控制工程基础-控制系统的数学模型课件控制工程基础

控制系统的数学模型控制系统分析和设计的基础通过数学模型描述系统特性和行为便于分析系统稳定性、性能、响应等什么是系统系统定义一个系统是由相互关联的部件组成的集合，共同作用以实现特定目标相互作用系统中的部件之间存在相互作用和影响，共同实现整体功能共同目标系统各个部件的协同工作是为了实现一个共同的、明确的目标系统的基本特征可控性可观测性稳定性系统可控性是指通过输入信号系统可观测性是指根据系统的系统稳定性是指在受到扰动后，是否能够将系统状态从任意输出信号，是否能够确定系统，系统是否能够最终回到平衡初始状态转移到任意期望状态状态状态控制系统的定义自动控制系统反馈控制系统控制工程的应用自动控制系统是能够在无人干预的情况下，反馈控制系统是指系统输出量对系统输入量控制工程的应用非常广泛，包括工业自动化根据预定的目标自动调节被控对象的运行状产生影响，并通过反馈回路来调节系统行为、航空航天、机器人技术等等态的系统的系统开环系统和闭环系统开环系统闭环系统开环系统没有反馈回路，控制输出闭环系统有反馈回路，控制输出反不影响控制输入，系统的运行不受馈到控制输入，系统运行受到控制控制输出的影响输出的影响开环系统特点闭环系统特点•结构简单•结构复杂•成本低廉•成本较高•稳定性差•稳定性高•精度低•精度高系统的输入和输出输入信号输入信号是作用于系统的外部信号，会影响系统的行为和输出系统系统可以是任何类型的物理系统，例如电路、机械系统或软件程序输出信号输出信号是系统对输入信号的响应，是系统的状态和行为的反映线性系统和非线性系统线性系统非线性系统12线性系统满足叠加原理和齐次非线性系统不满足叠加原理和性原理，输出与输入之间存在齐次性原理，输出与输入之间线性关系存在非线性关系线性系统分析非线性系统分析34线性系统分析方法成熟，可以非线性系统分析方法比较复杂使用数学工具进行分析和设计，通常需要使用数值方法或近似方法时不变系统和时变系统时不变系统时变系统系统参数不随时间变化无论何时输入相同信号，输出都相同例系统参数随时间变化例如，一个电容器，其电容值可能会随着温如，一个理想的电阻器，其阻值保持恒定度变化而变化连续时间系统和离散时间系统连续时间系统离散时间系统系统输入和输出变量随时间连续变化系统输入和输出变量仅在离散时间点上定义可以用微分方程或传递函数描述可以用差分方程或传递函数描述微分方程描述连续时间系统系统模型1微分方程描述系统系统特性2反映系统动态特性解微分方程3获得系统响应微分方程是描述连续时间系统动态特性的常用方法通过建立系统的微分方程模型，可以分析系统的动态特性，预测系统的响应例如，对于一个弹簧-质量系统，我们可以用牛顿第二定律建立其微分方程模型，从而分析其运动特性差分方程描述离散时间系统差分方程1离散时间系统的数学模型输入输出关系2当前输出值和先前输入输出值之间的关系系统特性3稳定性、可控性、可观测性应用4数字信号处理、控制系统设计差分方程描述了离散时间系统的行为它是系统当前输出值与先前输入和输出值之间的关系利用差分方程可以分析系统的特性，例如稳定性、可控性和可观测性差分方程在数字信号处理、控制系统设计等领域具有广泛的应用传递函数描述连续时间系统传递函数拉普拉斯变换系统特性系统输出与输入之间的关系将微分方程转换为代数方程频率响应、稳定性等传递函数描述离散时间系统定义应用

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22.离散时间系统的传递函数是输传递函数可以用来分析离散时入信号的z变换与输出信号的z间系统的稳定性、频率响应和变换之比响应特性优势示例

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44.传递函数提供了一种简洁而强对于一个简单的离散时间系统大的方法来描述和分析离散时，其传递函数可以表示为一个间系统分数形式的z变换状态空间描述法描述系统状态变量状态方程输出方程状态变量是描述系统动态行为的最小集合，状态方程以一阶微分方程形式描述系统状态输出方程将状态变量与系统输出联系起来，它们完全反映了系统的过去和现在变量的变化率，反映了系统内部的动态关系反映了系统的外部行为状态空间表示连续时间系统状态变量1选择系统内部最重要的状态变量，比如位置、速度、温度等，作为系统的状态变量状态方程2用一组一阶微分方程来描述状态变量的变化规律，称为状态方程，它反映了系统内部状态变量之间的关系输出方程3输出方程描述了系统输出与状态变量之间的关系，即如何根据系统的状态变量来计算系统的输出状态空间表示离散时间系统状态方程1描述系统状态随时间的演变输出方程2描述系统输出与状态的关系状态向量3描述系统在特定时刻的状态状态空间模型采用矩阵形式描述系统，通过状态方程和输出方程来刻画系统输入、输出和状态之间的关系这种表示方法能更全面地描述系统，便于分析系统稳定性、可控性、可观测性等性质系统的基本性质稳定性-稳定性稳定性分类稳定性与反馈控制稳定性是系统的重要性质，指系统在受到外系统稳定性可分为渐进稳定、全局稳定等，反馈控制系统可以提高系统稳定性，通过反部扰动后，能否恢复到平衡状态根据系统状态的收敛性不同进行分类馈信息调整系统参数，抑制干扰，确保系统稳定运行系统的基本性质可控性-可控性定义可控性意义

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22.可控性是指通过控制输入，是可控性是系统设计和控制的重否可以将系统状态从任意初始要指标，可控性强的系统更容状态转移到任意期望状态易被控制和调节可控性判断可控性应用

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44.可控性可以通过数学方法判断可控性分析在实际系统设计中，例如秩判据和可控性矩阵应用广泛，例如控制系统的设计和优化系统的基本性质可观测性-可观测性定义可观测性判断可观测性是指通过系统的输出信息可观测性可以通过数学方法判断，，是否能够推断出系统内部状态的如秩判别法当系统的状态矩阵能力可观测性是衡量系统状态和输出矩阵可观测时，系统是可观是否可以被观测到的指标测的可观测性的重要性可观测性对于系统设计和控制至关重要可观测性高的系统，更容易进行故障诊断和状态估计一阶系统的响应特性阶跃响应一阶系统对阶跃输入的响应表现为指数上升或下降的趋势响应曲线会逐渐接近稳态值，但不会立即达到时间常数时间常数是描述一阶系统响应速度的关键参数它代表系统响应达到稳态值的

63.2%所需的时间阻尼系数一阶系统没有阻尼，因此响应曲线不会出现振荡现象曲线平稳地趋近稳态值二阶系统的响应特性阻尼比1决定系统振荡程度自然频率2系统无阻尼振荡频率阶跃响应3分析系统对阶跃输入的反应频率响应4分析系统对不同频率信号的反应二阶系统广泛存在于控制工程中，其响应特性受阻尼比和自然频率的影响阻尼比决定了系统在受到扰动后是否会振荡以及振荡的幅度自然频率代表了系统在无阻尼的情况下振荡的频率通过分析阶跃响应和频率响应，可以深入理解二阶系统的动态特性，并进行相应的控制设计高阶系统的响应特性阶数与响应1高阶系统是指阶数大于二的系统其响应特性比一阶和二阶系统更复杂，通常包含多个时间常数和阻尼系数振荡与衰减2高阶系统可能表现出更复杂的振荡和衰减特性，其响应曲线可能包含多个峰值和谷值，以及更长的稳定时间稳定性分析3高阶系统的稳定性分析更加复杂，需要运用更高级的数学工具，例如根轨迹法或频域分析方法典型系统的传递函数一阶系统二阶系统延迟系统积分器传递函数描述系统对输入信号二阶系统具有两个极点例如传递函数包含纯延迟项，例如传递函数包含一个积分器，例的响应一阶系统具有一个极，RLC电路、弹簧质量阻尼系管道传输如速度控制系统点例如，RC电路和液位控统制系统典型系统的状态空间模型状态空间模型的优点•易于分析系统性能•可直接用于数字控制器的设计典型系统的状态空间模型•一阶系统•二阶系统•高阶系统状态空间模型的应用广泛应用于现代控制理论中，为系统分析和控制器的设计提供了强有力工具如何确定系统的数学模型实验法1通过对系统进行实际测试，获取输入输出数据，然后利用这些数据来建立数学模型理论分析法2根据系统的物理原理和结构，利用物理定律和数学公式推导出系统的数学模型系统辨识法3利用系统辨识技术，从输入输出数据中提取系统的特征，建立系统的数学模型系统建模的常用方法数学建模实验建模灰色系统理论人工智能建模利用微分方程、差分方程等数学通过实验测量系统的输入输出关处理信息不完全或不确定的系统利用机器学习和深度学习技术，工具描述系统的动态特性系，建立数学模型，利用灰色模型分析系统行为从数据中学习系统的规律系统建模实例分析系统建模是控制工程的重要步骤，通过建立系统数学模型可以更好地分析系统特性和设计控制策略本节将介绍一些常见的系统建模实例，例如机械系统、电气系统、热力系统等，并展示如何利用微分方程、传递函数、状态空间模型等方法进行建模通过这些实例，可以加深对系统建模方法的理解，并掌握利用数学模型分析和设计控制系统的方法总结与展望本次课程系统介绍了控制系统的数学模型理解控制系统的数学模型是分析和设计控制系统的重要基础。