《反比例的图像》课件

图反比例的像反比例函数图像是一种重要的数学图形，它能直观地展现反比例关系通过图像，我们可以清晰地观察到两个变量之间的变化趋势，并进行进一步的分析和应用课绍程介课标课程目程内容了解反比例函数的定义，掌握反比反比例函数的定义、图像、性质、例函数的图像和性质画法，以及反比例函数的应用习学方法通过观察、分析、归纳、总结，学习反比例函数的相关知识义反比例的定两变关达1个量系2表式3函数反比例关系指的是两个变量的乘积始用数学公式表示，反比例关系可以写反比例关系可以构成一个函数，称为终保持不变当一个变量增加时，另成y=k/x，其中k为常数，且不等反比例函数反比例函数的图像是一一个变量会按相同的比例减少，反之于0条双曲线亦然反比例函数的特点图单调义值像特征性定域域反比例函数图像是一条双曲线，反比例函数在其定义域内单调递反比例函数的定义域是所有实数反比例函数的值域是所有实数，它位于坐标轴的四个象限内，并减或单调递增，具体取决于k的，但不包括x=0但不包括y=0且关于原点对称符号图反比例函数的像反比例函数的图像是一条双曲线，它有两个分支，分别位于第

一、三象限或第

二、四象限双曲线的形状取决于常数k的值，k大于0时，双曲线位于第

一、三象限；k小于0时，双曲线位于第

二、四象限每个分支都无限接近坐标轴，但不与坐标轴相交质反比例函数的性图单调对像特征性称性反比例函数图像为双曲线，位于第

一、三象在每个象限内，反比例函数的图像单调递增反比例函数图像关于坐标原点对称当自变限或第

二、四象限它关于坐标原点对称，或单调递减它与坐标轴的距离随自变量的量取相反数时，函数值也取相反数这体现没有与坐标轴的交点变化而变化了函数的奇偶性应反比例函数的用实际问题许多实际问题可以用反比例函数来描述，例如，速度与时间、流量与管径、工作效率与工作时间等问题解决通过建立反比例函数模型，可以解决相关问题，例如，计算时间、流量、效率等题例分析题骤解步1清晰步骤题理解意2准确理解运用公式3公式灵活问题分析4深入分析例题分析是学习反比例函数的关键环节，通过对典型例题的深入分析，可以更好地理解反比例函数的概念、性质和应用在分析例题时，要注意以下几个步骤首先要仔细阅读题目，理解题意，明确题目要求，找出已知条件和未知条件；其次要根据题意选择合适的公式，进行计算和推导；最后要对解题过程进行回顾，总结经验，提高解题能力实际应反比例函数的用时间浓积时间速度与流量与管径度与体工作效率与速度和时间成反比例关系，距离流量与管径成反比例关系，管道浓度与体积成反比例关系，溶质工作效率与时间成反比例关系，一定，速度越快，时间越短长度一定，管径越小，流量越小的质量一定，体积越大，浓度越工作总量一定，效率越高，时间低越短积关直径与面的反比例系关流量与管径的反比例系管径越大流量越大管径越小流量越小流量与管径成反比例关系，即管径越大，流量越大；管径越小，流量越小例如，当水管的直径增加一倍时，水的流量也会增加一倍时间关速度与的反比例系速度和时间之间存在着密切的联系，它们是反比例关系当速度一定时，时间越长，路程就越远；当时间一定时，速度越快，路程就越远因此，速度与时间成反比例关系，也就是说，速度和时间乘积为常数60速度公里/小时2时间小时120路程公里频关率与周期的反比例系频率周期单位时间内完成的循环次数完成一次循环所需的时间例如每秒钟振动5次，频率为5赫例如一次振动需要

0.2秒，周期为兹

0.2秒频率与周期成反比例关系，即频率越高，周期越短；频率越低，周期越长例如摆钟的摆动频率越高，周期越短，摆动越快；摆动频率越低，周期越长，摆动越慢反比例函数的画法选择点1根据反比例函数的解析式，选取几个x和y的值，并连接这些点图画出形2根据选取的点，连接成一条光滑的曲线，这就是反比例函数的图像标标轴注坐3最后，标注x轴和y轴，并标注出几个关键点的坐标，例如顶点、交点等反比例函数图像的画法简单易懂，只需遵循以上步骤，即可轻松画出反比例函数的图像画反比例函数的几个技巧图经过

11.确定函数像的象限

22.找几个特殊点反比例函数的图像在第

一、三象限或第

二、四象限，取决于例如，当x=1时，y等于系数的倒数；当x=-1时，y等于系数的正负系数的倒数的相反数对图渐线

33.利用称性

44.注意像的近反比例函数的图像关于原点对称，可利用这一点来画图反比例函数的图像有两个渐近线x轴和y轴图反比例函数像的平移平移方向反比例函数图像可以通过平移进行变换图像沿x轴或y轴方向移动离平移距平移距离取决于函数表达式中常数的变化常数的正负决定平移方向平移公式将函数表达式中的x或y加上或减去一个常数，即可实现平移例如，将y=1/x的图像向上平移2个单位，得到y=1/x+2图缩反比例函数像的伸标轴缩坐伸纵标缩坐伸当坐标轴伸缩时，图像的形状会发生变化，但始终保持反比例函数的特将函数图像沿y轴方向伸缩，k1时，图像向上伸缩；0征，即图像为双曲线，且两支位于不同象限123标缩横坐伸将函数图像沿x轴方向伸缩，k1时，图像向左伸缩；0图对反比例函数像的称对轴称反比例函数图像关于坐标轴对称，横轴为对称轴对称点对称轴上任意一点的对应点关于对称轴对称对质称性利用对称性质可以方便地画出反比例函数图像简单变换反比例函数的缩平移伸将反比例函数图像沿x轴或y轴方向平移，可以通过改变函数表达将反比例函数图像沿x轴或y轴方向伸缩，可以通过改变函数表达式中的常数项来实现例如，将图像沿x轴正方向平移2个单位，式中的系数来实现例如，将图像沿y轴方向伸缩2倍，可以将函可以将函数表达式中的常数项减去2数表达式中的系数乘以2综应反比例函数合用实际问题结识图实际问题建模合其他知像分析解决将实际问题转化为数学模型，利将反比例函数与其他数学知识结通过反比例函数图像的性质，分运用反比例函数解决实际问题，用反比例函数进行分析和解决合应用，解决更复杂的问题析问题和预测结果如速度、时间、距离等关系见错误常及解决方法错误错误错误一混淆反比例的定二理解反比例义图质像的性许多学生会将反比例函数与一次函反比例图像的性质包括当x0时数或二次函数混淆要注意两者之，y随着x的增大而减小；当x0时间的区别反比例函数的图像为双，y随着x的增大而增大学生应曲线，而一次函数和二次函数的图充分理解并应用这些性质像分别为直线和抛物线错误图时错误对三画忽略比例四反比例函数的关应系用缺乏理解在画反比例图像时，一定要注意比反比例函数的应用范围很广，学生例关系，确保图像的形状正确错应理解反比例函数与现实生活中的误的比例关系会影响图像的准确性实际问题之间的联系，并能用反比例函数解决实际问题应维训练反比例函数的用思

11.理解情境

22.建立模型仔细阅读题目，提取关键信息根据变量关系，选择合适的函，确定变量之间的关系数模型，并写出函数表达式问题运

33.解答

44.灵活用利用函数图像或性质，求解问尝试用不同的方法解决问题，题，并进行检验并体会反比例函数的应用价值总结反比例函数图达形特点表式•双曲线形状y=k/x k≠0•位于第

一、三象限•关于原点对称质总结实际应性用•x与y成反比例关系速度与时间，流量与管径，频率与周期等•k表示比例系数•k决定函数图像的形状和位置应举反比例函数用例车驶电建筑工程汽行路建筑工程中的起重机起重重量与臂长成汽车行驶时，速度与行驶时间成反比例在电路中，电流与电阻成反比例关系反比例关系当臂长增加时，起重机所关系当汽车的速度增加时，行驶相同当电阻增加时，通过电路的电流会相应能起重的重量会相应减少距离所需的时间会相应减少减小课练习堂练习题课讨论习堂合作学通过练习题巩固学习内容，并检验对反比例与老师和同学一起讨论练习题，分享解题思在小组合作学习中，互相帮助，共同进步函数知识的掌握程度路和方法课后思考应图反比例函数的用反比例函数的像请你举出生活中其他例子，这些例子也体现了反比例关系，并尝试你能解释一下为什么反比例函数的图像总是经过第

一、三象限吗？用函数关系式来表示你能举出其他函数的图像不经过第

一、三象限吗？课习标顾本学目回图理解反比例函数的概念掌握反比例函数的像性质反比例函数的定义，特点，图像以及性质反比例函数图像的形状，对称性，以及与坐标轴的关系运实际问题用反比例函数解决理解反比例函数的应用场景，并能运用数学知识解决实际问题课习本学重点梳理图标轴图对图图应函数像与坐的交反比例函数像的称反比例函数像的平移反比例函数像的用场点性景理解反比例函数图像平移的规律反比例函数图像与坐标轴的交点反比例函数图像关于原点对称，，掌握平移后的函数表达式学习如何将反比例函数的知识应，如何根据图像判断反比例函数利用对称性求反比例函数的表达用到实际问题中，解决实际问题的表达式式课结堂小本节课学习了反比例函数的概念、图像、性质、应用等通过对反比例函数的学习，我们了解了反比例关系在现实生活中广泛的应用，并掌握了画反比例函数图像的方法，以及反比例函数的简单变换。