《次函数复习》课件

《次函数复习精品》本课件旨在帮助同学们全面复习次函数知识，并提升解题能力课前问题探讨回顾知识思考问题你对一次函数有哪些了解？你能举例说明一次函数在生活中的应用吗？次函数的定义函数定义次函数公式在一个变化过程中，如果有两个变量形如y=ax^2+bx+c a≠0的函数称x和y，且对于x的每一个值，y都为二次函数有唯一确定的值与之对应，那么就称y是x的函数，记作y=fx图像形状二次函数的图像为抛物线，其开口方向取决于系数a的符号次函数的性质图像性质开口方向对称轴公式图像为抛物线，对称轴垂直于x轴a0开口向上，a0开口向下x=-b/2a次函数的图像次函数的图像是一条抛物线抛物线的形状由二次项系数决定，开口方向由二次项系数的符号决定，顶点坐标由一次项系数和常数项决定理解次函数图像的性质可以帮助我们更好地理解次函数的性质，并利用图像解决相关问题次函数的变化规律定义域二次函数的定义域是所有实数值域二次函数的值域是所有实数或其子集，取决于开口方向对称轴二次函数的图像关于对称轴对称顶点二次函数的图像的最高点或最低点，称为顶点单调性二次函数的图像在对称轴左侧单调递增，在对称轴右侧单调递减或反之次函数的平移向上平移1将函数图像向上平移，只需要在函数表达式中加上一个正数向下平移2将函数图像向下平移，只需要在函数表达式中减去一个正数向左平移3将函数图像向左平移，只需要在自变量x上加上一个正数向右平移4将函数图像向右平移，只需要在自变量x上减去一个正数次函数的伸缩纵向伸缩1改变函数图像的竖直方向上的长度横向伸缩2改变函数图像的水平方向上的长度次函数的复合复合函数1将一个函数的表达式作为另一个函数的自变量，得到的新的函数复合函数的性质2复合函数的定义域、值域和单调性复合函数的图像3复合函数的图像可以通过将两个函数的图像组合而成次函数的复合是一种重要的函数运算，可以将多个函数组合在一起，形成更复杂的函数理解次函数的复合，对于解决许多数学问题都至关重要次函数的代数表达式一次函数二次函数12y=kx+b k不等于0y=ax2+bx+c a不等于0反比例函数3y=k/x k不等于0次函数应用题类型分析利润问题运动问题分析成本、售价、利润之间的关分析路程、速度、时间之间的关系，建立函数模型，求解最大利系，建立函数模型，求解最短时润或最小成本等问题间、最远距离等问题几何问题经济问题利用次函数性质，分析图形的面分析投资、收益、成本等之间的积、周长、体积等问题，建立函关系，建立函数模型，求解最佳数模型求解投资方案、最大收益等问题次函数的最值问题求函数的最值利用函数性质寻找函数在定义域内的最大值利用次函数的单调性、对称性或最小值.等性质找到最值.解题步骤分析函数的图像、确定函数的单调区间、求出最值.次函数的单调性问题定义判定在某个区间内，如果自变量的值利用函数的导数来判定单调性增大时，函数值也随之增大，则如果导数在某个区间内恒大于零称函数在这个区间内是单调递增，则函数在这个区间内是单调递的；反之，如果自变量的值增大增的；如果导数在某个区间内恒时，函数值也随之减小，则称函小于零，则函数在这个区间内是数在这个区间内是单调递减的单调递减的应用利用单调性可以求解函数的最值，也可以判定函数的零点个数次函数的零点问题定义求解方法几何意义当**自变量**的值使得**函数值**为零将函数表达式设为零，解方程即可函数图像与**x轴**的交点横坐标时，这个**自变量**的值就叫做**函数的零点**次函数的图像分析通过观察次函数的图像，我们可以分析函数的性质，如单调性、奇偶性、对称性、最大值和最小值等图像分析可以帮助我们更好地理解函数的性质，并解决实际问题次函数的平移问题向上平移向下平移向左平移向右平移将函数图像向上平移k个单位将函数图像向下平移k个单位将函数图像向左平移k个单位将函数图像向右平移k个单位，只需将函数表达式中的常数，只需将函数表达式中的常数，只需将函数表达式中的自变，只需将函数表达式中的自变项加上k即可项减去k即可量x加上k即可量x减去k即可次函数的伸缩问题纵向伸缩横向伸缩改变函数图像的高度，保持图像的形改变函数图像的宽度，保持图像的形状不变状不变次函数的复合问题复合函数的定义复合函数的性质复合函数的应用当一个函数的定义域包含另一个函数的复合函数的性质与两个函数的性质有关复合函数在实际应用中非常常见，例如值域时，可以将这两个函数进行复合，例如，如果两个函数都是单调函数，，在物理学中，可以将一个函数用于描复合函数的定义域为外层函数的自变量那么复合函数也是单调函数复合函数述物体的运动轨迹，另一个函数用于描的取值范围，值域为内层函数的值域的图像可以由两个函数的图像进行组合述物体的速度，将这两个函数进行复合得到可以得到物体的速度随时间的变化规律次函数应用题case1利润问题成本问题12某公司生产一种产品，已知成企业生产某种产品的成本包括本函数为Cx=100+20x，销固定成本和可变成本，固定成售收入函数为Rx=50x-本指在一定时期内，无论生产

0.1x2，求利润函数和最大利多少产品，其成本总额保持不润变的成本，可变成本指随着产品产量变化而变化的成本收入问题3企业将产品销售出去取得的收入，称为销售收入，销售收入一般用Rx表示次函数应用题case2登山问题运动问题交通问题设登山者从山脚出发，沿山坡向上爬行，设运动员从起点出发，沿直线跑道奔跑，设汽车从某地出发，沿直线公路行驶，假假设登山者所爬高度h与时间t之间的函假设运动员所跑距离s与时间t之间的函设汽车所行驶的路程s与时间t之间的函数关系为h=ft，则该函数可能是次函数数关系为s=ft，则该函数可能是次函数数关系为s=ft，则该函数可能是次函数次函数应用题case3成本分析利润计算某公司生产一种产品，其成本由已知该产品售价为每件50元，求固定成本和可变成本两部分组成生产并销售x件产品的利润为多固定成本为1000元，可变成少元？本为每件产品20元设生产x件产品的总成本为y元，求y关于x的函数表达式盈亏平衡点求该产品生产多少件才能盈亏平衡？次函数应用题case4问题分析图像解析仔细阅读题目，明确题意，找出题目根据题目中的条件，绘制次函数的图中的已知条件和要求像，并利用图像的特点解答问题方程联立将题目中的条件转化为数学方程，并联立方程求解次函数综合应用题理解题意建立模型12仔细阅读题目，明确题目所求，将实际问题转化为数学问根据题意，利用次函数的知识建立数学模型，将问题抽象题为数学方程或不等式求解问题检验答案34运用次函数的相关性质和解题技巧，求解数学模型，得到将求得的答案代回原题，检验答案是否合理，并结合实际问题的答案情况进行分析课堂练习题1函数定义图像与性质应用求下列函数的定义域:已知函数y=2x+1,画出其图像并指出某公司生产一种产品，其成本为每件10其单调性.元，售价为每件20元已知每天的固定•y=√x+2成本为100元，求该公司每天的利润函•y=1/x-3数.课堂练习题2图像分析代数表达式应用题观察二次函数图像，判断其开口方向、对根据二次函数图像，推导出其函数表达式根据实际问题，建立二次函数模型，并求称轴、顶点坐标和零点解相关问题课堂练习题3已知函数fx=-x^2+已知函数gx=|x+1|-2x+32求函数fx的定义域、值域、单求函数gx的定义域、值域、调区间、最大值、最小值、零点单调区间、最大值、最小值、零并画出函数fx的图像点并画出函数gx的图像已知函数hx=x+1/x-1求函数hx的定义域、值域、单调区间、最大值、最小值、零点并画出函数hx的图像课堂练习题4函数表达式图像特征变化规律课后思考题应用题练习图形探究尝试用次函数解决实际问题，例观察不同类型次函数的图像，分如优化生产成本、预测市场需求析其特点和变化规律等函数性质总结回顾本节课学习的次函数性质，尝试归纳总结其关键点和应用场景本课内容总结我们回顾了次函数的定义、性质和图我们学习了次函数的平移、伸缩和复像合变换我们探讨了次函数应用题的类型和解题方法下节课预告我们将继续探索次函数的应用，并学习如何解决更复杂的实际问题。