《随机时间序列分析》课件

随机时间序列分析课程概述时间安排本课程将持续12周，每周2小时教材《时间序列分析》第5版，詹姆斯·D·麦克米兰著作业课程将包含4次作业，并进行期末考试时间序列简介定义特点时间序列是一组按时间顺序排列的数据点它反映了某些现象时间序列数据通常具有时间依赖性、趋势性和季节性这些特随时间变化的规律点使得时间序列分析不同于一般的统计分析方法时间序列概念

1.1按时间排序的数据时间是关键因素时间序列是指按时间顺序排列的一组数据点时间序列分析方法利用时间维度来揭示数据之间的关系和趋势时间序列数据特点

1.2有序性相关性12时间序列数据按时间顺序排列相邻数据点之间通常存在一定，每个数据点都与一个特定时的相关性，即当前数据点受过间戳相关联去数据点的影响非平稳性3时间序列数据可能随着时间推移而发生变化，例如趋势性、季节性或周期性波动时间序列分析的应用领域

1.3经济预测金融市场分析例如，预测经济增长、通货膨胀率、利率等例如，预测股票价格、汇率、债券收益率等气象预报环境监测例如，预测气温、降雨量、风速等例如，监测空气质量、水质、噪音等随机过程基础

2.定义应用随机过程是随时间变化的随机变量随机过程用于描述和分析各种随机的集合现象，例如股票价格、气温、地震等随机过程定义

2.1时间依赖性动态特性12随机过程是指一组随机变量的随机过程的每个变量都与时间集合，这些变量按时间顺序排有关，反映了系统随时间的变列化不确定性3随机过程中的每个变量都具有随机性，无法准确预测其值随机过程的统计特性

2.2均值函数自相关函数描述随机过程在不同时刻的平均反映随机过程在不同时刻的相互值变化趋势关系方差函数刻画随机过程在不同时刻的波动程度常见随机过程模型

2.3白噪声随机过程的每个值都是独立且同分布的，没有相关性随机游走每个值等于前一个值加上一个随机变量，通常用于模拟股票价格变化自回归模型AR每个值由其过去的值和一个随机变量决定，用于描述具有延迟影响的系统平稳时间序列分析平稳性自相关函数时间序列的统计特性不随时间变化平稳时间序列的自相关函数随延迟时间衰减自相关函数

3.1自相关函数自相关系数应用用于描述时间序列中不同时间点的观测值自相关函数的取值范围为-1到1，反映了自相关函数可以帮助识别时间序列的平稳之间的相关性时间序列中不同时间点之间线性关系的强性、周期性和趋势性度偏自相关函数

3.2定义应用特点偏自相关函数PACF测量时间序列中两PACF在识别时间序列的最佳自回归模型PACF可以帮助确定时间序列模型的阶数个时间点之间的线性关系，在控制了它中起着至关重要的作用，因为它提供了，即自回归项的数量在PACF图中，们之间所有时间点的线性关系后有关数据自相关模式的洞察力非零自相关系数的个数对应模型的阶数平稳过程的时域分析

3.3自相关函数ACF1衡量时间序列在不同时间点的相关性偏自相关函数PACF2衡量时间序列在去除中间时间点影响后的相关性时域分析3通过分析ACF和PACF来识别时间序列模型平稳过程的频域分析

3.4频谱分析1通过傅里叶变换将时间序列转换为频域，揭示其频率成分功率谱密度2描述不同频率成分的能量分布，帮助理解时间序列的周期性周期性分析3识别时间序列中的周期性模式，例如季节性或循环趋势非平稳时间序列分析平稳性非平稳性时间序列的均值和方差随时间保持时间序列的均值或方差随时间变化不变，称为平稳时间序列，称为非平稳时间序列差分与单整过程

4.1差分单整过程通过对时间序列数据进行差分运经过差分运算后，时间序列变得算，消除时间序列数据的趋势和平稳，称为单整过程，其阶数表季节性影响，得到平稳时间序列示进行差分的次数自回归积分移动平均ARIMA模型自回归积分1AR2I模型利用时间序列自身的历史对非平稳时间序列进行差分处数据预测未来值理，使其平稳移动平均3MA模型将时间序列的过去误差作为预测未来的依据模型的识别、估计和检ARIMA验识别通过ACF和PACF图识别模型的阶数p、d和q估计使用最小二乘法或最大似然法估计模型参数检验通过残差分析检验模型是否符合假设时间序列预测通过对历史数据进行分析，对未来一段时间内的序列值进行预测预测目标预测方法预测未来时间点上的序列值，或预采用统计模型，如自回归积分移动测未来一段时间内的序列值变化趋平均ARIMA模型，进行预测势均方误差预测

5.1均方误差是最常用的预测误差衡量指标计算预测值与真实值之间的平方差的平均通过最小化均方误差来评估模型的预测性值能模型的预测

5.2ARIMA模型参数未来预测预测置信区间使用历史数据拟合ARIMA模型，确定模型根据模型参数预测未来时间点的序列值计算预测结果的置信区间，反映预测的不参数确定性预测结果的评价准确性精度适用性评估预测值与实际值的偏差程度，例如衡量预测结果的可靠性和稳定性，例如判断预测模型是否适用于实际应用场景使用均方误差MSE或平均绝对误差使用预测区间或置信度，例如考虑预测范围和时效性MAE时间序列建模案例分析深入探索实际场景，展示如何运用时间序列模型解决实际问题实际案例介绍

6.1本节将以实际案例介绍时间序列分析的应用，帮助理解和掌握该方法的实践步骤案例涵盖了不同领域，例如金融市场、天气预报、销售预测等，展现时间序列分析在解决现实问题的强大作用数据预处理

6.2缺失值处理1删除或插值异常值处理2剔除或平滑数据平稳化3差分或趋势去除模型构建与验证模型选择根据数据特征和目标，选择合适的ARIMA模型，例如ARp、MAq、ARMAp,q或ARIMAp,d,q参数估计使用历史数据估计模型参数，例如自回归系数、移动平均系数和差分阶数模型检验通过残差分析、自相关函数和偏自相关函数检验模型拟合效果模型优化如果模型拟合效果不理想，调整模型参数或选择更复杂的模型进行优化预测结果分析准确性评价趋势分析12评估预测模型的准确性，例如分析预测结果的趋势，识别可使用均方根误差RMSE或平能的未来变化，并预测其对目均绝对误差MAE等指标标的影响敏感性分析3测试不同假设条件对预测结果的影响，评估模型的稳健性总结与展望本课程介绍了随机时间序列分析的基本概念、方法和应用，并通过案例分析展示了其在实际问题中的应用价值。