《数据结构树》课件

数据结构树数据结构树概述层次结构节点关系广泛应用树形结构是一种非线性结构，它以分层每个节点可以拥有多个子节点，形成树树形结构广泛应用于各种场景，如文件的方式组织数据状的层次关系系统、数据库索引等树的定义和特点层次结构节点关系树是一种非线性数据结构，具有树中的节点之间存在着父子关系层次化的组织结构，每个节点都、兄弟关系和祖先-后代关系，有一个父节点（除了根节点），这些关系在树的操作中起着至关并可以有多个子节点重要的作用灵活应用树数据结构广泛应用于各种领域，例如文件系统、数据库索引、决策树和语法分析等树的基本术语根节点子节点父节点叶子节点树的最顶层节点，没有父节点一个节点的后继节点，由父节一个节点的前驱节点，指向子没有子节点的节点，是树的终，是树的起点点指向节点端节点树的分类树的分类普通树12树的分类主要根据树的结构进树的根节点可以有多个子节点行划分，根据分支的个数和形，子节点也可以有多个子节点状，可以分为以下几种类型，每个子节点可以有多个父节点二叉树多叉树34每个节点最多有两个子节点，每个节点可以有多个子节点，分别称为左子节点和右子节点子节点的个数不固定，可以超过两个二叉树的概念和特点每个节点最多有两个子节点节点间存在父子关系左子节点和右子节点父节点指向子节点，子节点指向父节点树的层次结构从根节点到叶子节点，层级关系明确二叉树的存储结构顺序存储结构链式存储结构12使用数组来存储二叉树的节点使用链表来存储二叉树的节点，适合完全二叉树，但对于非，每个节点包含数据域和指针完全二叉树会造成空间浪费域，可以灵活地表示各种二叉树二叉树的遍历先序遍历访问根节点，然后递归遍历左子树，最后递归遍历右子树中序遍历递归遍历左子树，然后访问根节点，最后递归遍历右子树后序遍历递归遍历左子树，然后递归遍历右子树，最后访问根节点前序、中序和后序遍历前序遍历中序遍历根节点左子树右子树左子树根节点右子树----后序遍历左子树右子树根节点--递归实现遍历前序遍历1访问根节点，递归遍历左子树，再递归遍历右子树中序遍历2递归遍历左子树，访问根节点，再递归遍历右子树后序遍历3递归遍历左子树，递归遍历右子树，最后访问根节点非递归实现遍历栈1使用栈数据结构存储节点循环2不断访问栈顶节点，并将其子节点入栈遍历3按照顺序访问栈顶节点二叉搜索树的基本操作插入查找删除根据节点的值，将其插入到二叉搜索树的通过比较节点的值，高效地定位目标节点移除目标节点并重新调整树的结构，确保适当位置，保持树的结构，实现数据检索搜索树的性质得以维护二叉搜索树的插入找到插入位置1从根节点开始，比较新节点的值和当前节点的值调整树结构2根据比较结果，将新节点插入到合适的位置更新父节点3更新新节点的父节点指向二叉搜索树的查找目标节点从根节点开始，比较目标值和当前节点的值小于当前节点如果目标值小于当前节点的值，则继续搜索左子树大于当前节点如果目标值大于当前节点的值，则继续搜索右子树找到目标节点当目标值与当前节点的值相等时，查找成功二叉搜索树的删除目标节点无子节点1直接删除目标节点有一个子节点2用子节点替换目标节点目标节点有两个子节点3用目标节点右子树中最小的节点替换目标节点平衡二叉树的概念高度平衡时间复杂度任何节点的左右子树的高度差不在进行插入和删除操作后，能够大于1，保持树的平衡保持树的平衡，确保搜索等操作的平均时间复杂度为Olog n常见类型树、红黑树等AVL树的基本操作AVL插入操作删除操作查找操作在树中插入一个节点后，需要判断删除树中的一个节点后，也需要判树的查找操作与二叉搜索树的查找AVL AVLAVL是否会导致树失去平衡如果失去平衡断是否会导致树失去平衡如果失去平操作类似，时间复杂度为Olog n，需要进行旋转操作来恢复平衡衡，需要进行旋转操作来恢复平衡左旋和右旋操作左旋1将右子树根节点的左子树作为左子树根节点的右子树右子树根节点2成为左子树根节点的左子树右旋3将左子树根节点的右子树作为左子树根节点的左子树左子树根节点4成为右子树根节点的右子树红黑树的概念和特点自平衡二叉搜索树节点颜色高效搜索性能红黑树是一种自平衡二叉搜索树，它每个节点被标记为红色或黑色，并遵红黑树能够在最坏情况下也能保持良通过维护节点的颜色属性来确保树的循特定的颜色规则，以确保树的平衡好的搜索性能，保证Olog n的搜平衡性索时间复杂度红黑树的插入操作找到插入位置1根据红黑树的性质，找到插入节点的位置，并将其插入调整节点颜色2调整插入节点及其祖先节点的颜色，保证树的平衡性和红黑树的性质旋转操作3如果颜色调整后导致性质失效，则进行左旋或右旋操作，恢复红黑树的平衡红黑树的删除操作查找节点首先，在红黑树中找到要删除的节点情况1叶子节点如果要删除的节点是叶子节点，直接删除该节点即可情况2只有一个子节点如果要删除的节点只有一个子节点，则用该子节点替换要删除的节点情况3有两个子节点如果要删除的节点有两个子节点，则用该节点的后继节点（或前驱节点）替换该节点调整颜色和结构在删除节点后，可能需要调整树的颜色和结构以保持红黑树的性质堆的概念和特点完全二叉树堆序特性堆是一种特殊的二叉树结构，满堆序特性是指堆中每个节点的值足完全二叉树的特性，即除了最都大于或等于其子节点的值，或后一层节点外，其他层节点都已都小于或等于其子节点的值，分满，最后一层节点从左到右依次别称为最大堆和最小堆排列最大堆和最小堆最大堆最小堆父节点的值大于或等于子节点的值父节点的值小于或等于子节点的值堆的基本操作插入删除堆化将新元素插入堆的末尾，然后将其向上移将堆顶元素与最后一个元素交换，删除最将一个无序数组转换为堆，通过从最后一动到正确的位置，以维护堆的性质后一个元素，然后将堆顶元素向下移动到个非叶子节点开始，不断向下调整节点，正确的位置以满足堆的性质优先队列的实现堆其他数据结构堆是一种常用的数据结构，它可以用来实现优先队列其他数据结构，如排序数组或链表，也可以用来实现优先队列，但效率可能不如堆高树和树的概念B B+B树B+树树是一种自平衡的多路搜索树，它可以存储大量数据，并且可树是树的变种，它在非叶子节点中只存储键值，而数据都存B B+B以快速检索数据储在叶子节点中树和树的应用B B+数据库索引文件系统树和树在数据库系统中被广一些现代文件系统采用树或B B+B B+泛用作索引结构，以提高数据检树来组织和管理文件数据，例如索效率ext4文件系统内存管理树和树可以应用于内存管理系统中，例如虚拟内存管理B B+树的应用文件系统数据库索引编译器树结构可以有效地组织和管理文件和数据库索引使用树结构来加速数据检编译器使用树结构来表示程序代码的目录，例如常见的树形文件系统索和查询操作语法结构，以便进行语法分析和代码生成课程总结本课程介绍了数据结构中树的概念、分类、存储结构、操作以及应用。