数量4使用肘部法则或轮廓系数等方法结果评估5评估聚类结果的有效性和稳定性距离度量的几种方式欧氏距离曼哈顿距离明氏距离最常用的距离度量，基于直线距离计算基于坐标轴方向上的距离计算，常用于城欧氏距离和曼哈顿距离的泛化，可通过参市街区距离测量数控制距离的计算方式距离Euclidean2√维度计算两个点之间的距离平方根∑加和各维度差值的平方距离Minkowski公式Dx,y=∑i=1n|xi-yi|p1/p参数x,y两个数据点；p幂参数应用p=1曼哈顿距离；p=2欧氏距离相关系数Pearson定义计算公式Pearson相关系数，也称皮尔逊积矩相关系数，用来衡量两个变r=Σ[Xi-X̄Yi-Ȳ]/√[ΣXi-X̄²ΣYi-Ȳ²]量之间的线性相关程度取值范围为-1到1，正值表示正相关，负值表示负相关，0表示不相关其中，Xi和Yi分别表示两个变量的第i个样本值，X̄和Ȳ分别表示两个变量的平均值层次聚类方法自下而上自上而下12凝聚聚类算法，从单个样本开分裂聚类算法，从所有样本构始，逐步合并相似样本，形成成一个簇开始，逐步将不相似更大的簇样本划分到不同的簇中凝聚聚类算法自下而上层次分明易于可视化将每个样本视为一个独立的类，逐步合并距形成一个层次化的树状结构，可以根据需要通过树状图直观展示聚类过程，方便理解和离最近的两个类，直至所有样本聚集成一个在不同层次上划分样本分析结果类分裂聚类算法自上而下递归分裂从所有数据点开始，并将它们视为对每个子簇重复分裂过程，直到满一个单一簇然后根据某个准则将足某个停止条件，例如簇的数量达这个簇分裂成两个子簇到预设值或簇内方差小于某个阈值典型算法常见的分裂聚类算法包括二分K均值算法bisecting k-means和基于方差的划分算法variance-based partitioning算法的原理k-means随机初始化1随机选取k个数据点作为初始聚类中心分配样本2计算每个样本点到所有聚类中心的距离，将其分配到距离最近的聚类中心所在的簇中更新中心3重新计算每个簇中所有样本点的平均值，作为新的聚类中心迭代更新4重复步骤2和3，直到聚类中心不再发生明显变化算法的特点k-means速度快，尤其在处理大数据集时易于理解和实现，不需要调整过多的参数对球形或椭圆形聚类效果较好算法的实现过程k-means初始化1随机选择k个数据点作为初始聚类中心分配2将每个数据点分配到距离其最近的聚类中心所在的簇更新3重新计算每个簇的中心点，将其设置为该簇中所有数据点的平均值迭代4重复步骤2和3，直到聚类中心不再发生明显变化确定聚类数量的方法k肘部法则轮廓系数该方法根据不同的k值，计算相应的误差平方和（SSE），并在图该方法计算每个样本点与所属簇中其他样本点的平均距离（a）和像中绘制SSE与k的关系曲线SSE通常会随着k值的增加而减与其他簇中样本点的平均距离（b），并定义轮廓系数为（b-a）小，但是当k值达到最佳值时，SSE的下降速度会明显减缓，形成/max（a，b）轮廓系数越大表示聚类效果越好一个“肘部”凝聚系数和轮廓系数指标描述凝聚系数表示同一簇内样本间的紧密程度，数值越大，聚类效果越好轮廓系数衡量样本点与其所属簇的相似度，数值越大，聚类效果越好评价聚类效果的指标轮廓系数兰德指数12衡量每个样本点与其所属簇的通过比较实际聚类结果和真实相似度，以及与其他簇的差异标签，计算一致性，数值越大度，数值越大越好，表明聚类越好，表明聚类结果与真实标效果越好签越接近卡尔林斯基哈拉巴斯指密度指标3-4数评估每个簇的紧密程度，即簇衡量簇间距离和簇内距离，数内样本点的密集程度，密度越值越大越好，表明簇内样本距高，聚类效果越好离越近，簇间样本距离越远无监督学习有监督学习VS有监督学习无监督学习有标签数据，算法学习标签和数据之间的关系例如，分类和回归无标签数据，算法从数据中发现模式例如，聚类分析和降维问题聚类分析案例客户细分1客户细分是将客户群划分为不同组，以满足特定需求例如，企业可以使用聚类分析将客户群分为高价值、中价值和低价值客户，并针对每个组制定不同的营销策略聚类分析案例商品分组2基于商品属性（价格、品牌、类别等），将相似商品分组，方便商品陈列、促销策略制定和库存管理例如，将同一品牌的服装、同一价位的商品、同一类别的商品等进行分组，便于消费者快速找到目标商品，提升购物体验聚类分析案例图像分割3图像分割是将图像分成多个区域的过程，每个区域具有相似的特征，例如颜色、纹理或形状聚类分析可以用于图像分割，将像素分组到不同的类中，从而形成不同的区域例如，可以使用聚类分析将图像中的背景和前景分开，或将图像中的不同物体分开在医学图像分析、自动驾驶等领域，图像分割技术具有广泛的应用聚类分析的优缺点总结优点缺点无需人工标注数据，可自动发现数聚类结果的质量取决于数据的特征据中的潜在结构和模式可以用于和选择的聚类算法可能存在对异对大型数据集进行分类和分析，并常值的敏感性，导致聚类结果不稳可以帮助用户理解数据的分布特征定难以确定最佳的聚类数量和聚类方法聚类分析与其他算法的结合增强学习深度学习12聚类分析可用于识别环境状态，深度学习模型可以应用于特征为强化学习提供信息提取，提高聚类结果的准确性决策树3聚类分析可以作为决策树算法的预处理步骤，将数据划分成更小的子集聚类分析在实际应用中的技巧选择合适的距离度量确定最佳聚类数量处理异常值评估聚类效果根据数据的类型和特征选择合通过肘部法则、轮廓系数等方异常值会影响聚类结果，需要使用合适的指标评估聚类效果，适的距离度量，如欧式距离、法来评估聚类数量，选择最优进行预处理，例如删除或替换例如轮廓系数、兰德指数等曼哈顿距离、余弦距离等的聚类结果异常值聚类分析发展趋势展望人工智能融合大数据处理云计算应用与人工智能技术结合，实现更加智能化、自处理海量数据，提升聚类分析的效率和准确利用云计算平台，提供更高效的聚类分析服动化的聚类分析性务总结与思考深入理解聚类分析的原理和应用，能掌握常用聚类算法的特点和优缺点，够灵活选择合适的方法进行数据分析并能根据实际问题选择最优方案关注聚类分析发展趋势，探索其在更多领域的应用潜力问答互动欢迎提出您关于多元统计分析和聚类分析的任何问题，让我们一起深入探讨这个领域！。