《运用长方形和正方形的周长解决实际问题》教案

《运用长方形和正方形的周长解决实际问题》教案内容简析例5是通过自主探究解决问题的活动，旨在帮助学生巩固长方形、正方形的特征及周长的计算方法,进一步发展数形结合的数学思想,提高解决问题的能力教学目标

1.通过自主探究,进一步巩固长方形和正方形特征的认识及周长的计算方法,提高学生综合运用知识的能力

2.进一步发展数学思考,学习运用画图来解决问题的策略,提高学生的探究能力和解决问题的能力

3.经历探索活动,通过分析比较,归纳总结出解决问题的一般方法

4.通过自主探究,发展学生的几何直观,培养空间观念;主动发现日常生活中的数学现象,并积极去探究教学重难点发展学生数形结合的数学思想及解题策略运用画图策略解决问题，总结出解决这类问题的一般方法教法与学法

1.本课时利用长方形、正方形周长探究使拼成的图形周长最短的方法时主要是运用实际操作、合作探究、数形结合、对比优化的方法:首先,通过摆一摆、画一画的活动自主探究用小正方形拼成长方形和正方形的方法;其次,利用数形结合的数学思想计算拼成图形的周长,对拼成的方法进行优化，总结发现的规律

2.本课时学生主要是通过合作交流、动手操作、对比、归纳等方法来学习利用长方形和正方形的特征及周长计算方法解决问题承前启后链复习:回顾长方形、正方,形’学习利用正方形组合新的图延学学会求稍复杂的组的特征及周长的计算方法，形探究使组合困形的周长最合图形的周长问题1进行相关的实际问题的计短的组合方法，求组合后的图算,形的周长教学过程

一、情境创设,导入课题30厘米

6.如图，用彩带将盒子围一圈后，留20厘米来打结，包装这个礼盒需要多长的彩带（6分）答案

一、

1.

①③④③④

2.（长+宽）x2边长x4Z30厘米

3.

324.

125.

66.330厘米

7.

248.

189.72

二、

1.x

2.x

3.x4V

5.x

三、l.A

2.C

3.A

4.A

5.C

四、L（l）5厘米2厘米（5+2）x2=14（厘米）

（2）3厘米3x4=12（厘米）

2.

（1）10+15+9+8+12=54（分米）

（2）（10+12+8+6）x2=72（分米）

五、19x3=27（米）2728够用

2.

（1）正方形边长是6厘米6x4=24（厘米）

（2）6+6=12（厘米）（12+3）x2=30（厘米）

3.（14+14-4）x2=48（米）48:2=24（分钟）

4.48+48+25=121（厘米）

5.40厘米

6.30x4+20=140（厘米）联系实际法我们学校一年一度的画展又要开始了，听说这次一共要选出16幅预设I A优秀画作这些作品所用的纸张大小相同，都是边长为1分米的正方形纸为了美观,美术组的老师想把这些作品拼成长方形或正方形,在四周镶上花边，但为了节约,要用最少的花边，你能帮美术老师想想办法吗怎样拼用的花边最少？学生发表意见教师提出操作要求,进入新课的学习【品析:通过创设与学生生活实际联系十分密切的学校画展活动的情境,激发学生参与的兴趣，顺利进入新课的学习】课件展示法:课件出示两组图形,第一组由16个大小相同的小正方形拼成的一个长是8分米,宽是2分米的长方形;第二组是由16个小正方形拼成的一个边长是4分米的正方形然后让学生进行猜想,哪个图形的周长比较短学生猜测那么到底谁猜得准确呢,通过这节课的学习，答案就会揭晓了【品析:这种导入方式,利用课件直观展示由小正方形拼成的长方形和正方形,让预设IB学生观察、猜测,初步感受拼组图形的方法,为新课探究新知起到了思路提示的作用】•••拼组练习1:1用4个小正方形纸片可以拼成什么图形？⑵用8个小正方形纸片可以拼成什么图形有几种拼法？拼组练习2:让学生拿出练习本,根据要求画一画1用2个边长1厘米的小正方形,可以拼成什么图形它的长、宽分别是多少？周长呢？预设IC操作体验法:23个呢4个呢学生操作后,教师过渡引出本课主题,我们刚才用摆一摆、画一画的方法了解到用小正方形可以拼成长方形也可以拼成正方形,那么你知道怎样拼能使拼成的图形周长最短吗这节课我们以16个小正方形拼长方形和正方形为例进行探究【品析:这种导入方式,能够激发学生参与的兴趣,让学生通过摆一摆、画一画的方式简单地拼组图形,为探究活动中的画图解决问题的方法埋下伏笔,也可以了解在画图过程中可能出现的问题】

二、师生合作，探究新知◎引领学生阅读教材第86页例5,提取已知信息,并找出待解决的问题1整理从中获得的信息

①有16张边长是1分米的正方形纸；

②用这16张正方形纸拼长方形和正方形⑵提出问题怎样拼才能使拼成的图形周长最短？◎自主学习，分组讨论,探究解题方法虽然学生第一次解决此类问题，但根据学习经验,能够理解题意，明确本题要求探究的问题有:拼图形一一求周长一一比较周长因此可以引导学生从这三个步骤进行探究活动此时,将问题抛给学生,让学生分组讨论第一步⑴对于拼图形通常学生会采用以下方法

①用学具小正方形拼

②在方格纸上画图

③直接在随练本上画草图无论采用哪种解决策略进行操作探究,都应给予肯定在展示环节,对学生的解决策略进行对比优化，使学生感受到采用“画图法”表示拼成长方形和正方形的方式,既简便又清晰⑵用画图法表示拼成的长方形和正方形的结果有

①拼成长16分米、宽1分米的长方形

②拼成长8分米、宽2分米的长方形

③拼成边长4分米的正方形⑶优化方法，总结拼法对以上三种结果进行分析,并提出思考问题,发现用一定数量的小正方形拼长方形和正方形的方法

①拼成长16分米、宽1分米的长方形,我们可以说摆成了几行每行几个？（摆成1行，每行16个）

②拼成长8分米、宽2分米的长方形，可以怎么说呢？（摆成2行，每行8个）

③拼成边长4分米的正方形,可以怎么说呢？（摆成4行,每行4个）通过对比引导学生发现,拼成长方形和正方形的行数乘每行小正方形的个数等于小正方形的总个数在思考拼法时,可以想哪两个数相乘的积是16,那么这两个数就是拼成长方形的行数和每行小正方形的个数第二步:计算拼成的图形的周长师:我们通过动手摆一摆、画图等方式知道了用16个小正方形拼成长方形和正方形有3种不同的方法,接下来还需要做些什么呢？生:计算这三个图形的周长⑴引导学生用观察、计算等方式探究拼成的长方形和正方形的周长根据长方形和正方形的特征及周长的计算方法这一知识经验,学生通过合作交流,能够得出这3个图形的周长⑵学生可能会使用的方法有

①用数格子的方法,直接数出它们的周长

②数出它们的长和宽,计算出它们的周长

③用表格记录法拼法长（分米）宽（分米）周长（分米）最短的拼法一16134拼法二8220拼法三4416J（提醒学生,表格记录法不一定非得画表格,也可以像表格一样上下、左右对齐，就行了，简单明了，做起来速度快）第三步比较周长引导学生对以上三种拼法及周长进行观察、比较师不管是运用数数的方法，还是计算和填表的方法，我们都得出了什么样的结果？生:用16个小正方形拼成的长方形或正方形中，拼成边长是4厘米的正方形的周长最短引导学生总结:在小正方形个数一定的情况下,拼成的图形的长和宽越接近,这个图形的周长越短【品析:本环节中根据题目的特点采用动手操作、观察、计算、对比分析等方式,引导学生逐步探究、发现规律具体分为三个步骤，拼图一计算周长一比较周长,在这三个步骤中,每一步都充分发挥学生学习的自丰性,让学生自己从中发现问题、解决问题和发现规律,并渗透不同的解题策略在探究用16个小正方形拼成长方形和正方形的过程中，重点引导学生根据长方形和正方形的特征,利用画草图的方式简单明了地表示拼法,体会画图法的优点,掌握用画图解决有关图形问题的策略;在计算周长的环节中，引导学生采用多种方法计算周长,体现了方法的多样性;在比较周长的环节中,体会列表法在解决问题时带来的方便之处,能够清晰地体现出拼法与周长之间的关系】

三、反馈质疑,学有所得在学习完例5的基础上，引领学生及时消化吸收,请同桌之间互相说一说用一定数量的小正方形拼成长方形和正方形的方法然后教师提出质疑问题，引领学生对所学知识进行系统整理质疑一:为什么摆成3行时,用16个小正方形不能拼成长方形或正方形？学生根据以上三种拼法中的行数和每行个数的关系，发现规律:行数X每行个数=总个数如果摆成3行,每行的个数不能相等,即3乘什么都不能得到16,不能拼成长方形或正方形所以用小正方形拼成长方形和正方形的方法可以用乘法来确定,两个数相乘的积是小正方形的个数，以这两个数作为行数和每行个数,就可以拼成一个长方形或正方形质疑二:仔细观察用16个小正方形拼成的三个图形，你知道为什么拼成的长方形的长和宽越接近,周长越小吗？学生经过讨论后得出结论:拼成的长方形的长和宽的大小越接近，隐藏在图形内部的小正方形的边长越多,露在外面的边长就越少，图形的周长就越短【品析:本环节通过创设两个质疑问题使学生进一步掌握了用一定数量的小正方形拼成长方形和正方形的方法,理解了所拼成图形越接近正方形周长越短的道理】••♦

四、课末小结，融会贯通在师生共同总结之后，简单回顾利用长方形和正方形的特征及周长解决实际问题的方法:用一定数量的小正方形拼成长方形和正方形时一，可以用乘法来确定拼成图形的长和宽,两个因数相乘得小正方形的总个数,这两个因数就是长方形长和宽拼成的长方形的长和宽越接近,周长就越短

五、教海拾遗，反思提升回味课堂,发现亮点之处:本课时的教学内容操作性比较强,因此每个环节都通过利用学具、画图、计算等多种方式进行探究,并加强方法的指导，提高探究的有效性,为学生提供数学思考的机会反思过程,有待改进之处:在巩固练习中,部分学生不能正确分析题意,不清楚怎样将实际问题转化为数学问题在以后的练习中,会多设计实际问题,加强学生分析问题的能力，将所学知识应用到实际生活中板书设计运用长方形和正方形的周长解决实际问题方法一:16+1x2=34分米拼成的图形中，越接近正方形，周长越短，4x4=16（分米）答:拼成的正方形周长最短，是16分米

一、我会填（24分）L在下面的图形中,（）是长方形

2.长方形的周长=（正方形的周长=（课后习题

3.用4根长为8厘米的小棒摆出一个正方形，它的周长是（）厘米

4.一个长方形的长是5米，宽是1米，它的周）长是是正（方）形米,

5.正方形的周长是24分米，它的边长是（）分米

6.一个长方形的周长是18米，它的长是6米，宽是（）米

7.一个长方形，长和宽的和是12厘米，则它的周长是（）厘米

8.用两个周长12厘米的正方形拼成一个长方形，其周长是（）厘米

9.将一个边长是9厘米的正方形分成三个相同的长方形,这三个长方形的周长总和是（）厘米

二、我会判（正确的画错误的画x”）（10分）L由四条边组成的图形就是四边形（）

2.长方形的长增加3厘米，周长就增加3厘米（）

3.长方形的周长比正方形的周长长（）

4.如果知道正方形的边长，那么就可以计算出它的周长（）5•周长不相等的两个正方形，它们的边长也可能相等（）

三、我会选（10分）L如图，从小明家到学校有两条路可以走，这两条路相比,（）o小明家T

②①学校A.第

①条路近B.第

②条路近C.一样近

2.从边长5厘米的正方形的一个角上剪去一个边长1厘米的小正方形，如图所示，剪后的图形的周长与原正方形的周长相比,（1厘米5厘米A.剪后的图形周长长B.原正方形的周长长C.周长一样长

3.用两根同样长的铁丝，一根围成正方形，一根围成长方形，它们的周长相比,）A.周长一样长B.正方形的周长长C.长方形的周长长4•用边长是1厘米的小正方形拼成的下列图形，周长最长的是（A B（A.10厘米B.2厘米C.8厘米5•从一个长是10厘米、宽是8厘米的长方形中，剪下一个最大的正方形，正方形的边长是

四、操作天地（16分）L量一量，并计算下面图形的周长（单位:厘米）（8分）

122.计算下面图形的周长（单位:分米）（8

五、我会解答（40分）6厘米3厘米L爷爷准备用篱笆围成一个一边靠墙的正方形鸡舍，如图,28米长的篱笆够用吗（6分）用这两个长方形拼成一个正方形，这个正方形的周长是多少厘米？

（1）（5分）公用这两个长方形拼成一个电裁N长方形，这个长方形的周铀/长是多少厘米？

（2）（5分）』-----------------------------------------

3.一块长方形草坪长为14米，宽比长短4（

2.10米，在草坪的四周铺上一圈小石头,石头路至少有多少米一只昆虫每分钟爬行2米,爬完6厘米一圈大约要多少分钟（6分）

4.三⑴班在全校评比中获得文明班级称号，同学们要给右面的这面彩旗缝上漂亮的花边量得彩旗的长是48厘米，宽是25厘米，至少需要多长的花边（6分）3厘米

5.右图中大正方形的周长是32厘米，小正方形的周长是16厘米算一算，这两个正方形拼成的图形的周长是多少厘米（6分）。