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2021年4月数学试卷
1.本试卷共8页，共三道大题，28道小题满分100分考试时间120分钟考
2.在试卷和答题纸上准确填写学校名称、班级、姓名和考号生须
3.试题答案•律填涂或书写在答题纸匕在试卷上作答无效知
4.在答麴纸上，选择题、画图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答
5.考试结束，请将本试卷和答题纸一并交回北京市燕山地区2021年初中毕业年级第一题均有四个选项，符合题意的选项兄有一个.
181.北京市民全面参与垃圾分类，共享环保低碳生活生活垃圾应按照厨余垃圾、可回收物、有害垃圾、其他坨圾的分类，分别投入相应标识的收集容器.下面图标标识，可以看作轴对
一、选择题（本题共分，每小题分）162ZX厨余垃圾可回收物有害垃圾其他垃圾A.1个B.2个C.3个D.4个
2.2020年，我国全面建成小康社会取得伟大历史性成就,决战脱贫攻坚取得决定性胜利称图形的有经过8年持续奋斗，现行标准下近100000000农村贫困人口全部脱贫，832个贫困县全部◎摘帽，困扰中华民族几「•年的绝对贫困问题得到历史性解决,书写了人类减贫史上的奇迹将100000000用科学记数法表示为A.
1.0X106B.
1.0X107C.I.0X108D.
1.0XIO
93.如图，在△A8C中，DE//BC,若A£=2,AB=3,味A4B-32C-2JD-
34.桌面上倒扣着形状大小相同，背面图案相同的下面五张卡片，从中任意选取一张卡片,带有光盘行动字样的k片的概率是
5.参加第六届京津冀羽毛球冠军挑战赛的一个代表队的年龄分别是49,20,20,25,31,40,46,20,44,25,这组数据的平均数，众数，中位数分别是A.33,21,27B.32,20,28C.33,49,27D.32,21,
226.如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么三视图中面积最小的是A.左视图B.俯视图C.主视图D.一样大
7.下列数表中分别给出了变量），与x的几组对应值，其中是反比例函数关系的是X1234X1234y78910y36912X i234X i234i
0.51,
30.24321y y
58.二维码是一种编码方式，它是用某种特定的几何图形按一定规律在平面（二维方向上）分布的黑白相间的图形记录数据符号信息的；某社区为方便管理.，仿照二维码编码方式为居民设计了一个身份识别图案系统在4X4的正方形网格中，白色正方形表示数字0,黑色正方形表示数字1,将第i行第/列表示的数记为心」（其中i,/都是不大于4的正整数），例如，图中，«,.2=
0.对第，・行使用公式A=%】x23+%2X22+3x2+a,4x20进行计算，所得结果A，4，人分别表示居民楼号，单元号，楼层和房间号.例如，图中，A=«x23+a x22+a x2+x20=1X8+0X44-0X2+1X1=9,3313233A=0X8+0X44-1X2+0X1=2,说明该居民住在9层，2号房间，即902号.4有下面结论
①“2,3=0，
②图中代表的居民居住在11号楼4单元
③A；）=3,中正确的是A.
③B.
①②C.
①③D.
①②③
二、填空题（本题共分，每小题分）
1629.若分式工有意义，则X的取值范围是_______________.X-
110.中国人最先使用负数，数学家刘徽在“正负数”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数.根据刘徽的这种表示法，图
①表示算式（+1）+
（7）=o,则图
②表示算式图
①图
②
11.如图，点A,F,C,D在同一条直线上，BC//EF,AC‘，请你添加1一%条件
12.六边形是中国传统形状，象征六合、六顺之意比如首饰盒、古建的窗户、古井的口、佛塔等等化学上一些分子结构、物理学上的螺母，也采用六边形，正六边形，从中心向各个顶点连线是等边三角形,从工程角度，是最稳定和对称的正六边形外角和为3方程组的解为----------------------------------
14.若关于x的一元二次方程（4-1）/+3*+/-1=0有一个解为x=0,则
15.在国家统计局发布我国2020年国民经济和社会发展统计公报中，给出了统计图1和图
2.
（1）估计2021年全年国内生产总值（GDP）是亿元；
（2）利用你所学知识观•一一产址RZ产11•第三产蛀察、分析、比较图1和图2中数据，写出2016-2020年国内生产总值（GDP）和三个产业的占比的变化趋势是_________________________________________________________________
16.如图，在平面直角坐标系中，已知直线/双曲线v=--,在/上取一点A，过从作x轴的垂线交X双曲线于点S，过作），轴的垂线交/于点4,请继续操作并探究过42作X轴的垂线交双曲线于点B,过B2作y轴的垂线交/于点A3,…，这样依次得到,上的点4,4,4,…，4，,,,记点人n的横坐标为所，若01=—2,则a如尸;若要将上述操作无限次地进行下去，则⑶不能取的值是.
三、解答题（本题共68分，第17—22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27,28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17.计算24|130+|-2|-a°-1，2A+
53.V-
118.解不等式组:
319.已知利+2〃=,求代数式*一+2+，的值.m-2/jnr-4n~求作射线CP,使得CP〃人
8.
20.已知如图1,在aA8c中，NC48=60°.下面是小明设计的尺规作图过程.作法如图2,
①以点A为圆心，适当长为半径作孤，分别交AC,A8于，E两点;
②以点C为圆心，4长为半径作弧，交AC的延长线于点F
③以点F为圆心，长为半径作弧，两弧在/FC8内部交于点P
④作射线CP.所以射线CP就是所求作的射线.根据小明设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明.证明连接FP,DE.CF=AD,CP=AE,FP=DE:AADE且△,.4DAE=Z..CP//AB）（填推理的依据）.
21.已知，关于x的一元二次方程小+然一〃一|=.1求证方程总有两个实数根2若该方程有一个根是负数，求”的取值范围.
22.利用初中阶段我们学习函数知识的方法探究•下形如y=x3的函数1由表达式y=x3,得出函数自变量x的取值范围是;2由表达式y=x3还可以分析出，当xK时，心Oj随x增大而增大；当x0时，y
0.y随x增大而.3右图中画出了函数产/xSO的图象，请你画出x0时的图象X4根据图象，再写出产M的一条性质.
23.2020年新冠肺炎疫情发生以来，中国人民风雨同舟、众志成城，构筑起疫情防控的坚固防线，集中体现了中国人民万众一心、同甘共苦的团结伟力我市广大党员积极参与社区防疫工作，助力社区坚决打嬴疫情防控阻击战其中，A社区有500名党员，为了解本社区2月—3月期间党员参加应急执勤的情况，A社区针对执勤的次数随机抽取50名党员进行调查，并对数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息.其中，应急执勤次数在l0$x20这一组的数据是1010II12161617应急执勤次数的频数分布表应急执勤次数的频数分布直方图次数,“次频数频率0A
1080.1610x
20100.2020x3016b30sx
40120.24a40x
500.081919,其中位数是
15.请根据所给信息，解答下列问题1a=»b=»c-;2请补全频数分布直方图；3参加应急执勤次数最多的组是x:4请估计2月―3月期间A社区党员参加应急执勤的次数不低于30次的约有人.
24.如图，在SAC中，AC,8交于点，AO=BO.I求证四边形AAC是矩形；2的角平分线M交于点M,当4B=3,ian/258C=3时，求CM的长.4人C的垂线ER交AC的延长线于点E,交八8的延长线于点F.
25.如图，AB是的直径，点AC是的弦，点平分劣弧BC,连接8D,过点作I依题意补全图形:2求证直线E尸是的切线；3若《8=5,BD=3,求线段BF的
26.在平面直角坐标系xO〉•中，已知抛物线-23+〃P—].
（1）当加=2时，求抛物线的顶点坐标；
（2）
①求抛物线的对称轴（用含，“的式子去表示）
②若点/n-I,vi）,（.nt,”）»（m+3,都在抛物线y=炉-2侬+〃/-1上,则yi y2力的大小关系为；1
（3）直线y=x+〃与x轴交于点A（-3,0）,与），轴长交于点3,过点8作垂直于y轴的直线/与抛物线），=f-2恤+M有两个交点,在抛物线对称轴左侧的点记为P,当△O4P为钝角三角形时,求团的取值范围.
27.如图，在正方形A8co中，CD=3,P是CD边上一动点（不与点重合），连接AP，点与点E关于AP所在的直线对称，连接AE,PE,延长到点F,使得BF=DP,连接“、，AF.
（1）依题意补全图1;
（2）若P=l,求线段E尸的长；
（3）当点在CO边上运动时，能使为等腰三角形，直接写出此时△QAP的面积.
28.对于平面直角坐标系xOy中的点M和图形Gi,G2给出如下定义点为图形Gi上一点，点Q为图形G2上一点，当点M是线段2的中点时，称点M是图形Gi,G2的“中立点如果点尸出，Q8,”，那么“中立点”M的坐标为后卫，然£j.已知，点A-3,0,54,4,C4,
0.1连接BC,在点ZL,,,I,F-,■!■冲，可以成为点A和线段BC的“中222£立点”的是2已知点G3,0,6的半径为
2.如果直线y=x・l上存在点K可以成为点A和◎G的“中立点”，求点K的坐标3以点C为圆心，半径为2作圆.点N为直线y=2r+4上的一点，如果存在点N,使得，轴上的一点可以成为点N与的“中立点”，直接写出点N的横坐标〃的取值范围.备用图。
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