《简单的近似数》课件

简单的近似数课程目标理解近似数的概念掌握近似数的运算规则应用近似数解决实际问题了解近似数的定义、表示方法和特点学会进行近似数的加减乘除运算，并理解将近似数的知识应用于工程、科学、经济误差的来源和控制等领域，解决实际问题什么是近似数在实际生活中，我们经常会遇到一些无法精确表示的数字，比如圆周率、某个物体的重量或高度等等为了方便表示和计算，我们通常会用一个比较接近的数字来代替这些精确的数字，这就是近似数近似数的表示方式约等号取整有效数字123用约等号（≈）表示，表示一个数近用四舍五入、进一法或去尾法取整用有效数字表示，即从左边第一个似于另一个数，并保留一定的小数位数非零数字开始，到最后一个数字为止的所有数字近似数的特点近似范围近似数并非精确的数值，而是对真实近似数代表一个范围，而不是一个精值的估计确的点简化近似数简化了复杂的计算，使结果更容易理解和使用近似数与精确数的区别精确数近似数精确数表示一个确切的数值，没有误差，例如教室里有30个近似数是实际测量或计算得到的近似值，存在一定的误差，例如学生小明的身高是

1.60米，这是近似值近似数的取舍原则四舍五入四舍六入五成双当小数点后第一位数字小于5时当小数点后第一位数字为5，且，舍去该位及后面的数字；当小后面有数字时，则进一；当小数数点后第一位数字大于或等于5点后第一位数字为5，且后面没时，将该位进一，舍去后面数字有数字或全是0时，则看前一位是奇数就进一，偶数就舍去舍入误差舍入误差是指由于近似数的取舍而产生的误差在实际应用中，舍入误差是不可避免的，但可以通过选择合适的取舍规则来减小舍入误差近似数的四则运算加法运算1将近似数的尾数对齐，然后按照加法的规则进行计算，结果保留到小数点后最少的位数.减法运算2将近似数的尾数对齐，然后按照减法的规则进行计算，结果保留到小数点后最少的位数.乘法运算3将近似数相乘，结果保留到与乘数中有效数字位数最少的那个数相同的有效数字位数.除法运算4将近似数相除，结果保留到与被除数中有效数字位数最少的那个数相同的有效数字位数.加法运算相同位数1将近似数的各位对齐，然后像整数加法一样进行计算不同位数2先将两个近似数的末位对齐，然后进行计算保留位数3保留结果中与较小位数近似数相同的位数减法运算近似数减法1保留有效数字结果取舍2四舍五入误差3绝对误差乘法运算近似数乘法近似数的乘法运算遵循一定的规则，要确保结果的有效数字与运算中有效数字最少的近似数一致舍入规则计算结果需要根据舍入规则进行取舍，保留足够的有效数字举例说明例如

3.14×

2.71≈

8.51，保留三位有效数字除法运算近似数除法1近似数的除法运算需要遵循一定的规则商的有效数字2商的有效数字应与除数中有效数字位数相同取舍原则3根据取舍原则，舍去多余的数字近似数的应用工程应用科学应用工程领域中，近似数用于计算建筑物的尺寸、桥梁的承重能力、科学家使用近似数来进行天文学、物理学、化学等领域的计算，道路的长度等例如计算星球的距离、物质的密度等工程应用建筑工程土木工程近似数可以用来估算建筑材料的近似数可以用来计算桥梁、隧道用量、工程造价等等大型工程的结构强度、稳定性等机械工程近似数可以用来计算机械设备的尺寸、功率等科学应用天文学家使用近似数来估计恒星和星物理学家使用近似数来描述粒子的质系的距离量和速度地球科学家使用近似数来测量地球的半径和地表温度经济应用金融市场市场营销经济预测近似数在金融市场中广泛应用，例如估算企业使用近似数进行市场分析，估计销售经济学家使用近似数来构建经济模型，预股票价格、预测经济指标等额、预测市场趋势，制定有效的营销策略测经济增长、通货膨胀率等关键指标概率统计应用数据分析预测模型近似数在概率统计中用于分析基于近似数的统计模型可以帮大量的样本数据，并得出有意助预测未来的趋势，并做出更义的结论明智的决策风险评估近似数用于评估各种事件的风险，并制定相应的应对措施近似数的误差绝对误差相对误差绝对误差是近似数与真值之差的绝对值它表示近似数与真值之相对误差是绝对误差与真值的比值它表示近似数与真值之间的间的偏差大小偏差占真值的比例绝对误差绝对误差指的是精确数与近似数之间的差值，用来衡量近似数与真实值之间的偏差程度它是近似数与精确数之差的绝对值，通常用字母E表示相对误差相对误差绝对误差与真值的比值公式相对误差=绝对误差/真值特点反映误差占真值的比例有效数字有效数字是指从一个数字的左端第一个非有效数字反映了测量值的精确程度，有效在计算中，保留有效数字的位数应根据实零数字开始，到最后一个非零数字为止的数字越多，精确度越高际情况确定，一般保留到与原始数据一致所有数字的位数四舍五入进位舍去如果小数点后一位数字大于或等于5，则将前一位数字加1，并舍如果小数点后一位数字小于5，则直接舍去小数点后的数字，保持去小数点后的数字前一位数字不变舍入误差四舍五入误差累积使用四舍五入法时，会引入舍入在多步计算中，舍入误差可能会误差，因为它会将数字近似到最累积，导致最终结果的误差较大接近的有效数字精度影响舍入误差会影响计算结果的精度，特别是在对精确度要求较高的领域避免舍入误差的方法使用精确计算选择合适的精度12尽可能使用精确的计算方法，根据实际需求选择合适的精度避免过早进行舍入操作，以减，避免过度追求高精度而导致少误差积累舍入误差增大采用适当的舍入规则3选择合适的舍入规则，例如四舍五入或五舍六入，以控制舍入误差的范围近似数的计算技巧计算器的使用数学公式的简化使用计算器进行近似数的计算，可以提高计算速度和准确性在近似数计算中，可以利用数学公式的简化，使计算更加简便计算器的使用便捷高效精确度高功能丰富计算器可以快速计算各种数学运算，节计算器可以提供高精度的计算结果，提现代计算器具有多种功能，例如科学计省时间和精力高计算的准确性算、统计计算、进制转换等数学公式的简化化简公式应用公式将复杂的公式转化为更简洁的利用已知的数学公式进行推导形式，使计算更方便和计算，避免重复的计算近似计算在允许的误差范围内，使用近似值进行计算，简化运算过程总结近似数是科学计算中常用的工具，它近似数的精确度取决于有效数字的位可以帮助我们简化计算过程数近似数的运算遵循一定的规则，可以保证计算结果的准确性思考题你认为近似数在实际生活中有哪些应用如何判断一个近似数的精确度如何选择合适的近似数进行计算问答环节现在，让我们来一起讨论和解答关于简单近似数的一些问题欢迎大家踊跃提问，我们将尽力为您解答让我们一起加深对近似数的理解，并将其运用到实际生活中去。