《等差数列》课件公开课

《等差数列》课程简介目标内容方法了解等差数列的概念、性质和应用，课程将从等差数列的概念入手，逐步课程将采用案例讲解、互动问答、习掌握等差数列的通项公式和求和公讲解等差数列的通项公式、求和公题练习等多种教学方法，使学生能够式式、性质以及应用深入理解等差数列的知识点什么是等差数列等差数列，也称为算术数列，是指一列数，从第二项起，每一项都比它前一项加上一个常数（称为公差）例如，，，，2581114…这是一个等差数列，它的公差是3等差数列的通项公式an=a1+n-1d1an表示第n项的值a12表示首项的值d3表示公差的值n4表示项数等差数列的求和公式公式1Sn=n/2*a1+an意义2求等差数列前项的和n应用3求等差数列中任意连续若干项的和等差数列的应用案例1在生活中，等差数列应用广泛，例如，计算银行存款利息、建筑物高度、车速变化等等差数列的知识能够帮助我们解决许多实际问题，提高解决问题的效率例如，在建筑施工中，如果每天的施工进度保持一致，那么每天的施工进度就可以用等差数列来表示我们可以利用等差数列的公式来计算总的施工时间和总的施工量等差数列的应用案例2楼层高度座位排数在建筑工程中，可以利用等差数列计算楼层的高度教室里的座位排数可以用等差数列来计算等差数列的应用案例3等差数列在实际生活中有很多应用，例如计算利息、预测未来数据、安排工作计划等例如，假设你存入银行元，年利率为，那么每10005%年你将会获得元的利息，这就可以看作是一个等差数列我们还可以50用等差数列来预测未来数据，例如预测未来几年的物价上涨趋势、人口增长趋势等等差数列的性质1首末项之和等差中项12等差数列中，任意两项的和在等差数列中，若、、a bc等于首末项之和的一半为等差数列的连续三项，则为和的等差中项，即b a cb=a+c/2等差数列的性质2等差中项性质应用在等差数列中，任意两项的和这个性质可以用来求等差数列等于这两项中间项的倍中的未知项，比如，已知和2a1，求a5a3等差数列的性质3首末项之和等差中项等差数列中，任意两项的和等于首末项之和的一半若为等差数列，则为和的等差中项，即a,b,c bac b=a+c/2等差数列的性质4首末项之和等差中项等差数列中，首项和末项的和若成等差数列，则称a,b,cb等于任意一对等距离项的和为和的等差中项，且.a cb=a+c/

2.习题1试题一个等差数列的第二项是，第五项是，求这个等差数列的**:**514通项公式习题2题目解题思路已知等差数列的前项和为，且，，求利用等差数列的性质，结合已知条件，解出首项和公差，从{an}n SnS3=6S6=12数列的通项公式而得到通项公式{an}习题3已知等差数列中，求数列的通项公式和前项的和{an}a1=2,a5=14,10习题4已知等差数列的前项和，求和公差{an}n Sn=n²+2n a1d典型试题1已知等差数列中，，求该数列的通项公式和前项{an}a1=2a5=1010的和典型试题2求等差数列的前项和{an}n Sn已知，，a1=2an=10Sn=30根据等差数列的求和公式Sn=n/2a1+an将已知条件代入公式，得30=n/22+10解得n=5典型试题3已知等差数列中，，，求答案{an}a1=2a5=14{an}的通项公式因此，等差数列的通项公式为{an}an=3n-1首先，根据等差数列的定义，可以得出公差d=a5-a1/5-然后，根据通项公式，我们可1=14-2/4=3an=a1+n-1d以得到an=2+n-1*3=3n-1典型试题4已知等差数列中，，，求该数列的通项公式和前项和公式{an}a1=2a5=10n思考题1已知等差数列的公差为，且，求{an}d a1+a3+a5+…+a2n-1=100a1的值+a2+a3+…+a2n思考题2你能否设计一个等差数列，使其前项的和等于前项的和的倍？1054思考题3已知等差数列的前项和为，且，，求数列{an}n SnS5=15S10=55{an}的通项公式思考题4如何判断一个数列是等差数列？课程总结等差数列是数学学习的重要内容，掌握通过本课程，提高分析和解决问题的能不断学习新知识，拓展数学思维，为未其概念、性质和应用力，培养逻辑思维能力来的学习和发展奠定基础参考文献高等数学高中数学12同济大学数学系编人民教育出版社问题解答有疑问吗？互动学习让我们一起解决提问是最好的学习方式!课堂互动提问环节互动游戏小组合作鼓励学生积极提问，促进课堂讨论设计趣味游戏，增强学生学习兴趣分组讨论，培养学生团队合作能力课程评价问卷调查课堂互动课后作业通过问卷调查了解学生对课程内容、观察学生课堂上的参与度、提问和讨通过学生的课后作业，评估学生对知教学方法、学习效果等方面的评价，论情况，了解学生的学习兴趣和学习识的掌握程度和解决问题的能力为课程改进提供参考效果。