不等关系与不等式》课件新人教A必修

不等关系与不等式学习不等关系和不等式是数学学习的重要内容，可以帮助我们理解和解决各种实际问题不等关系的定义定义符号两个实数和的大小关系可以用不等式来表示如果大于，则用符号表示a ba bab如果小于，则用符号表示a bab如果大于等于，则用符号表示a ba≥b如果小于等于，则用符号表示a ba≤b不等关系的性质传递性对称性如果且，则如果，则ab bc ac abb加减性乘除性如果，则，如果且，则，ab a+cb+ca-cb-c abc0acbc a/cb/c严格不等关系与广义不等关系严格不等关系广义不等关系用或表示的不等关系称为严格不等关系用或表示的不等关系称为广义不等关系“”“”“≥”“≤”不等式的定义比较大小不等号12表示两个数或代数式大小不等式中用不等号表示大关系的式子叫做不等式小关系常用的不等号有..“”，，，“”“≥”“≤”.解集3使不等式成立的未知数的值的集合叫做不等式的解集.不等式的性质加法性质乘法性质除法性质不等式两边加或减同一个数或式子不等式两边乘以同一个正数不等号的不等式两边除以同一个正数不等号的,,,不等号的方向不变方向不变乘以同一个负数不等号的方方向不变除以同一个负数不等号的方.;,;,向改变向改变..不等式的运算加减运算1同向不等式可以相加或相减乘除运算2乘以或除以同一个正数，不等号方向不变两边平方3两边同为正数时可以平方一元一次不等式的解法系数化简1将不等式化简成或的形式ax+b0ax+b0移项2将不等式中的常数项移到不等号的另一边系数化简3将不等式两边同除以系数，得到a xb/a一元一次不等式的解法移项1将不等式中含有未知数的项移到一边，常数项移到另一边合并同类项2将同一侧的同类项合并系数化为13将未知数的系数化为1一元一次不等式的应用问题转化检验将实际问题转化为数学问题，建立不等式模型，并求解检验解集是否符合实际问题的意义，并写出问题的答案一元二次不等式的解法步骤一求解方程首先将不等式转化为一元二次方程，并求解方程的根步骤二画数轴在数轴上标出方程的根，并将数轴分成若干个区间步骤三取值检验从每个区间中选取一个值代入不等式，判断不等式是否成立步骤四写出解集根据检验结果，确定满足不等式的区间，并写出解集一元二次不等式的解法求解对应方程

1.1先求解与不等式对应的二次方程的根，即求出使二次函数值为零的值x画出函数图像

2.2根据方程的根和二次函数的开口方向，画出二次函数的图像确定解集

3.3根据不等式符号，确定函数图像位于轴上方或下方的x部分，即不等式的解集一元二次不等式的应用问题利润问题面积问题运动问题123设产品的生产成本为元，售设矩形的长为，宽为，则面设速度为，时间为，则路程x xy vt价为元，则利润为元积为平方米为公里y y-x xyvt多元一次不等式的解法化简将多元一次不等式转化为最简形式，以便于后续的操作解集表示利用坐标系或图形方法，将多元一次不等式的解集表示出来检验验证解集是否满足原始不等式，确保解集的正确性多元一次不等式的解法化简

1.1将不等式化成最简形式作图

2.2将不等式对应的直线或平面画在坐标系中确定解集

3.3根据不等式符号确定解集所在的区域多元一次不等式的应用问题线性规划生产计划问题投资组合问题利用多元一次不等式组来描述现实生如何制定最优的生产计划，满足市场如何在不同的投资项目之间分配资金活中的约束条件，求解目标函数的最需求，并最大限度地利用资源，以最大限度地提高收益，并控制风优解险绝对值不等式的解法定义法1根据绝对值的定义，将不等式转化为等价的不等式组性质法2利用绝对值的性质，将不等式转化为等价的不等式图形法3将不等式转化为数轴上的点或线段，利用数轴上的位置关系求解绝对值不等式的解法定义法1根据绝对值的定义，将不等式转化为去掉绝对值的普通不等式组性质法2利用绝对值的性质，将不等式转化为更容易求解的形式图形法3利用数轴或坐标系，直观地求解不等式绝对值不等式的应用问题速度问题距离问题温度问题利用绝对值不等式解决速度问题例如利用绝对值不等式解决距离问题例如利用绝对值不等式解决温度问题例如,:,:,:汽车在行驶过程中速度变化范围等两个物体距离的变化范围等气温变化范围等不等式组的求解解集的交集1求出每个不等式的解集画数轴2在数轴上标出每个不等式的解集取交集3找到所有解集的共同部分不等式组的求解确定解集将每个不等式分别求解，得到每个不等式的解集求解交集将所有不等式的解集取交集，得到不等式组的解集表示解集用数轴或区间表示不等式组的解集不等式组的应用问题生活中的应用科学研究中的应用工程技术中的应用不等式组可以用来解决实际生活中在科学研究中，不等式组可以用来在工程技术领域，不等式组可以用遇到的问题，例如寻找满足特定分析数据、建立模型和预测未来趋来优化结构设计、控制生产流程，条件的商品价格、规划最佳的行程势，例如预测人口增长、分析实以及确保产品的质量和安全路线，以及确定最佳的投资策略验数据，以及优化实验设计不等式与区间区间表示区间类型使用不等式表示的数集可以区间分为开区间、闭区间、用区间来表示，区间表示更半开半闭区间等，不同的区加简洁，方便使用间类型对应着不同的不等式形式区间与不等式关系理解区间与不等式的相互转化，可以更好地理解和应用不等式不等式与区间定义对应关系12区间表示实数集中一段连不等式与区间之间存在着续的数字，不等式可以用一一对应的关系来表示区间应用3区间和不等式可以用来描述函数的定义域、值域、解集等不等式与区间区间表示集合表示用区间表示不等式的解集，可以更简洁明了地表达范围利用集合符号，可以精确地描述不等式的解集基本不等式及其应用基本不等式应用对于任意两个非负数和，有，当且仅当基本不等式可用于解决各种数学问题，例如求函数的最小a ba+b≥2√ab a时，等号成立值、证明不等式、求解最值问题等=b基本不等式及其应用当两个正数的积为定值时，它们该不等式可以用来求函数的最小的算术平均数不小于它们的几何值或最大值平均数基本不等式在很多领域都有应用，例如物理学、经济学、工程学等基本不等式及其应用证明应用通过平方差公式和完全平方公式求函数的最值、求解不等式、几来证明何问题中的应用例题通过例题展示基本不等式的应用技巧不等式综合应用建立不等式模型解不等式检验解集根据实际问题中的条件和要求，建立利用已学过的不等式性质和解法，求将所得解集代回原不等式，验证其是相应的数学模型，并将其转化为不等出不等式的解集否满足题意，并给出问题的最终答案式不等式综合应用实际应用模型建立解题策略不等式可用于解决各种实际问题，例通过将实际问题转化为数学模型，可运用不等式的性质和解法，可以找到如优化问题、分配问题、约束问题等以使用不等式来描述问题中的约束条满足约束条件的最佳方案件和目标函数不等式综合应用多项式函数12利用配方法、均值不等式通过函数图像或函数性质等方法化简不等式，找到来分析不等式的解集最值方程3利用方程的解来确定不等式的解集，例如，求解一元二次不等式需要先求解对应的一元二次方程。