小升初数论测试题答案

小升初数论测试题答案基础题（05年人大附中考题）1有一个四位数满足下列条件它的各位数字都是奇数；它的各位数字互不相同；它的每个数字都能整除它本身（基础题）【解】6（05年101中学考题）2如果在一个两位数的两个数字之间添写一个零，那么所得的三位数是原来的数的倍，问这个9两位数是—（基础题）o【解】设原来数为这样后来的数为把数字展开我们可得（）ab,aOb,100a+b=9X10a+b,所以我们可以知道所以所以原来的两位数为5a=4b,a=4,b=5,45（05年首师附中考题）3120250513131313（基础题）-------------------------------------—++12121212121212121212112513【解】周期性数字，每个数约分后为-^+已+二+二二121212121（04年人大附中考题）4甲、乙、丙代表互不相同的个正整数，并且满足甲义甲二乙+乙二丙那么甲最小是3X

135.o（基础题）【解】题中要求丙与的乘积为甲的平方数，而且是个偶数（乙+乙），这样我们分解135135=5所以丙最小应该是所以甲最小是X3X3X3,2X2X5X3,2X3X3X5=90（★）一个自然数和相乘得到的积是次方数，这个最小的自然数是多少？（基础题）

5.603解所以最小自然数是60=2X2X3X5,2X3X3X5X5=

450.

6.（★★）在1〜100这100个自然数中，所有不能被9整除的数的和是多少？（基础题）解:1+2+……+100=5050（）9+18+27+……+99=9X1+2+……+11=495随意中所有不能被整除的数的和是1-10095050-495=4555（★★）某班学生不超过人，在一次数学测验中，分数不低于分的人数占得

7.60907分的人数占得分得人数占那么得分以下的有人（基80〜8970〜797023础题）解有L、L、L,说明总人数一定为的倍数、的倍数、的倍数，故为、、723723

[723]=的倍数；42又由于人数不超过人，故这班的人数只能为人6042（

111、从而分以下的有1-----------------人7042X=11723；（★★）有甲、乙、丙三个网站，甲网站每天更新一次，乙网站每五天更新一次,丙

8.35网站每天更新一次年元旦三个网站同时更新，下一次同时更新是在月日？（基础题）72004解、、最小公倍数是所以下次要经过天，所以下次再更新时间应该是月357105,105414号

9、（★★★）一个两位奇数除余数是那么，这个两位奇数是多少？（基础题解这1477,49,个两位奇数能被整除，且必须大于义义所以这样的两位1477-49=142849,1428=2X237X17,奇数只有51若把分成若干个自然数的和，再计算这些数的乘积，则乘积中最大的数为10,14（）（03年人大附分班）（基础题）答案

16211.甲、乙两数的最小公倍数是乙、丙两数的最小公倍数是甲、丙两数的最小公90,105,倍数是那么甲数是多少？（基础题）126,答案甲为

1812.某校师生为贫困地区捐款1995元.这个学校共有35名教师，14个教学班.各班学生人数相同且多于30人不超过45人.如果平均每人捐款的钱数是整数，那么平均每人捐款多少元？（基础题）【分析与解】这个学校最少有35+14X30=455名师生，最多有35+14X45=665名师生，并且师生总人数能整除

1995.1995=3义5义133,在455〜665之间的约数只有5X133=665,所以师生总数为665人,则平均每人捐款19954-665=3元.

（二）、

（二）后得到的、、1730^6=

2882.9-2=711-386-24173717381734依次能被、、整除.所以，这三种情况下填入口内的数字的和为91167+8+4=

19.某个七位数口口口能够同时被整除,那么它的最后三位数字依14,19932,3,4,5,6,7,8,9次是多少？（基础题）解答采用试除法，一个数能同时被整除，而将这些数一一分解质因数2,3,4,5,6,7,8,923456789UUAUUUUU232252x372332,所以这个数一定能被2义3整除.用5X7=8X9X5X7=25201993000试除,余可以看成不足所以在末三位的方格19930004-2520=790……2200,22002520-2200:320,内填入即可.320在六位数中的两个方框内各填入一个数字，使此数能被和整除,那么15,11□□111719方框中的两位数是多少？（基础题）采用试除法，如果一个数能同时被和整除，那么一定能被整1719323除.余也可以看成不足（）所以当是的倍1100114-323=340……191,191323791=

132.132+323n100数时，才能保证在只改动的千位、百位数字，而得到的倍数.所以有的末位110011323323n只能是所以只能是10-2=8,n6,16,26,•••验证有时，所以原题的方框中填入得到的满足题意.n=16132+323X16=5300,5,311531116,（06年实验中学考题）（基础题）（）从到这个自然数中，有多少个能被整除？11399839984（）从到这个自然数中，有多少个各位数字之和能被整除？213998399843998【解】、［^^］二个

19994、略217（★★★）有一个三位数，其中个位上的数是百位上的数的倍且这个三位数除以3余除以余这个三位数是—（基础题）54,113o解首先个位数不是就是又因为它是百位的倍所以一定是那么百位就是又因为它被49,39,3,除余因此十位是113,

918.一个数去除这个数,余数都相同.问这个数最大可能是多少（基551,745,1133,13274础题）【分析与解】这个数除所得的余数相同,所以有两两A551,745,1133,1327,551,745,1133,1327做差而得到的数一定是除数的倍数.A1327-1133=194,1133-745=388,745-551=194,1327-745=582,1327-551=776,1133-551=

582.这些数都是的倍数，所以是它们的公约数,而它们的最大公约数（A A194,388,194,582,）776,582=

194.所以，这个数最大可能为

194.19（06年清华附中考题）有个吉利数用它们分别除以同一个自然数，所得的余数依次为则这3888,518,666,a,a+7,a+10,个自然数是__________.（基础题）【解处理成余数相同的，则、、的余数相同，这样我们可以转化成同余888518-7666To问题这样我们用总结的知识点可知任意两数的差肯定余那么这个自然数是0o888-511=377的约数，又是的约数,也是的约数，因此就是、、的公约888-656=232656-511=145377232145数，所以这个自然数是2920,（03年人大附中考题）（基础题）某个两位数加上后被除余加上后被除余加上后被除余这个两位数是.331,441,551,【解工”加上后被除余其实原数还是余同理这个两位数除以、都余这样,这个331”1,451,数就是、、

[345]+1=60+1=61o数的约数有多少个这些约数的和是多少？（基础题）21,360【分析与解】分解质因数；360360=2X2X2X335=2325所有的约数的和为（）（）（）・于是，我们计算出值3601+3+3X1+2+22+2X1+513X15X6=

1170.。