《数据结构教程》课件

数据结构教程本教程将带您探索数据结构的世界，学习如何有效地组织和管理数据课程介绍数据结构概述课程目标12数据结构是计算机科学的基础本课程旨在帮助学生掌握常见理论，它研究数据存储、组织数据结构的原理和实现，并能和操作的方法够应用于实际问题解决课程内容学习方法34本课程涵盖线性表、栈、队列理论学习结合实践练习，通过、树、图等常见数据结构及其代码实现加深理解应用数据结构概述数据结构是计算机科学中一门重要的基础学科，它研究数据的组织方式、存储方式以及对数据的操作方法数据结构是程序设计的灵魂，它决定了程序的效率和可维护性数据结构主要研究的内容包括•基本数据结构线性表、栈、队列、树、图等•数据结构的存储方式顺序存储、链式存储等•数据结构的操作插入、删除、查找、排序等线性表及其实现顺序表1连续存储，便于访问，但插入、删除效率低链表2非连续存储，插入、删除效率高，但访问效率低线性表3数据元素之间具有线性关系的结构栈和队列栈队列后进先出LIFO数据结构，像一堆书先进先出FIFO数据结构，像排队递归定义1函数调用自身优点2简洁优雅应用3树形结构遍历递归是一种强大的编程技巧，它允许函数调用自身递归函数通过不断地分解问题，最终将问题转化为可以轻松解决的子问题，从而得到最终答案递归的优点在于代码简洁优雅，易于理解和维护递归在树形结构的遍历、排序算法、数学计算等方面有着广泛的应用树结构树结构是一种重要的非线性数据结构，它模拟了现实世界中的树状层次结构树结构由节点组成，每个节点都包含数据和指向子节点的指针树结构的根节点是树的顶端，每个节点最多只有一个父节点，但可以有多个子节点树结构的应用非常广泛，例如文件系统、组织结构、决策树等二叉树定义性质应用二叉树是一种树形结构，每个节点最二叉树的节点有三种类型根节点、二叉树在计算机科学中有着广泛的应多有两个子节点，分别称为左子节点内部节点和叶子节点二叉树的高度用，例如二叉查找树、堆、表达式树和右子节点是指从根节点到最深叶子节点的路径等长度二叉查找树定义优势局限性二叉查找树是一种特殊的二叉树，它满二叉查找树提供了高效的插入、删除和二叉查找树在最坏情况下可能退化为线足以下条件查找操作性链表，导致查找时间复杂度为On•每个节点的左子树中的所有节点都小•平均查找时间复杂度为Olog n•例如，如果插入的节点按顺序排列，于该节点的值则会形成一条单边链•插入和删除操作也具有类似的效率•每个节点的右子树中的所有节点都大于该节点的值•左子树和右子树也必须是二叉查找树平衡二叉树自平衡高效查找自动调整结构，保持平衡平均时间复杂度为Olog n插入删除保持时间复杂度为Olog n哈夫曼树是一种带权路径长度最小的二叉树应用于数据压缩，例如Huffman编码通过贪心算法构建图论基础城市地图社交网络计算机网络道路和交叉路口构成图的节点和边，可用用户和连接关系形成图的节点和边，用于设备和连接构成图的节点和边，用于路由于计算最短路径和交通流量分析社交关系、推荐和传播数据、分析网络性能和优化资源分配图的存储结构邻接矩阵邻接表用一个二维数组来表示图，数组用一个数组来存储图的顶点，每中每个元素表示两个顶点之间是个顶点对应一个链表，链表中存否存在边储与该顶点相邻的顶点十字链表邻接多重表结合邻接矩阵和邻接表的优点，适用于无向图，每个顶点对应一用两个链表来存储图的顶点和边个链表，链表中存储与该顶点相，可以有效地表示有向图邻的顶点以及该顶点到相邻顶点的边信息图的遍历算法深度优先搜索DFS从起点开始，沿着一条路径一直走到尽头，再回溯到上一个节点，继续探索其他路径广度优先搜索BFS从起点开始，逐层扩展，优先访问与起点距离最近的节点最短路径算法算法Dijkstra1单源最短路径算法，适用于非负权边图算法Bellman-Ford2适用于负权边图，可检测负权回路算法Floyd-Warshall3求所有点对的最短路径，适用于稠密图算法A*4启发式搜索算法，常用于路径规划最小生成树算法普里姆算法从某个顶点开始，逐步加入与当前连通块距离最近的边，直到所有顶点都被加1入克鲁斯卡尔算法2按照边的权重从小到大排序，每次选择权重最小的边加入，直到所有顶点都被加入拓扑排序定义应用12拓扑排序是对有向无环图拓扑排序在工程项目管理、编DAG的顶点进行线性排序，译器优化等领域都有着广泛的使得对于图中的任意一条边u,应用v，u在排序中都在v之前算法3常见的拓扑排序算法有Kahn算法和深度优先搜索算法排序算法概述排序算法是计算机科学中非常基础且重要的算法之一它用于将一组数据按照特定顺序进行排列排序算法在各种应用中发挥着重要作用，例如•数据库索引•搜索引擎•数据挖掘•图形学冒泡排序基本思想1相邻元素比较，交换位置时间复杂度2最好:On，最坏:On^2空间复杂度3O1选择排序123查找最小值交换位置重复操作在未排序的序列中找到最小值元素将最小值元素与序列首元素进行交换对剩余未排序的序列重复上述步骤，直到整个序列排序完成插入排序概念插入排序是一种简单直观的排序算法，它将待排序的元素逐个插入到已经排序好的序列中步骤从第二个元素开始，依次将每个元素与它前面的元素进行比较，如果比前面的元素小，就将该元素插入到前面的元素之前，直到找到比它小的元素或者到序列开头效率插入排序的时间复杂度为On^2，空间复杂度为O1它是一种稳定的排序算法，并且在数据量较小或数据基本有序的情况下表现良好归并排序分而治之1将数组递归地分成两个子数组，直到每个子数组只有一个元素合并排序2将排序后的子数组合并成一个排序后的数组重复合并3重复步骤2，直到所有子数组合并成一个排序后的数组快速排序分治法1将数据分为两部分，递归地排序这两部分基准值2选择一个元素作为基准值，将其他元素与之比较交换3将小于基准值的元素移到基准值左侧，大于基准值的元素移到右侧递归排序4递归地对左右两部分进行排序桶排序划分桶1将数据根据预设范围划分到不同桶中排序桶2对每个桶中的数据进行排序合并桶3将所有桶中的数据按照顺序合并基数排序稳定排序基数排序是一种稳定的排序算法，它不会改变相同键值的元素的相对顺序非比较排序基数排序不比较元素的大小，而是根据元素的键值进行分类和排序时间复杂度基数排序的时间复杂度为Onk，其中n为元素数量，k为键值的位数查找算法概述查找算法在计算机科学中是至关重要的，它涉及在数据集合中定位特定元素或满足特定条件的元素查找算法的目标是有效地找到所需的信息，并最大限度地减少搜索时间根据数据结构的不同，存在各种查找算法，每种算法都有其自身的优势和局限性顺序查找基本思想1逐个比较时间复杂度2On适用场景3数据无序二分查找前提条件查找过程时间复杂度二分查找要求数据必须有序排列，才能通过不断折半比较，每次将查找范围缩二分查找的时间复杂度为Olog n，比有效地进行查找小一半，直至找到目标值或范围为空顺序查找效率更高分块查找划分数据1将数据集合划分为若干个块，每个块包含一定数量的元素索引表2建立索引表，每个索引对应一个块，并记录该块中最大或最小元素的值查找过程3首先查找索引表，找到目标元素所在的块，然后在该块中进行顺序查找哈希查找哈希函数冲突处理查找效率哈希函数将键映射到哈希表中的索引当多个键映射到同一个索引时，需要解哈希查找的平均时间复杂度为O1决冲突。