不等式的基本性质课件初中

不等式的基本性质本课件将介绍不等式的基本性质，并通过实例讲解其应用认识不等式不等式概念不等式的分类用不等号,,≤,≥连接的式子称不等式可分为一元一次不等式、为不等式一元二次不等式等不等式的解使不等式成立的未知数的值称为不等式的解不等式的表达形式符号表达式12大于号、小于号、大于将两个数或代数式用不等号连等于号≥、小于等于号≤接起来，就形成一个不等式例子332,x+2≤5,2a-10不等式的基本性质传递性对称性加减法乘除法如果ab且bc,那么ac.如果ab,那么ba.如果ab,那么a+cb+c如果ab且c0,那么ac且a-cb-c.bc且a/cb/c.不等式的四则运算加法不等式两边加同一个数或同一个代数式，不等号方向不变减法不等式两边减同一个数或同一个代数式，不等号方向不变乘法不等式两边乘同一个正数，不等号方向不变；乘同一个负数，不等号方向改变除法不等式两边除以同一个正数，不等号方向不变；除以同一个负数，不等号方向改变不等式的加减法加法性质1不等式两边加同一个数或同一个式子，不等号的方向不变减法性质2不等式两边减同一个数或同一个式子，不等号的方向不变不等式的乘除法正数相乘1不等号方向不变负数相乘2不等号方向改变正数相除3不等号方向不变负数相除4不等号方向改变不等式的乘除法性质正数相乘负数相乘正数相除负数相除不等式两边同时乘以同一个不等式两边同时乘以同一个不等式两边同时除以同一个不等式两边同时除以同一个正数，不等号方向不变负数，不等号方向改变正数，不等号方向不变负数，不等号方向改变一元一次不等式定义形如ax+b0,ax+b0,ax+b≤0或ax+b≥0a≠0的不等式称为一元一次不等式.解集使一元一次不等式成立的未知数的值所组成的集合称为该不等式的解集.解法解一元一次不等式，就是求出该不等式的解集，可以用数轴表示解集.一元一次不等式的基本解法移项1将不等式两边同加或减同一个数，不等号方向不变系数化简2将不等式两边同乘或除以同一个正数，不等号方向不变解集3将不等式化简为xa或xa形式，即得到解集一元一次不等式的综合应用生活中的应用1一元一次不等式可以用来解决许多生活中的实际问题，例如•计算最大值或最小值•确定范围应用题的解题步骤2理解题意，设未知数，列不等式，解不等式，检验结果，写出答案拓展思考3一元一次不等式的综合应用可以帮助我们更好地理解数学与生活的联系一元二次不等式定义解法形如ax²+bx+c0或ax²+解一元二次不等式，通常先求bx+c0a≠0的不等式，称出对应二次方程的根，然后利为一元二次不等式.用二次函数的图像，判断不等式成立的区间.应用一元二次不等式在实际问题中有着广泛的应用，例如在经济学、物理学等领域.一元二次不等式的基本解法配方法1将不等式化为x-a^2形式因式分解法2将不等式分解成两个一次因式的乘积判别式法3利用判别式确定二次方程根的情况一元二次不等式解的性质一元二次不等式解的个数解集的区间表示解集的图像表示一元二次不等式的综合应用应用场景1解决实际问题中的不等关系解题步骤2转化为一元二次不等式解题技巧3数形结合、分类讨论不等式的性质传递性对称性如果ab且bc，那么ac如果ab，那么ba加减法乘除法如果ab，那么a+cb+c且a-如果ab且c0，那么acbc且cb-c a/cb/c不等式的基本性质总结传递性加减法乘除法如果ab且bc，则ac不等式两边同时加上或减去同一个数，不不等式两边同时乘以或除以同一个正数，等号的方向不变不等号的方向不变；不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变判断不等式的大小定义判断不等式的大小就是比较两个不等式之间的关系方法可以通过比较两个不等式的大小来判断示例例如，判断不等式ab和cd的大小，可以比较a和c的大小，以及b和d的大小不等式的图像表示在数轴上，用粗线段表示不等式的解集，用实心圆点表示包含端点，空心圆点表示不包含端点例如，不等式x2的解集是x的所有大于2的值，在数轴上表示为不等式的区间表示不等式可以用区间表示来描述解集，区间表示是一种简洁明了的表达方式例如，不等式x2的解集可以表示为2,+∞，表示所有大于2的数不等式区间的基本运算并集将两个不等式区间内的所有元素合并起来，形成一个新的区间交集找出两个不等式区间中共同包含的元素，形成一个新的区间补集在一个给定区间内，找出不属于另一个区间的元素，形成一个新的区间不等式区间的综合应用解不等式组图形表示求解多个不等式的公共解集用数轴或坐标系表示不等式解集的范围123应用不等式利用不等式的性质解决实际问题综合应用

（一）解题思路1不等式性质2等式性质3综合应用

（二）例题1已知ab，求证a+cb+c证明2因为ab，所以a-b0结论3所以a+cb+c综合应用

（三）问题解决运用不等式的性质和解法解决实际问题案例分析通过具体的案例讲解不等式在实际问题中的应用归纳总结引导学生总结解题思路和方法综合应用

（四）解题步骤1分析题目，找出关键不等式解不等式2根据不等式的性质和公式求解验证结果3检验解集是否符合题意综合应用

（五）应用一1解决实际问题应用二2构建模型应用三3优化算法综合应用

（六）应用场景解题技巧在日常生活中，我们经常会遇到各种各样的问题，需要用到不等在解不等式应用题时，要注意将文字语言转化为数学语言，并根式来解决据题意列出不等式例如，在购物时，我们可以用不等式来比较价格，选择最划算的同时，也要注意不等式的性质，以及解不等式的方法商品复习总结不等式的基本性质一元一次不等式一元二次不等式回顾不等式的基本性质加减、乘除以掌握一元一次不等式的解法步骤，并能熟悉一元二次不等式的解法步骤，并能及传递性，这些性质是解不等式的重要够运用这些步骤解决实际问题够分析解集的性质和应用基础知识拓展不等式与生活不等式与数学不等式与未来不等式在生活中随处可见例如，超市不等式是数学中一个重要的概念，它是学习不等式可以帮助我们更好地理解和商品的价格、天气预报的温度、限速标解决实际问题的有力工具它可以用来解决现实生活中的问题，并为未来学习志等都是用不等式来表达的描述和比较大小，解决有关范围和数量更复杂的数学知识打下基础关系的问题。