《不等式的解集》课件

不等式的解集不等式的定义比较大小符号表示12不等式是用来比较两个数或代不等式用符号,,≤,数式大小关系的式子来表示，分别表示小于、大≥于、小于等于、大于等于解集概念3使不等式成立的未知数的值的集合称为不等式的解集不等式的性质加法性质不等式两边加或减同一个数或式子不等号的方向不变,.乘法性质不等式两边乘以同一个正数不等号的方向不变乘以同一个负数不等号的方向改变,;,.除法性质不等式两边除以同一个正数不等号的方向不变除以同一个负数不等号的方向改变,;,.一元一次不等式的解集1解集2方法3示例一元一次不等式的几何意义数轴表示不等式表示一元一次不等式的解集可以用数轴上的点集来表示，例如数轴上的点集可以用不等式来表示，例如数轴上小于等于的所x22的解集是数轴上大于的所有点有点可以用不等式来表示

2.x≤

2.一元二次不等式的解集定义解集一元二次不等式是指形如或一元二次不等式的解集是指满足不等式的所有实数的集合ax2+bx+c0ax2+bx+c的不等式，其中，，为常数，且0a bc a≠0一元二次不等式的解法因式分解1将一元二次不等式化为两个因式的积，并利用符号变化判断不等式的解集.配方法2将一元二次不等式配方，利用完全平方公式判断不等式的解集.判别式3根据判别式的值判断一元二次不等式解集的不同情况，并确定解集.一元二次不等式的判别式ΔΔ0判别式，用来方程有两个不相等的实数根，不Δ=b^2-4ac判断一元二次方程的根的情况等式解集可分为两个区间Δ=0Δ0方程有两个相等的实数根，不等方程无实数根，不等式解集为空式解集可分为一个区间集一元高次不等式的解集一元高次不等式是指形如其解集是指满足该不等式的所有实数解的集合或anxn+an-1xn-1+...+a1x+a00的不等式，其中，anxn+an-1xn-1+...+a1x+a00n≥2，为实数an≠0ai i=0,1,...,n一元高次不等式的解法因式分解法1将不等式化为因式分解的形式判别式法2利用判别式判断根的个数和符号数轴法3用数轴标注根的位置，确定解集二元一次不等式组的解集定义解集二元一次不等式组是由两个或多个二元一次不等式组成的，其解二元一次不等式组的解集通常用平面区域表示，该区域包含满足集是满足所有不等式的所有解的集合所有不等式的所有点二元一次不等式组的解法画出直线将每个不等式化为等式，在坐标系中画出相应的直线判断区域根据每个不等式的符号，确定直线所分开的区域中满足不等式的区域求交集将所有满足不等式的区域的交集作为二元一次不等式组的解集二元二次不等式组的解集二元二次不等式组由两个或多个二元二次不等式组成的方程组解集满足所有不等式组的解的集合，通常表示为平面上的区域解法先解每个不等式，然后求所有解的交集二元二次不等式组的解法转化1求解2检验3画图4表示5不等式与区域的关系图形表示区域表示可以用图形来表示不等式的解集例如，不等式的解集可不等式组的解集可以用平面上的一个区域来表示例如，不等式x2以用一条直线右边的所有点来表示组和的解集可以用平面上的一个三角形区x=2x+y3x-y1域来表示区域的交共有的部分1重叠区域2交集3区域的交集是指两个或多个区域中共同包含的部分区域的并定义1包含所有区域中所有点的集合符号2用∪表示“”图形表示3用阴影覆盖所有区域区域的补定义1区域的补集是指包含在全集之中，但不包含在该区域之内的所有点的集合表示方法2用符号表示，例如，区域的补集表示为“C”A CA性质3区域的补集是一个新的区域，它与原区域互补，两者之和等于全集绝对值不等式的解集12定义性质包含所有满足不等式的解的集合解集可通过解不等式得到34解法分类利用绝对值的性质化简不等式根据不等式形式进行分类讨论绝对值不等式的解法分离参数将绝对值符号内的表达式移到不等号的一侧，将参数移到另一侧讨论参数的符号根据参数的符号，将不等式分为两种情况进行讨论解不等式分别解出每种情况下的不等式，得到解集合并解集将所有情况的解集合并起来，得到最终的解集分式不等式的解集分式不等式解集含未知数的代数式满足不等式的解的集合分母不为零用区间或集合表示分式不等式的解法将不等式化为最简形式移项、合并同类项、约分等操作，将不等式转化为最简形式，便于后续分析求解分母为零的值找出使得分母为零的值，这些值需要从解集中排除x讨论分式取值正负根据分母为零的值，将数轴分成若干个区间，在每个区间内讨论分式取值正负，并根据不等号判断解集写出解集将所有满足不等式条件的区间合并，并考虑排除分母为零的值，得到最终的解集分数不等式的解集123分子分母分母非零区间合并求解分数不等式，需要考虑分子和分母的分母不能为零，需要排除使分母为零的解将所有满足条件的解集区间合并，得到最符号变化终解集分数不等式的解法移项1将不等式中的常数项移到等号的另一边通分2将不等式两边通分，使得分母相同化简3化简不等式，得到最简形式解不等式4解不等式，得到不等式的解集参数不等式的解集参数不等式的解法确定参数范围1根据不等式条件，确定参数的取值范围求解不等式2在参数范围内，解出不等式的解集合并解集3将参数范围与不等式解集进行合并，得到最终解集不等式与应用实例速度与时间成本与利润如果一辆汽车以不低于公里一家商店销售某种商品，每件进价60/小时的速度行驶，则它行驶为元，售价为元为了保证10058公里所需的时间不超过小时利润率不低于，则销售数量220%可以使用不等式来表示这个关系至少要达到多少件？可以使用不等速度×时间距离，即×式来表示这个关系利润率售≥60=时间，解得时间小时价进价进价×，即≥100≤2-/100%×，8-5/5100%≥20%解得销售数量件≥5面积与周长一个矩形的长比宽多厘米，面积不小于平方厘米可以使用不等式来215表示这个关系长×宽面积，即宽×宽，解得宽厘≥+2≥15≥3米，长厘米≥5不等式的综合应用实际问题综合运用灵活运用应用不等式解决实际问题需要将实际问题综合运用不等式的性质、解法和技巧，才在实际应用中，需要灵活运用不等式的知转化为数学模型，然后利用不等式进行求能更好地解决实际问题识，根据具体情况选择合适的解法..解.问题与讨论通过本次学习，同学们对不等式的解集有了更深入的了解，并能运用各种方法解决不等式问题在解题过程中，同学们可能会遇到一些问题，例如如何判断不等式的解集，如何运用不等式性质，如何处理特殊情况等为了帮助同学们更好地理解不等式解集的概念和解法，我们建议同学们积极参与课堂讨论，与老师和同学们互相交流，共同探讨问题通过讨论，同学们可以相互启发，加深对知识的理解，并掌握更有效的解题技巧此外，同学们还可以通过练习和反思来巩固知识，发现问题并寻求改进方法遇到困难不要放弃，相信通过不断的学习和努力，同学们一定能够掌握不等式解集的知识，并运用它解决实际问题小结与展望本次课程，我们学习了不等式的解集及其相关知识从不等式的定义、性质、解法到各种类型不等式的应用，我们对不等式有了更加深入的了解。